Potenzielle Temperatur

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Um die Temperatur von Luft bzw. Wasser unterschiedlicher Höhen bzw. Tiefen miteinander vergleichbar zu machen, führt man die Zustandsgröße potenzielle Temperatur θ ein, die ein Maß für die Summe aus innerer Energie (örtliche Temperatur) und potentieller Energie (Höhe/Tiefe) ist.

Die Vertikalbewegungen von Gas- oder Flüssigkeitspaketen stellen mit guter Näherung adiabatische Zustandsänderungen dar. Bewegt man diese abgeschlossenen Pakete adiabatisch auf einen Normaldruck p₀ (1000 mbar), so nimmt die Luft bzw. die Flüssigkeit aufgrund Kompressibilität und der damit verbundenen Arbeit die als potenzielle Temperatur bezeichnete Temperatur an.

Aus der Adiabatengleichung

${c_p\over R_L}{dT\over T} = {dp\over p}$

folgt durch Integration von p₀ (wobei T = θ) bis p und auflösen nach θ

$\theta = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{R_L\over c_p}$ (trockenpotentielle Temperatur)

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

c_p: spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck = 1003 J/(kg·K)
R_L: spezifische Gaskonstante für trockene Luft = 287 J/(kg·K)
T - absolute Temperatur
p - Druck

Frei von Kondensation und Verdunstung ändert sich die trockenpotentielle Temperatur bei adiabatischen Prozessen nicht. Treten Kondensation und Verdunstung dagegen auf, führt man stattdessen analog die feuchtpotentielle Temperatur ein, also diejenige Temperatur, die ein Luftpaket bei Sättigung annehmen würde, wenn man es feuchtadiabatisch auf einen Normaldruck p₀ bringt.

$\theta_{SW} = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\beta R_L\over c_p}$ (feuchtpotentielle Temperatur)

Analog zur Atmosphäre gilt im Ozean

$\theta\left(S,T,p,p_0\right) = T_0-\int_{p_0}^{p}\Gamma_{ad}\left(S,\Theta,p\right)\,\mathrm{d}p$

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

β - variabler Faktor, der kleiner als 1 sein muss
S - Salinität
T₀ - Temperatur an der Oberfläche bei Normaldruck
γ_ad - adiabatischer Temperaturgradient

Aus dem Gradienten von θ erkennt man die statische Stabilität der Troposphärenschichtung.

[Bearbeiten] Beziehungen

Eine der wichtigsten Eigenschaften der potenziellen Temperatur ist es, dass sie direkt mit der Entropie in Verbindung gesetzt werden kann. Dadurch sind Isentropen zugleich Isolinien gleicher potentieller Temperatur und Entropie.

$\mathrm d S = - C_p \cdot \frac{\mathrm{d}\theta}{\theta}$

Ein weitere Zusammenhang ergibt sich mit dem trockenadiabtischen Temperaturgradienten Γ bzw. dem geometrischen Temperaturgradienten γ:

$\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}z} = \frac{\theta}{T} \cdot \left( \Gamma - \gamma \right)$

Die Differenz Γ - γ ist dabei abgesehen vom Fall einer trockenadiabatischen Atmosphärenschichtung (Γ=γ) immer positiv, die trockenpotenzielle Temperatur steigt also mit der Höhe an. Dies gilt selbst dann, wenn T konstant bleibt (γ=0), wie es etwa oberhalb der Tropopause der Fall ist.

[Bearbeiten] Geschichte

Der Begriff der potenziellen Temperatur wurde 1888 von Wilhelm von Bezold eingeführt.

[Bearbeiten] Literatur

Wilhelm von Bezold: Zur Thermodynamik der Atmosphaere. Zweite Mittheilung. Potentielle Temperatur. Verticaler Temperaturgradient. Zusammengesetze Convection. Sitzungsberichte der Kőniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Jahrgang 1888, 1189−1206.