PageRank

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Der PageRank-Algorithmus ist ein Verfahren, eine Menge verlinkter Dokumente, wie beispielsweise das World Wide Web, anhand ihrer Struktur zu bewerten bzw. zu gewichten. Dabei wird jedem Element ein Gewicht, der PageRank, aufgrund der Verlinkungsstruktur zugeordnet. Der Algorithmus wurde von Larry Page (daher der Name PageRank) und Sergey Brin an der Stanford University entwickelt und von dieser patentiert^[1]. Er diente Google, dem von Brin und Page gegründeten Unternehmen, als Grundlage für die Bewertung von Seiten.

Das Grundprinzip lautet: Je mehr Links auf eine Seite verweisen, umso höher ist das Gewicht dieser Seite. Je höher das Gewicht der verweisenden Seiten ist, desto größer ist der Effekt. Der PageRank-Algorithmus bildet einen zufällig durch das Netz surfenden User nach. Die Wahrscheinlichkeit, mit der dieser auf eine Webseite stößt, korreliert mit dem PageRank.

[Bearbeiten] Der PageRank-Algorithmus

Das Prinzip des PageRank-Algorithmus ist, dass jede Seite ein Gewicht (PageRank) besitzt, das umso größer ist, je mehr Seiten (mit möglichst hohem eigenem Gewicht) auf diese Seite verweisen. Das Gewicht $P R i$ einer Seite $i$ berechnet sich also aus den Gewichten $P R j$ der auf $i$ verlinkenden Seiten $j$ . Verlinkt $j$ auf insgesamt $C j$ verschiedene Seiten, so wird das Gewicht von $P R j$ anteilig auf diese Seiten aufgeteilt. Folgende rekursive Formel kann als Definition des PageRank-Algorithmus angesehen werden:

$P\!R_i = \frac {1-d} {N} + d \, \sum_{\forall j \in \{(j,i)\}} {\frac {P\!R_j} {C_j}}$

Dabei ist $N$ die Gesamtanzahl der Seiten und $d$ ein Dämpfungsfaktor zwischen 0 und 1, mit dem ein kleiner Anteil des Gewichts ( $1 - d$ ) einer jeden Seite abgezogen und gleichmäßig auf alle Seiten verteilt wird. Dies ist notwendig, damit das Gewicht nicht zu Seiten „abfließt“, die auf keine andere Seite verweisen. Oft wird obige Formel auch ohne den Normierungsfaktor $1 / N$ angegeben.

Die Gleichung kann sowohl als Eigenvektorproblem der Matrix

$M_{\mathrm{EV} \,ij} = \frac {1-d} {N} + d \, T_{ij} \ ,$

$T_{ij} = \begin{cases} 1 / C_j, & \mbox{falls Seite }j\mbox{ zu Seite }i\mbox{ linkt} \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}$

als auch (für $d < 1$ ) als Lösung des linearen Gleichungssystems

$M_{ij}\, P\!R_j = \frac {1-d} {N}$

mit

$M_{ij} = \delta_{ij} - d \, T_{ij}$

interpretiert werden, wobei $δ i j$ das Kronecker-Delta bezeichnet. Die Lösung des linearen Gleichungssystems

$P\!R_i = \frac {1-d} {N} \sum_j {M^{-1}}_{ij}$

kann analytisch oder numerisch erfolgen. Für $d < 1$ ist die Lösung des Gleichungssystems eindeutig. Durch Verwendung der Jacobi-Iteration zur numerischen Lösung ergibt sich obige rekursive Gleichung. Andere numerische Verfahren zur Matrixinvertierung, wie das Minimale-Residuum-Verfahren oder die Gauss-Seidel-Methode, konvergieren jedoch in der Regel schneller.

Der heute von Google verwendete Algorithmus hat vermutlich nicht mehr exakt diese Form, geht aber auf diese Formel zurück. Alternative Algorithmen sind das Verfahren der Hubs und Authorities von Jon Kleinberg, der Hilltop- und der TrustRank-Algorithmus.

