OFDM

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OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex) ist ein Modulationsverfahren, das anstatt einen einzelnen Signalträger zu modulieren, eine große Zahl von Subträgern gleichzeitig moduliert.

Inhaltsverzeichnis

1 Modulationsverfahren
2 Schutzintervall
3 Realisierung
4 Anwendungsbeispiele
5 Erzeugung
6 Empfang
7 Weiterentwicklungen
8 Sonstiges
9 Literatur
10 Links

[Bearbeiten] Modulationsverfahren

Jeder einzelne Träger ist phasen- und/oder amplitudenmoduliert und kann daher die Information von mehreren Bits (typischerweise 2 bis 6 Bit) pro Symbol tragen. Dieses Modulationsverfahren nutzt alle drei freien Parameter Frequenz, Amplitude und Phase für die Übertragung der Information.

Die Symboldauer ist bei OFDM gegenüber Einträgerverfahren sehr viel länger, da die Daten gleichzeitig statt nacheinander übertragen werden. Das resultierende Hochfrequenzsignal liegt also um ein vielfaches länger stabil „in der Luft“. Da nach dem Zeitgesetz der elektrischen Nachrichtentechnik Bandbreite und Übertragungszeit einer Nachricht austauschbar sind, kann wegen der längeren Symboldauer ein wesentlich enger begrenztes Frequenzband für jeden Subträger benutzt werden als bei Einträgerverfahren. In einem Funkkanal, der sonst von einem einzigen Einträgerverfahren benutzt wird, können mehrere Subträger untergebracht werden.

Mit beispielsweise 8192 Subträgern, 64-QAM-Modulation (entspricht 6 Bit pro Symbol) und einer Symboldauer von einer Millisekunde lassen sich also 8192 * 6 * 1 / 1.e-3 = 49152000 bit/s übertragen. Für praktische Anwendungen ergibt sich eine etwas geringere Datenrate durch notwendige Schutzzeiten oder auch zyklische Präfixe zwischen den Symbolen. Für genaue Auslegungen muss der maximale Delay-Spread in Mehrwegekanälen berücksichtigt werden.

[Bearbeiten] Schutzintervall

Die längere Symboldauer bringt auch Vorteile insbesondere beim Mehrwegempfang (d.h. bei Echos). Bis zu einer bestimmten, durch das Schutzintervall festgelegten Zeitspanne der Laufzeitdifferenzen der verschiedenen Signalwege verschlechtern Echos den Empfang nicht. Die Bedeutung des Schutzintervalles besteht darin, dass der Funkkanal im Empfänger erst dann ausgewertet wird, wenn alle Einschwingvorgänge abgeklungen sind. Je größer das Schutzintervall, desto länger darf das Echo sein, bei z.B. 250 µs werden Signalwegunterschiede bis zu 75 km toleriert. Gleichzeitig bedeutet dies aber auch, dass mehrere Sender (mit identischem Signal) auf derselben Frequenz senden können, um das Versorgungsgebiet besser auszuleuchten (Gleichwellennetz).

[Bearbeiten] Realisierung

OFDM-Signale werden mit komplex rechnenden inversen diskreten Fouriertransformationen (IDFT) erzeugt. Die IDFT setzt voraus, dass alle Subträgerfrequenzen orthogonal zueinander stehen. Die Blocklänge der IDFT entspricht dabei der Zahl der Subträger. Die IDFT lässt sich völlig in digitaler Technik mit digitalen Signalprozessoren realisieren, sodass der Hochfrequenzteil der Schaltung relativ einfach und wenig aufwendig bleibt.

Orthogonalität besteht genau dann, wenn gilt:

$f_v = \frac{v}{T}, \ f_w = \frac{w}{T}, \ w,v\in\mathbb{N}$

$\frac{1}{T}\int_0^T e^{j2\pi f_vt}\,e^{-j2\pi f_wt}\,\mathrm dt = \begin{cases}1, & \mbox{wenn }v = w \\ 0 & \mbox{sonst}\end{cases}$

