Vikipedio:Projekto matematiko/Kvar-grupo de Klein
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Kvar-grupo de Klein (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, la Kvar-grupo de Klein (aŭ (justa, ĵus) Klein-a grupo aŭ _Vierergruppe_, ofte simbolis per la (letero, litero) V) estas la grupo Z2 × Z2, la direkto (produkto, produto) de du (kopioj, kopias) de la cikla grupo de (mendi, ordo) 2 (aŭ (ĉiu, iu) izomorfia (rikorda kazo, varianto)). Ĝi estis nomita _Vierergruppe_ per _Felix_ Klein-a en lia _Vorlesungen_ _über_ _das_ _Ikosaeder_ _und_ morti _Auflösung_ _der_ _Gleichungen_ _vom_ _fünften_ Grado en 1884.
La Kvar-grupo de Klein estas la (plej minuskla, plej malgranda) ne-cikla grupo. La nur alia grupo kun kvar eroj, supren al izomorfio, estas la cikla grupo de (mendi, ordo) kvar: Z4 (vidi ankaŭ la listo de aretoj).
Ĉiuj eroj de la Klein-a grupo (escepti la idento) havi (mendi, ordo) 2. Ĝi estas abela, kaj izomorfia al la _dihedral_ grupo de (mendi, ordo) 4.
La Klein-a grupa multiplika baremo estas donita per:
| * | <granda>1 | <granda>mi | <granda>j | <granda>k |
|---|---|---|---|---|
| <granda>1 | <granda>1 | <granda>mi | <granda>j | <granda>k |
| <granda>mi | <granda>mi | <granda>1 | <granda>k | <granda>j |
| <granda>j | <granda>j | <granda>k | <granda>1 | <granda>mi |
| <granda>k | <granda>k | <granda>j | <granda>mi | <granda>1 |
En 2D ĝi estas la geometria simetria grupo de (rombo, lozanĝo) kaj de ortangulo, la kvar eroj estante la idento, la vertikala reflekto, la horizontala reflekto, kaj 180 grada turnado.
En 3D estas tri malsamaj geometriaj simetriaj grupoj kiu estas algebre la Kvar-grupo de Klein V:
- unu kun tri (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) 2Obla turnado (hakiloj, hakas): D2
- unu kun 2Obla turnada akso, kaj (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) ebeno de reflekto: C_2h_ = D_1d_
- unu kun 2Obla turnada akso en ebeno de reflekto (kaj de ĉi tie ankaŭ en (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) ebeno de reflekto): C_2v_ = D_1h_
La tri eroj de (mendi, ordo) 2 en la Kvar-grupo de Klein estas _interchangeable_: la aŭtomorfia grupo estas la grupo de (permutoj, permutas) de la tri eroj. Ĉi tiu esenca simetrio povas ankaŭ vidiĝi per ĝia permuta prezento sur 4 punktoj:
- V = < idento, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
En ĉi tiu prezento, V estas normala subgrupo de la alterna grupo A4 (kaj ankaŭ la simetria grupo S4) sur 4 (leteroj, literoj, leteras, literas). Laŭ Galeza teorio, la ekzisto de la Kvar-grupo de Klein (kaj en aparta, ĉi tiu aparta prezento) eksplikas la ekzisto de la formulo por kalkulanta la (radikoj, radikas) de _quartic_ ekvacioj en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de radikaloj.
Unu povas ankaŭ (opinii, pensi) de la Kvar-grupo de Klein kiel la aŭtomorfia grupo de jeno (grafikaĵo, grafeo):
La Kvar-grupo de Klein estas la diskreta parto {1, j, −1, −j} de la grupo de (unuoj, unuas) de la fend-kompleksa nombra ringo.
Kompari:
_quaternion_ grupo
Grupo de Klein.
