Vikipedio:Projekto matematiko/Rimana geometrio
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Rimana geometrio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, Rimana geometrio havas almenaŭ du (intencoj, signifoj, signifas), unu kies estas priskribita en ĉi tiu artikolo kaj alia ankaŭ (nomita, vokis) elipsa geometrio.
En diferenciala geometrio, Rimana geometrio estas la studi de glata (duktoj, duktas) kun Rimana (metrikoj, metrikas); kio estas elekto de pozitiva-definitiva kvadrata formo sur duktaj tangentaj spacoj kiu (varias, ŝanĝiĝas) glate de punkto al punkto. Ĉi tiu donas en aparta loka (ideoj, ideas) de angulo, longo de kurboj, kaj volumeno. De tiuj iu alia malloka (kvantoj, kvantas) povas esti derivita, per integralanta loka (kotizoj, kotizas).
Ĝi estis unua atentigi pri en universaleco per _Bernhard_ Rimano en la dek-naŭa jarcento. Kiel apartaj specialaj okazoj tie okazi la du normo (klavas, tipoj) (sfera geometrio kaj hiperbola geometrio) de Neeŭklida geometrio, kaj ankaŭ Eŭklida geometria sin. Ĉi tiuj estas ĉiuj (traktis, kuracita) sur la sama bazo, kiel estas larĝa limigo de (geometrioj, geometrias) kies metrikaj propraĵoj varii de punkto al punkto.
(Ĉiu, Iu) glata (dukto (matematiko), dukto) konsentas Rimana metriko kaj ĉi tiu aldona strukturo ofte helpas al solvi (problemoj, problemas) de diferenciala topologio. Ĝi ankaŭ servas kiel (termo, koeficiento, elemento) nivelo por la pli komplika strukturo de pseŭdo-rimanaj duktoj, kiu (en dimensio kvar) estas la ĉefa (objektoj, objektas) de fizika relativeca teorio.
Estas ne facila enkonduko al Rimana geometrio. Unu devus laboro sufiĉe mallongan tempon al (masoni, ĉarpenti, konstrui) iu geometria intuicio ĉi tie; ĝi estas kutime farita per farante enormaj kvantoj de kalkuloj. Jeno (artikoloj, artikloj) povus servi kiel malglata enkonduko:
- Metrika tensoro
- Rimana dukto
- Ligo de Levi-Civita
- Kurbeco
- Kurbeca tensoro.
Jeno (artikoloj, artikloj) povus esti ankaŭ utila:
- Listo de diferencialaj geometriaj temoj
- Glosaro de Rimana kaj metrika geometrio
Enhavo |
[redaktu] Klasika (teoremoj, teoremas) en Rimana geometrio
Kio sekvas estas nekompleta listo de la plej klasika (teoremoj, teoremas) en Rimana geometrio. La elekto estas farita dependanta sur ĝia graveco, beleco, kaj simpleco de formulaĵo.
La (formulaĵoj, formulaĵas) donita estas malproksime de estante tre akurata aŭ la plej ĝenerala. Ĉi tiu listo estas orientita al tiuj kiu jam scii la baza (difinoj, difinas) kaj scivoli kio ĉi tiuj (difinoj, difinas) estas pri.
[redaktu] Ĝenerala (teoremoj, teoremas)
- Gaŭso-Kufa Teoremo La integralo de la Gaŭsa kurbeco sur kompakta 2-dimensia Rimana dukto estas egala al 2πχ(M) kie χ(M) signifas la Eŭlera karakterizo de M. Ĉi tiu teoremo havas ĝeneraligo al (ĉiu, iu) kompakta (ebena, para, eĉ)-dimensia Rimana dukto, vidi ĝeneraligita Gaŭso-Kufa teoremo.
- _Nash_ enigo (teoremoj, teoremas) ankaŭ (nomita, vokis) Fundamenta (Teoremoj, Teoremas) de Rimana geometrio. Ili (ŝtato, stato, stati) (tiu, ke, kiu) ĉiu Rimana dukto povas esti _isometrically_ enigita en Eŭklida spaco Rn.
[redaktu] Loka al malloka (teoremoj, teoremas)
Totale de jeno (teoremoj, teoremas) ni alpreni iu loka konduto de la spaco (kutime formulis uzanta kurbeca supozo) al derivi iu informo pri la malloka strukturo de la spaco, inkluzivanta ĉu iu informo sur la topologia tipo de la (dukto (matematiko), dukto) aŭ sur la konduto de punktoj je "sufiĉe granda" (distancoj, distancas).