[Bearbeiten] Anwendungsbeispiele

Digital Audio Broadcasting (DAB) mit 192 bis 1536 Trägern (auf ca. 1,5 MHz Bandbreite)
Digital Radio Mondiale (DRM) mit 88 bis 460 Trägern (auf ca. 4 bis 20 kHz Bandbreite)
DVB-T mit 2048, 4096, oder 8192 Trägern - je nach Modus, 2k, 4k oder 8k (auf ca. 6,5 bis 7,5 MHz Bandbreite)
54 Mbps-WLAN nach IEEE 802.11g (mit 52 Trägern) und nach IEEE 802.11a
ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) mit 32 Trägern für den Up- und 190 für den Downstream (jeweils 4,3125 kHz über ca. 1 MHz Bandbreite; siehe auch DMT)
Mobilfunk der 4. Generation (in Planung) - 4G oder auch B3G (Beyond 3G), LTE (long term evolution [1], [2]) genannt
WiMAX nach IEEE 802.16.2-2004 bei NLOS-Verbindungen mit 256 Trägern (vom WiMAX-Forum empfohlen) oder 2048 Trägern.
CWUSB, Bluetooth 3.0 und WiNet, die alle auf den ECMA-368 Standard aufsetzen

[Bearbeiten] Erzeugung

OFDM-Signal im Zeitbereich

OFDM-Signal im Frequenzbereich

[Bearbeiten] Empfang

Auf Empfängerseite müssen die einzelnen Träger aus dem Signalgemisch separiert werden. Dies könnte mit einzelnen Filtern geschehen, was allerdings bei mehr als einer Handvoll Frequenzen zu aufwendig wird. Daher wird heutzutage bei allen OFDM-Decodern zum Empfang eine schnelle Fourier-Transformation (FFT) benutzt, die die IFFT beim Sender rückgängig macht. Die Eingangsdaten der FFT sind die digitalisierten Werte des Signals aus einem Analog-Digital-Wandler (Analog-digital-Umsetzer, eng. analog-digital-converter ADC).

Problematisch und aufwendig bei einem OFDM-Empfänger ist die Synchronisation auf das empfangene Signal, da der Empfänger keine direkte Zuführung des Sendetaktes hat. Üblicherweise laufen dazu mehrere Synchronisationsstufen hintereinander ab. Zunächst muss der Sampletakt des ADCs und die Frequenz des HF-Trägers so justiert werden, dass alle Träger exakt auf die FFT-Träger fallen (entspricht einer Streckung/Stauchung und Verschiebung des Spektrums). Durch das Vorhandensein von vielen Echos gibt es einen Zeitpunkt, an dem die Impulsantwort die größte Energie aufweist. Aus diesem Zeitpunkt kann auf die Zeitspanne geschlossen werden, in der Echos empfangen werden und sich aufeinanderfolgende Symbole überlagern. Er wird über bestimmte Referenzsymbole bzw. Pilotträger mit einer Auto-Korrelation gefunden. Als letztes muss die für Quadraturamplitudenmodulation (QAM) notwendige Phasenreferenz extrahiert werden (sogenannte Kanalschätzung).

Je nach OFDM-Verfahren unterstützen verschiedene Zusatzsignale diese Synchronisation. Bei Digital Audio Broadcasting (DAB) überträgt man dazu ein Symbol lang gar keine Energie (Nullsymbol) und anschließend ein sog. Phasenreferenzsymbol zur exakten Frequenz- und Zeitsynchronisation. DVB-T nutzt ein systematisch über die Träger hinwegwanderndes Muster von Pilottönen. Mithilfe dieser Pilottöne kann die Phasenänderung über die Frequenz und Zeit hinweg ermittelt werden.

[Bearbeiten] Weiterentwicklungen

Eine Weiterentwicklung der OFDM stellt die Verwendung der diskreten Wavelettransformation (DWT-OFDM) dar. Wavelets sind, wie die stückweise zusammengesetzten Sinus und Cosinus-Funktionen, im Frequenz- und im Zeit- bzw. Ortsraum orthogonal. Das Schutzintervall ist jedoch nicht nötig. Allein dadurch erreicht die DWT-OFDM im Allgemeinen eine höhere Spektraleffizienz bei gleichem Signal-Rauschabstand. Außerdem ist die Störung der Nachbarkanäle trotz fehlendem Schutzintervall deutlich geringer.

[Bearbeiten] Sonstiges

OFDM steht auch für Optical Frequency Division Multiplexing, was eine synonymer Begriff zu Wellenlängenmultiplexverfahren ist. Der Begriff „Optical Frequency Division Multiplexing“ betont allerdings stärker, dass es sich bei dieser optischen Technik um eine aus der elektrischen Nachrichtentechnik bekannte Frequenzmultiplextechnik handelt.