Bandbreite
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Bandbreite B bezeichnet
- die Differenz zweier Frequenzen, die einen bestimmten, kontinuierlich zusammenhängenden, Frequenzbereich – ein Frequenzband – bilden. Die Bandbreite B = f2 − f1. Das geometrische Mittel
zwischen diesen Frequenzen (f1 für die untere Grenzfrequenz und f2 für die obere Grenzfrequenz) heißt Mittenfrequenz f0. - den Frequenzbereich, den ein Übertragungskanal mit Bandpasscharakter übertragen kann. Die Bandbreite ist meistens definiert als die Breite des Frequenzbandes, an dessen Grenzen die Dämpfung jeweils 3,01 dB erreicht. Mit anderen Worten ist es die Differenz der beiden Frequenzen, an denen der Amplitudengang um 3 dB, also die Spannung auf das
-fache (etwa 70,7 %) des Maximalwertes gefallen ist. - in der Telekommunikation und Digitaltechnik umgangssprachlich die Datenmenge, die über ein bestimmtes Medium in einer bestimmten Zeit übertragen werden kann. Die richtige Bezeichnung hierfür ist Datenübertragungsrate.
Der Begriff wird in der Akustik, der Elektrotechnik, der Funktechnik und in der Optik verwendet, also überall dort, wo „Wellen“ übermittelt werden.
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[Bearbeiten] Grundlagen
Ein realer Übertragungskanal hat – abhängig von seinen physikalischen Eigenschaften – eine untere (f1) und eine obere (f2) Grenzfrequenz – er bildet also einen Bandpass. Im dazwischenliegenden Frequenzband ist eine Signalübertragung möglich. Frequenzen, die darüber oder darunter liegen, werden stärker gedämpft.
Neben der Angabe der absoluten Grenzfrequenzen erfolgt in der Praxis häufig die Angabe der Frequenzen bei Erreichen von 3 dB Dämpfung. Bei theoretisch rechteckförmigen Übertragungskennlinien (rechteckförmiger Amplitudengang) stimmen beide Definitionen überein. Die Einheit der Bandbreite (B = f2 − f1) ist die der Frequenz in Hertz (Hz). Gebräuchlich sind auch kHz (Kilohertz), MHz (Megahertz) und GHz (Gigahertz).
Die Bandbreite einer Übertragungsstrecke wirkt sich, neben dem Fremdspannungsabstand, stark auf dessen maximale Datenübertragungsrate aus, was durch das Shannon-Hartley-Gesetz theoretisch beschrieben wird. Daher wird der Begriff Bandbreite oft unscharf zur Bezeichnung der Datenübertragungsrate in Bit/s verwendet – wobei je nach Fremdspannungsabstand ein beträchtlicher Unterschied zwischen Bandbreite und Datenübertragungsrate möglich ist – bis über Faktor 10. (Beispiel V.34-Telefonmodem: Datenrate 33600 Bit/s, Bandbreite 3800 Hz.)
Die Bandbreite B = f2 − f1 wird häufig fälschlicherweise mit dem Gütefaktor Q = f0 / B gleichgesetzt. Die Bandbreite ist jedoch dem Q-Faktor (Gütefaktor) umgekehrt proportional.
Die Bandbreite einer bestimmten Signalform bei der Datenübertragung ergibt sich aus dem niedrigsten und dem höchsten zu übertragenden Spektralanteil, den man durch Fourieranalyse berechnen kann. Das Ergebnis der Fourieranalyse wird gewöhnlich als Leistungsdichtespektrum dargestellt.
[Bearbeiten] Audiotechnik
Das menschliche Ohr hört Töne etwa von 18 bis 20.000 Schwingungen pro Sekunde, der Bereich ist jedoch individuell verschieden. Mit zunehmendem Alter senkt sich die obere Grenzfrequenz. Die Bandbreite beträgt also etwa 20 kHz, wenn man recht jung ist. Man sollte bei Erwachsenen eher von einer üblichen Bandbreite des Hörvermögens von 16 kHz ausgehen.
Bei Telefonen für das Festnetz (analog und ISDN) beschränkt sich die übertragene Frequenz auf 300 Hz bis 3400 Hz, die Bandbreite beträgt also nur 3100 Hz. Dieses reicht für Sprachverständlichkeit aus, wenn keine wesentlichen Störgeräusche vorhanden sind. Die Bandbreitenbeschränkungen dienen hier zur besseren Ausnutzung der zur Verfügung stehenden Übertragungskapazitäten.