[Bearbeiten] Zufallssurfer-Modell

Normiert man den PageRank auf 1, so kann man das Gewicht einer Seite als Wahrscheinlichkeit interpretieren, dass ein zufälliger Surfer (siehe Zufallspfad) sich auf dieser Seite befindet. Ein zufälliger Surfer bewegt sich dabei wie folgt durch das Netz: Mit Wahrscheinlichkeit $d$ wählt er zufällig einen ausgehenden Link der aktuellen Seite; mit Wahrscheinlichkeit $1 - d$ wählt er eine beliebige neue Seite. Um Probleme mit Seiten ohne ausgehende Links zu vermeiden, können bei diesen Links zu allen vorhandenen Seiten hinzugefügt werden.

[Bearbeiten] Toolbar- und Verzeichnis-Werte

Informationen über den PageRank lassen sich aus der Google-Toolbar und dem Google-Verzeichnis entnehmen. Der von Google in der Toolbar angezeigte PageRank liegt zwischen 0 und 10, der Wert im Verzeichnis zwischen 0 und 7. Beide Werte bilden den realen PageRank auf einer logarithmischen Skala ab und geben das Ergebnis als gerundeten ganzzahligen Wert wieder.

Der in der Google-Toolbar angezeigte PageRank wurde früher alle dreißig Tage aktualisiert. Inzwischen ist das Intervall zwischen den Updates angestiegen, auf teilweise mehr als hundert Tage.

[Bearbeiten] Manipulation

Aufgrund der wirtschaftlichen Bedeutung ist es inzwischen zu gezielten Manipulationen und Fälschungen gekommen. So wurde dieses sinnvolle System in der Praxis von Suchmaschinenoptimierern durch Gästebuch-, Blog- und Forum-Spamming, dem Betreiben von Linkfarmen und anderen unseriösen Methoden unterlaufen. Durch Weiterleitung auf bestehende Seiten mit hohem PageRank wird gezielt versucht, die Anzeige in der Google-Toolbar zu manipulieren.

Anfang 2005 implementierte Google ein neues Attribut, rel=" ", für Verweise. Dies ist ein Versuch, gegen Spam vorzugehen. Links, die mit diesem Attribut versehen werden, werden nicht für die PageRank-Berechnung berücksichtigt. Durch Kennzeichnung ausgehender Links kann so beispielsweise dem Gästebuch-, Blog- und Forum-Spamming entgegengewirkt werden. Allerdings ist diese Methode Spam zu verhindern umstritten.

[Bearbeiten] Geschichte

Die Idee des PageRank-Algorithmus stammt ursprünglich aus der Soziometrie und lässt sich in der Fachliteratur erstmalig 1953 bei Katz nachweisen. Bereits 1949 verwendete Seelay das Verfahren zur Erklärung des Zustandekommens des Status eines Individuums, allerdings gibt es in seiner Beschreibung noch keine Normierung auf die Anzahl der ausgehenden Kanten und keinen Dämpfungsterm. Letzterer wurde 1965 von Charles H. Hubbell eingeführt.

[Bearbeiten] Kritik

Die Nachteile von PageRank im Überblick:

Finanziell Starke können sich Backlinks erkaufen, und werden in Suchergebnissen höher positioniert. Dies führt dazu, dass statt qualitativ hochwertigem Inhalt oft die finanziellen Möglichkeiten über die Reihenfolge der Suchergebnisse entscheiden.
Webmaster sehen oft im PageRank das einzige Bewertungskriterium für den Linktausch. Der Inhalt der verlinkten Seiten gerät in den Hintergrund.
In neuester Zeit werden Methoden weitaus wichtiger, die eine qualitative Messung von Webseiten durchführen. Hierzu kann der PageRank keinen Beitrag liefern.

[Bearbeiten] Siehe auch

[Bearbeiten] Literatur und Quellen

Sergey Brin, Lawrence Page: The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine. In: Computer Networks and ISDN Systems 1998
Charles H. Hubbell: An input-output approach to clique identification. In: Sociometry, Nummer 28, Seite 377-399, 1965
L. Katz: A new status index derived from sociometric analysis. In: Psychmetrika, Nummer 18(1), Seite 39-43, 1953