Druck (Physik)

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Der Druck ist eine intensive physikalische Zustandsgröße von thermodynamischen Systemen. Sein Formelzeichen ist p (von engl. pressure) und seine abgeleitete SI-Einheit ist das Pascal Pa. Das Formelzeichen darf hierbei nicht mit der Leistung P (von engl. power) beziehungsweise mit dem Impuls p verwechselt werden.

Die Druckspannung ist im Gegensatz zum Druck keine skalare Zustandsgröße. Die mechanische Spannung hat die selbe physikalische Dimension wie der Druck, nämlich Kraft/Fläche. Der Druck stellt einen Spezialfall einer mechanischen Spannung dar.

Inhaltsverzeichnis

1 Druck im Allgemeinen
2 Druck in strömenden Medien
- 2.1 Hydrostatischer Druck
- 2.2 Hydrodynamischer Druck
3 Gasdruck
4 Einheiten
5 Druckmessgeräte
6 Spezielle Drücke
7 Weblinks

[Bearbeiten] Druck im Allgemeinen

Unter dem Druck p (engl. pressure) versteht man den Quotienten aus einer Kraft F (engl. force) und der Fläche A (engl. area), auf die diese Kraft senkrecht zur Fläche wirkt (entgegen der Flächennormalen). Hieraus ergibt sich die Gleichung:

$p = \frac {F}{A}$

Der Druck kann in dieser Vorstellung leicht mit der Kraft verwechselt werden:

Die Begriffe Druck und Kraft können oft nur schlecht voneinander abgegrenzt werden, da der Effekt der unterschiedlichen Auflageflächen im Alltag meistens unscheinbar ist und somit die wirkende Kraft zum resultierenden Druck proportional ist bzw. als solches empfunden oder gar interpretiert wird. Hierzu ein Beispiel:

Ein Nagel hat an seiner Spitze eine sehr kleine Auflagefläche, was nach obiger Formel selbst bei einer geringen Kraft zu einem großen Druck führen kann. Diesen spürt man beim Ausüben einer Kraft auf den Nagel, wenn man ihn mit der Spitze auf die Haut drückt. Dreht man den Nagel um und übt die identische Kraft auf ihn aus, so ist der Druck aufgrund der höheren Auflagefläche wesentlich geringer. Dieser Effekt wird jedoch oft einer höheren Kraft zugeschrieben, anstatt der hierfür verantwortlichen geringeren Auflagefläche.

Es ist also wichtig, zwischen Druck und Kraft zu unterscheiden, denn abgesehen davon, dass es sich um grundverschiedene Größen handelt, besitzt die Kraft eine Richtung, der Druck hingegen nicht

Das obige Konzept ist eine Vereinfachung des allgemeinen Spannungstensors, wie er aus der Mechanik bekannt ist.

Siehe auch: Hertzsche Pressung

[Bearbeiten] Druck in strömenden Medien

statischer und dynamischer Druckanteil in einer Strömung

Der Druck in strömenden Medien setzt sich aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen. Während beide Teile von der Dichte abhängen, unterscheiden sie sich dadurch, dass der (hydro)statische Druck, für Fluide mit konstanter Dichte, linear mit der Höhe der Fluidsäule steigt. Zudem ist er von der Erdbeschleunigung, also der Gravitation, abhängig. Der dynamische Anteil hingegen wächst quadratisch mit der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids. Das Bild zur Rechten verdeutlicht die Konstanz der Summe aus dynamischem und statischem Anteil in einer reibungsfreien Strömung. Dieses ist die Konsequenz aus der Energieerhaltung in der Strömung und für diesen Spezialfall als Gesetz von Bernoulli bekannt.