Im Mittelwellenrundfunk wird der Schallbereich von 30 Hz bis 4500 Hz (amerikanischer Kontinent: 5000 Hz) übertragen. Dieses führt zu dem bekannten höhenarmen und dunklen Klang. Im UKW-Band werden dagegen 30 Hz bis 15 kHz in Stereo übertragen, die Bandbreite liegt also nahe am Hörbereich. Compact-Disk-Signale enthalten den Bereich von 0 bis über 20 kHz (theoretische Bandbreite 22,05 kHz, also die halbe digitale Abtastfrequenz von 44,1 kHz), umfassen also mehr als den Hörbereich.
Im Bereich der digitalen Audiotechnik spielt das Shannonsche Abtasttheorem eine wesentliche Rolle (s. auch Abtastung). Es besagt, dass eine bandbreitenbeschränkte Funktion aus Abtastwerten, auch Samples genannt, beliebig genau (bei gegen Unendlich strebendem Aufwand) rekonstruiert werden kann, wenn die Abtastrate mindestens doppelt so hoch ist wie die maximale auftretende Frequenz des Signals. Als Samples bezeichnet man dabei einzelne Funktionswerte in einem konstanten zeitlichen Abstand. Allgemein muss die Datenrate mindestens doppelt so hoch wie die Bandbreite sein. Dabei gibt es eine Abtastfrequenz F, so dass das Frequenzband [f1,f2] in einem vergrößerten Band [N1F,N2F] enthalten ist, (N2-N1)F ergibt dann die maximal mögliche Datenrate. Dabei sind die dann mehrdimensionalen Daten, die pro Abtastintervall anfallen, keine Samples im Sinne von Funktionswert mehr, sondern Fourierkoeffizienten in einem Orthonormalsystem.
Eine Compact Disc enthält für jede Sekunde Audiomaterial 44100 Funktionswerte (bei einer Auflösung von 16 Bit pro Sample; jeweils für den linken und rechten Stereokanal, „CD-Qualität“). Nach dem Abtasttheorem führt die Abtastrate von 44100 Hz bei Compact Discs zu einem Audiosignal mit der oben erwähnten maximalen idealen Bandbreite von 22050 Hz (44100 Hz/2). Diese ist in der Praxis aber nicht erreichbar, da digitale Signalverarbeitung nur endliche Summen zulässt bzw. (technisch formuliert) reale Filter keine unendlich steilen Flanken zulassen.
[Bearbeiten] Nachrichtentechnik
[Bearbeiten] Rundfunktechnik
In der Nachrichtentechnik wird das elektromagnetische Spektrum in Frequenzbänder aufgeteilt, zum Beispiel für Mittelwellenrundfunk der Bereich 300 kHz-3 MHz. Diese Bänder werden in weitere Bänder aufgeteilt und einzelnen Sendestationen zugeteilt. Die Bänder der einzelnen Sender in einander überlappenden Sendebereichen müssen sich unterscheiden, um Doppelempfang zu vermeiden. Bei einzelnen Sendern verwendet man anstatt „Band“ oft den Begriff „Kanal“.
Das Audiosignal im Mittelwellenrundfunk wird amplitudenmoduliert (AM-Modulation). In dieser Modulationsart erscheinen die Audiofrequenzen in einem unteren und oberen Seitenband, ein 1-kHz-Ton eines Senders mit einer Mittenfrequenz von zum Beispiel 829 kHz erscheint also bei 828 und 830 kHz. Da in Europa die Audiobandbreite auf 4,5 kHz beschränkt ist, muss diesem Sender der Bereich zwischen 824,5 bis 833,5 kHz zugeteilt werden, die Breite des Frequenzbandes für diesen Sender beträgt also 9 kHz und damit die doppelte Bandbreite des Audiosignals.
Im UKW-Bereich werden den einzelnen Sendern Frequenzbänder mit 150 kHz Breite zugeteilt. Dieses Signal ist frequenzmoduliert (FM-Modulation) und hat daher nicht zwei Seitenbänder, sondern wird durch Besselfunktionen beschrieben.
Im Falle einer Stereoübertragung wird zusätzlich zum Monosignal ein fmin+19 kHz Pilotton im zugeteilten Frequenzband gesendet. Das Differenzsignal (L-R) erscheint amplitudenmoduliert im Bereich um fmin+38 kHz (23 kHz bis 53 kHz). Der Bereich um fmin+57 kHz ist für das RDS-Signal und anderes vorgesehen.