[redaktu] Pinĉita sekcia kurbeco
- 1/4-pinĉita Sfera Teoremo. Se M estas plenumi n-dimensia Rimana dukto kun sekcia kurbeco severe pinĉis inter 1 kaj 4 tiam M estas homeomorfia al n-sfero.
- _Cheeger_'s _Finiteness_ teoremo. Donita (konstantoj, konstantas) C kaj D estas nur finie multaj (supren al _diffeomorphism_) kompakta n-dimensiaj Rimanaj duktoj kun sekcia kurbeco
kaj diametro 
. - Gromova's preskaŭ plataj duktoj. Estas εn > 0 tia (tiu, ke, kiu) se n-dimensia Rimana dukto havas metriko kun sekcia kurbeco
kaj diametro 
tiam ĝia finia kovri estas _diffeomorphic_ al nul (dukto (matematiko), dukto).
[redaktu] Pozitiva kurbeco
[redaktu] Pozitiva sekcia kurbeco
- Anima teoremo. se M estas ne-kompakta plenumi (pozitive, konkrete) liniita n-dimensia Rimana dukto tiam ĝi estas _diffeomorphic_ al Rn.
- Gromova's _Betti_ nombra teoremo. Estas konstanto C=C(n) tia (tiu, ke, kiu) se M estas kompakta koneksa n-dimensia Rimana dukto kun pozitiva sekcia kurbeco tiam la (sumo, sumi) de ĝia _Betti_ nombroj estas maksimume C.
[redaktu] Pozitiva _Ricci_ kurbeco
- _Myers_ teoremo. Se kompakta Rimana dukto havas pozitiva _Ricci_ kurbeco tiam ĝia fundamenta grupo estas finia.
- (Forkiĝanta, Fendanta) teoremo. Se plenumi n-dimensia Rimana dukto havas nenegativa _Ricci_ kurbeco kaj rekto (kio estas geodezia kiu minimumigas distanco sur ĉiu intervalo) tiam ĝi estas izometria al direkto (produkto, produto) de la reala linio kaj plenumi (n-1)-dimensia Rimana dukto kiu havas nenegativa _Ricci_ kurbeco
- (Episkopa, Kuriera) neegalaĵo. la volumeno de metrika pilko de radiuso r en plenumi n-dimensia Rimana dukto kun pozitiva _Ricci_ kurbeco havas volumeno maksimume (tiu, ke, kiu) de la volumeno de pilko de la sama radiuso r en Eŭklida spaco.
- Gromova kompakteca teoremo. La aro de ĉiuj Rimanaj duktoj kun pozitiva _Ricci_ kurbeco kaj diametro maksimume D estas antaŭ-kompakta en la Gromova-Hausdorff-a metriko.
[redaktu] Skalara kurbeco
- La n-dimensia toro ne konsenti metriko kun pozitiva skalara kurbeco.
- Se la _injectivity_ radiuso de kompakta n-dimensia Rimana dukto estas
tiam la averaĝa skalara kurbeco estas maksimume n(n-1).
[redaktu] Negativa kurbeco
[redaktu] Negativa sekcia kurbeco
- (Ĉiu, Iu) du punktoj de plenumi simple koneksa Rimana dukto kun _nonpositive_ sekcia kurbeco estas (aniĝita, aligita, aliĝita) per unika geodezia.
- Se M estas plenumi Rimana dukto kun negativa sekcia kurbeco tiam (ĉiu, iu) abela subgrupo de la fundamenta grupo de M estas izomorfia al Z.
[redaktu] Negativa _Ricci_ kurbeco
- (Ĉiu, Iu) kompakta Rimana dukto kun negativa _Ricci_ kurbeco havas diskreta izometria grupo.
- (Ĉiu, Iu) glata (dukto (matematiko), dukto) konsentas Rimana metriko kun negativa _Ricci_ kurbeco.
[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)
[redaktu] Referencoj
- _Marcel_ _Berger_, Rimana Geometrio Dum la (Sekundo, Dua) Duono de la Dudeka Jarcento, (2000) Universitata Prelega Serio (volumeno, volumo). 17, Amerika Matematika Socio, Rod-Insulo, ISBN 0-8218-2052-4. (Provizas historia (revuo, recenzi) kaj katastro, inkluzivantaj centoj de referencoj.)
- _Jurgen_ _Jost_, Rimana Geometrio kaj Geometria Analitiko, (2002) _Springer_-_Verlag_, Berlino ISBN 3-540-4267-2 (Provizas formala enkonduko, skribita je la _grad_-studenta nivelo.)
- Peniseto _Peterson_, Rimana Geometrio, (1998) _Springer_-_Verlag_, Berlino ISBN 0-387-98212-4. (Provizas enkonduko, (surscenigis, enscenigita, prezentita) je studenta nivelo.)