[Bearbeiten] Hydrostatischer Druck

Der hydrostatische Druck übt auf jede Fläche, die mit dem Fluid in Verbindung steht, eine Kraft aus, die zur Größe der Fläche direkt proportional ist. Diese Form des Drucks ist somit eine spezielle Form der elastischen Spannungen, die idealen Flüssigkeiten und Gasen eigen ist: In der idealen, (reibungslosen) Flüssigkeit existieren ausschließlich Normalspannungen, eben dieser hydrostatische Druck. Anders ist es in einer zähen Flüssigkeit, denn hier können auch Tangential- oder Schubspannungen infolge der Reibungskräfte auftreten. Im Mohrschen Spannungskreis stellt sich der hydrostatische Druck daher als einfacher Punkt dar. Beispiele für einen hydrostatischen Druck sind der Wasserdruck und der Luftdruck.

Der hydrostatische Druck in einer Fluidsäule der Höhe h (auf einer y-Achse) und der Dichte ρ unter Wirkung der Erdbeschleunigung g, wobei mit p(y=0) der Druck auf der Oberfläche der Fluidsäule gemeint ist, ergibt sich als Sonderfall aus der hydrostatischen Grundgleichung zu

$p(y=h) = \rho \cdot g \cdot h + p(y=0)$

[Bearbeiten] Hydrodynamischer Druck

prinzipielle Messeinrichtung für den Staudruck, Differenzdruckmessung

Der hydrodynamische Druck, oder auch kürzer der dynamische Druck, resultiert aus der kinetischen Energie eines massebehafteten Körpers, der sich mit einer Geschwindigkeit fortbewegt, der sogenannten Fluidgeschwindigkeit. Er ist daher nach Daniel Bernoulli die Bezeichnung für die Verminderung des hydrostatischen Drucks, die aufgrund der Bewegung einer Flüssigkeit auftritt.

Die Geschwindigkeit kann von größeren zu kleineren Querschnitten aber nur zunehmen, wenn der Druck in den kleineren Querschnitten niedriger ist und umgekehrt. Durch die Strömung entsteht also in kleineren Querschnitten eine hydrodynamische Verringerung des Druckes, in größeren Querschnitten eine Erhöhung, infolge derer die in Ruhe befindlichen Druckverhältnisse - der hydrostatische Druck - verändert werden. Der hydrodynamische Druck ist dabei zwar nicht direkt messbar, wird aber zur Geschwindigkeitsmessung des Fluids verwendet. Es gilt:

$p = \frac{1}{2} \ \rho \cdot v^2$

[Bearbeiten] Gasdruck

Der Gasdruck entsteht als Summe aller durch ein Gas oder Gasgemisch wirkenden Kräfte auf eine Gefäßwand. Stößt ein Gasteilchen an eine Wand, so tauschen diese einen Impuls aus. Diese Impulsübertragung hängt zum einen von der kinetischen Energie des Gasteilchens und von der Richtung des Teilchens auf die Wand ab. Für viele Teilchen addieren sich diese Impulsüberträge zu einer Gesamtkraft. Diese hängt hauptsächlich von der Anzahl der Teilchen ab, die pro Zeiteinheit auf die Wand treffen. Man erhält den Gasdruck auch durch eine Addition aller Partialdrücke der Komponenten des Gasgemisches. Hierbei stellen auch Dampfdruck und Sättigungsdampfdruck Sonderformen des Gasdrucks dar. Der Luftdruck ist ein Beispiel für einen Gasdruck.

Die kinetische Gastheorie liefert aus den genannten mechanischen und statistischen Überlegungen die Zustandsgleichung:

$p = -\frac{\partial U(S,V,n)}{\partial V}$

die sich für die Thermodynamik auch als Definition des Druckes als intensive Größe anbietet (siehe auch Fundamentalgleichung). Für ein ideales Gas führt dieses zur thermischen Zustandsgleichung:

$p \cdot V = n \cdot R \cdot T$

Aus ihr lassen sich verschiedene Formeln für den Gasdruck ableiten:

$p = \frac{n \cdot R \cdot T}{V}$

$p =\rho \cdot R_s \cdot T$

$p = \frac{m \cdot R_s \cdot T}{V} \qquad$

$p = \frac{R \cdot T}{V_m}$

Aus der kinetischen Gastheorie folgt:

$p = \frac{n M \overline{v^2}}{3 V}$

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

T - Temperatur
n - Stoffmenge
m - Gasmasse
ρ - Dichte
V - Volumen
V_m - molares Volumen
k_B - Boltzmannkonstante
R - Universelle Gaskonstante
R_s - spezifische Gaskonstante
$\sqrt {\overline{v^2}}$ - quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit

Der gemittelte Impulsübertrag ist im Produkt aus Gaskonstante und Temperatur der Zustandsgleichung enthalten. Beide Begriffe können durch Kolbenprobeexperimente ineinander überführt werden. Der Gasdruck kann äquivalent zur obigen Definition auch als hydrostatischer Spannungstensor, wie er aus der Mechanik bekannt ist, verstanden werden.

[Bearbeiten] Einheiten

Die SI-Einheit des Druckes ist das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Ein Pascal entspricht einem Druck von einem Newton pro Quadratmeter:

$\mathrm{1 \ Pa = 1 \ \frac{N}{m^2} = 1 \ \frac{kg}{m \cdot s^2}}$

Die in Westeuropa auch benutzte Druckeinheit Bar entspricht 100.000 Pa, 1.000 hPa oder 100 kPa.

Im Ingenieurwesen wird für Drücke wie auch für mechanische Spannung auch die Einheit N/mm^2 verwendet:

$\mathrm{1 \ \frac{N}{mm^2} = 1 \ MPa}$

Andere teilweise noch zu findende, aber nicht mehr zulässige Druckeinheiten sind:

1 Torr = 1 mm Hg = 1 mm Quecksilbersäule = ca. 133,3 Pa
1 Meter Wassersäule (mWS) = 0,1 at = 9,80665 kPa
1 Technische Atmosphäre (at) = 1 kp/cm². = ca. 98066,5 Pa
1 Physikalische Atmosphäre (atm) = 760 Torr = 101325 Pa = 1013,25 hPa = 101,325 kPa.
1 psi = 1 lb.p.sq.in. = 144 lb.p.sq.ft = 1/200 tn.sh.p.sq.in = 1/2240 tn.p.sq.in = 0,07030695796 kp/cm² = 6894,757293168 Pa

Druckeinheiten und Umrechnungsfaktoren
	Pascal	Bar	technische Atmosphäre	physikalische Atmosphäre	Torr	Pfund pro Quadratzoll
	(Pa)	(bar)	(at)	(atm)	(torr)	(psi)
	≡ 1 N/m²	≡ 1 Mdyn/cm²	≡ 1 kp/cm²	≡ p_STP	≡ 1 mm_Hg	≡ 1 lbf/in.²

1 Pa	1	1,0000 · 10⁻⁵	1,0197 · 10⁻⁵	9,8692 · 10⁻⁶	7,5006 · 10⁻³	1,4504 · 10⁻⁴
1 bar	1,0000 · 10⁵	1	1,0197 · 10⁰	9,8692 · 10⁻¹	7,5006 · 10²	1,4504 · 10¹
1 at	9,8067 · 10⁴	9,8067 · 10⁻¹	1	9,6784 · 10⁻¹	7,3556 · 10²	1,4223 · 10¹
1 atm	1,0133 · 10⁵	1,0133 · 10⁰	1,0332 · 10⁰	1	7,6000 · 10²	1,4696 · 10¹
1 torr	1,3332 · 10²	1,3332 · 10⁻³	1,3595 · 10⁻³	1,3158 · 10⁻³	1	1,9328 · 10⁻²
1 psi	6,8948 · 10³	6,8948 · 10⁻²	7,0307 · 10⁻²	6,8046 · 10⁻²	5,1715 · 10¹	1