Das 75-kHz-Band eines UKW-Senders ist also in weitere Bänder aufgeteilt. Für die FM-Modulation muss das Band im HF-Bereich auf 150 kHz verdoppelt werden, da +/-75 kHz nötig sind. B
[Bearbeiten] Antennentechnik
Jede Antenne hat nur eine begrenzte Bandbreite. Geht man darüber hinaus, fällt die Leistung wegen der zunehmenden Fehlanpassung stark ab.
[Bearbeiten] Datenübertragungstechnik
Das bei der Audiotechnik erwähnte Abtasttheorem spielt auch im Bereich der Datenübertragungstechnik eine wesentliche Rolle. Anstatt die Analogfunktion aus Samples zu berechnen, wird hier umgekehrt die übertragene Funktion mit der doppelten Frequenz der Übertragungsbandbreite gesampelt. Die Informations-Bits ergeben sich aus den einzelnen Samples. Beschränkt man sich auf ein Bit/Sample, so folgt aus diesem Theorem, dass die Datenrate gleich der doppelten Bandbreite ist, das heißt in einem Frequenzband von 4 kHz können maximal 8000 Bit/s übertragen werden.
Bei gutem Signal-Rausch-Verhältnis (Rauschabstand) können jedoch durchaus mehrere Bits je Sample übertragen werden. Die möglichen Bits/Sample nehmen mit dem Logarithmus des Rauschabstandes zu. In der Praxis können bei sehr guten Leitungen bis zu etwa 10 Bits/Sample erreicht werden. Ein 4-kHz-Band ermöglicht also Raten bis zu 80.000 Bit/s.
[Bearbeiten] Beispiele von Bandbreiten und Datenraten
[Bearbeiten] Bandbreite bei 10-Mbit-Ethernet
10-Mbit-Ethernet verwendet unter anderem Koaxialkabel und hat damit eigentlich den gesamten Frequenzbereich bis unendlich zur Verfügung. Wegen möglicher Abstrahlung und Störung von Übertragungen in der Umgebung sowie höherer Dämpfung mit steigender Frequenz sollte diese aber auf bis zu 30 MHz beschränkt bleiben.
Für die Taktrückgewinnung aus dem Bitstrom verwendet man bei Ethernet die Manchestercodierung, d.h. jedes Bit wird entweder als 1-0- oder 0-1-Wechsel gesendet. Die rohe Bitrate auf dem Kabel verdoppelt sich auf 20 Mbit/s. Diese besitzt wesentliche Frequenzanteile bei 0–10 MHz, 20 MHz, 30 MHz, 40 MHz, ... Zur sicheren Signalrekonstruktion können die Anteile über 30 MHz abgeschnitten werden. Die Datenrate beträgt 10 Mbit/s, die Bandbreite jedoch 30 MHz.
[Bearbeiten] Bandbreite bei 100-Mbit-Ethernet
100-Mbit-Ethernet verwendet meistens Twisted-Pair-Kabel, also symmetrische Leitungen mit verdrillten Adernpaaren. Die Kabel sind von relativ hoher Qualität. Wiederum sollten die Spektralanteile und damit die Bandbreite nicht wesentlich über 30 MHz liegen.
100-Mbit-Ethernet verwendet zur Taktrekonstruktion eine 4Bit/5Bit-Kodierung (4B/5B). Jeweils vier Datenbits werden als 5-Bit-Code auf der Leitung übertragen, wobei der Code mindestens zwei 1-Bits enthält. Die Übertragungsrate auf dem Kabel beträgt daher 125 Mbit/s. Die Übertragung wird auf drei Spannungsstufen im 0,1,0,-1 Wechsel durchgeführt, wobei die Information durch Halten einer Stufe bei 0-Bits übertragen wird (MLT-3 Verfahren). Dieses Verfahren hat den Vorteil einer guten Frequenzausnutzung. Wesentliche Spektralanteile sind bei 0–31,25 MHz, 65 MHz, 125 MHz, 250 MHz, ... Das Signal und Taktsignal kann jedoch rekonstruiert werden, wenn die Anteile über 31,25 MHz unterdrückt werden.
Die Datenrate beträgt hier 100 Mbit/s, die erforderliche Bandbreite nur 31,25 MHz. Sie liegt damit fast gleichauf mit dem 10-Mbit-Ethernet.
[Bearbeiten] ADSL
ADSL wird auf Twisted-Pair-Leitungen verwendet, die erst für die analoge Telefonie (Bandbreite 3100 Hz), später auch für ISDN (Bandbreite ca. 130 KHz) benutzt wurden. Telefonie und ISDN kommen mit einem kleinen Bereich im unteren Teil der praktisch nutzbaren Bandbreite aus. Allerdings waren die Kabel für die Übertragung höherer Frequenzen ursprünglich nicht vorgesehen, dort kann es in einzelnen Frequenzbereichen zu starken Störungen kommen.
