Vikipedio:Projekto matematiko/Kunvarianco

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Kunvarianco
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Ĉi tiu artikolo estas ne pri la fizika aktualaĵo, kunvarianca transformo, pri la matematika ekzemplo por (grupoidoj, grupoidas), kunvarianco en speciala relativeco, nek pri parametra kunvarianco en objektema programado.

En teorio de probabloj kaj statistiko, la kunvarianco inter du (reala, reela)-valora hazarda variablo X kaj Y, kun atendataj valoroj $E (X) = μ$ kaj $E (Y) = ν$ estas difinita kiel:

$\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}((X - \mu) (Y - \nu)), \,$

kie E estas la atendata valoro.

Intuicie, kunvarianco estas la mezuri de kiom du (variabloj, variablas) varii kune. Tio estas al diri, la kunvarianco iĝas pli pozitiva por ĉiu paro de (valoroj, valoras) kiu diferenci de ilia (meznombro, signifi) en la sama direkto, kaj iĝas pli negativa kun ĉiu paro de (valoroj, valoras) kiu diferenci de ilia (meznombro, signifi) en kontraŭa (direktoj, instrukcio). En tiamaniere, la pli ofte ili diferenci en la sama direkto, la pli pozitiva la kunvarianco, kaj la pli ofte ili diferenci en kontraŭa (direktoj, instrukcio), la pli negativa la kunvarianco.

La (unuoj, unuas) de mezuro de la kunvarianco _cov_(X, Y) estas tiuj de X (tempoj, tempas) tiuj de Y. Per kontrasto, la korelacio, kiu dependas sur la kunvarianco, estas sendimensia mezuri de lineara dependeco.

La difino pli supre estas ekvivalento al la sekva formulo kiu estas kutime uzita en kalkuloj:

$\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}(X Y) - \mu \nu. \,$

Se X kaj Y estas sendependa, tiam ilia kunvarianco estas nulo. Ĉi tiu sekvas ĉar sub sendependeco,

$E(X \cdot Y)=E(X) \cdot E(Y)=\mu\nu,$

La konversacii, tamen, estas ne vera: ĝi estas ebla (tiu, ke, kiu) X kaj Y estas ne sendependa, ankoraŭ ilia kunvarianco estas nulo. Hazarda variablo kies kunvarianco estas nulo estas (nomita, vokis) nekorelaciigita.

Se X kaj Y estas (reala, reela)-valora hazarda variablo kaj c estas konstanto ("konstanto", en ĉi tiu ĉirkaŭteksto, (meznombroj, meznombras, signifas) ne-hazarda), tiam jeno (faktoj, faktas) estas konsekvenco de la difino de kunvarianco:

$\operatorname{cov}(X, X) = \operatorname{var}(X)\,$

$\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{cov}(Y, X)\,$

$\operatorname{cov}(cX, Y) = c\, \operatorname{cov}(X, Y)\,$

$\operatorname{cov}\left(\sum_i{X_i}, \sum_j{Y_j}\right) = \sum_i{\sum_j{\operatorname{cov}\left(X_i, Y_j\right)}}.\,$

Por kolumno-vektora valora hazarda variablo X kaj Y kun respektivaj atendataj valoroj μ kaj ν, kaj n kaj m skalaro (komponantoj, komponantas) respektive, la kunvarianco estas difinita al esti la n×m matrico

$\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}((X-\mu)(Y-\nu)^\top).\,$

Por vektoro-valora hazarda variablo, _cov_(X, Y) kaj _cov_(Y, X) estas unu la alian's (transponoj, transponas, transponaĵoj, transponaĵas).

La kunvarianco estas iam (nomita, vokis) mezuri de "lineara dependeco" inter la du hazarda variablo. (Tiu, Ke, Kiu) frazo ne (meznombro, signifi) la sama aĵo (tiu, ke, kiu) ĝi (meznombroj, meznombras, signifas) en pli formala lineara algebra opcio (vidi lineara dependeco), kvankam (tiu, ke, kiu) signifo estas ne nerilata. La korelacio estas proksime rilatanta koncepto kutima mezuri la grado de lineara dependeco inter du (variabloj, variablas).