Es gibt verschiedene ADSL-Standards, die sich in der erreichbaren Datenübertragungsrate unterscheiden; die folgenden Ausführungen beziehen sich auf den ADSL-Standard für Datenübertragungsraten von 1 Mbit/s.
ADSL verwendet den Frequenzbereich von 138 kHz bis etwa 1,1 MHz. Über eine einfache Frequenzweiche, den so genannten Splitter, kann das ADSL-Frequenzband von den darunterliegenden Bändern (ISDN, Analog-Telefonie) getrennt werden.
Das DSL-Frequenzband wird weiter aufgeteilt in ein Sendedaten-Band (Upload) von 138 kHz bis 276 kHz und ein Empfangsdaten-Band (Download) von 276 kHz bis 1104 kHz. Beim Senden werden 32 Kanäle mit jeweils 4,3125 kHz, beim Empfangen 192 Kanäle mit je 4,3125 kHz Bandbreite untergebracht. Jeder Kanal ermöglicht im DMT-Verfahren eine Übertragungsrate von 4 kbit/s. Bei Einschalten von ADSL werden alle Kanäle einzeln eingemessen und bei zu großer Dämpfung oder bei Störungen einzeln gesperrt. Dieses führt dann zu einer Verringerung der erreichbaren Übertragungsrate.
Die erforderliche Bandbreite der verwendeten Kupfer-Doppelader liegt bei etwa 1,1 MHz (genauer 1104 kHz)
[Bearbeiten] Zusammenfassung
| Frequenz- bereich |
Gesamte Bandbreite |
Kanal- bandbreite |
Datenrate pro Kanal |
Kanäle | Datenrate | Bemerkung | |
| Telefon Basisband | 300 Hz–3,3 kHz | 3 kHz | 3 kHz | — | 1 | — | |
| Mittelwelle | 300 kHz–3 MHz | 2700 kHz | 9 kHz | — | 200-300 | — | |
| UKW-Rundfunk | 88–108 MHz | 20 MHz | 150 kHz | — | 133 | — | Beide benachbarten Kanäle werden nicht benutzt |
| 10-Mbit-Ethernet | 0–30 MHz | 30 MHz | 30 MHz | 10 Mbit/s | 1 | 10 Mbit/s | |
| 100-Mbit-Ethernet | 0–31,25 MHz | 31,25 MHz | 31,25 MHz | 100 Mbit/s | 1 | 100 Mbit/s | |
| 1000-Mbit-Ethernet | 0–62,5 MHz | 62,5 MHz | 62,5 MHz | 250 Mbit/s | 1 | 250 Mbit/s | vier verdrillte Doppeladern (1000 Mbit/s) |
| ISDN, UK0-Schnittstelle | ca. 0–130 kHz | < 130 kHz | < 130 kHz | 2•64+2•16 kbit/s | 1 | 160 kbit/s | Vollduplexübertragung, Datenrate je Richtung |
| ADSL (1 Mbit/s), Upstream | 138–276kHz | 138 kHz | 4,3125 kHz | 4 kbit/s | 32 | bis zu 128 kbit/s | |
| ADSL (1 Mbit/s), Downstream | 276–1104 kHz | 828 kHz | 4,3125 kHz | 4 kbit/s | 192 | bis zu 768 kbit/s |
[Bearbeiten] Filtertechnik
In der Filtertechnik wird der Bereich als Bandbreite bezeichnet, an dessen Grenzfrequenzen sich die Spannungs-Amplitude um den Faktor 
(entspricht einer Veränderung um 3 dB) gegenüber dem Maximum oder Minimum geändert hat.
Bei einem Reihen- oder Parallelschwingkreis bezeichnet die relative Bandbreite das Verhältnis aus der Bandbreite und der Mittenfrequenz. Die Güte Q bzw. der Gütefaktor besitzt keine Einheit. Ein Umrechnen der Flankensteilheit von Filtern in Bandbreite ist nicht möglich, denn es ergibt sich beim Anheben und Absenken des Pegels (Gain) der Mittenfrequenz kein konstanter dB/Oktave-Wert.
Die Güte Q (Gütefaktor) besitzt keine Einheit, sie wird oft als "Bandbreite in Oktaven" angegeben. Siehe Weblinks.
[Bearbeiten] Siehe auch
Frequenzgang | Bandspreiztechnik | Mittenfrequenz | Grenzfrequenz
