Vikipedio:Projekto matematiko/Unuobla cirklo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Unuobla cirklo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Ilustraĵo de unuobla cirklo. t estas angulo mezuri.

En matematiko, unuobla cirklo estas cirkla unuhava radiuso, kio estas, cirklo kies radiuso estas 1. Ofte, aparte en trigonometrio, "la" unuobla cirklo estas la cirklo de radiuso 1 centrita je la fonto (0, 0) en la Kartezia koordinato en la Eŭklida ebeno. La unuobla cirklo estas ofte signifita S¹; la ĝeneraligo al pli altaj dimensioj estas la unuobla sfero.

Se (x, y) estas punkto sur la unuobla cirklo en la unua kvadranto, tiam x kaj y estas la (longoj, longas) de la (kruroj, kruras) de (ĝusta, dekstra, rajto) triangulo kies hipotenuzo havas longo 1. Tial, per la Pitagora teoremo, x kaj y kontentigi la ekvacio

$x^2 + y^2 = 1 \,\!$

Ekde x² = (−x)² por ĉiuj x, kaj ekde la reflekto de (ĉiu, iu) punkto sur la unuobla cirklo pri la x- aŭ y-akso estas ankaŭ sur la unuobla cirklo, la pli supre ekvacio tenas por ĉiuj punktoj (x, y) sur la unuobla cirklo, ne (justa, ĵus) tiuj en la unua kvadranto.

Unu (majo, povas) ankaŭ uzi alia (komprenaĵoj, nocioj, nocias) de "distanco" al difini alia "unuoblaj cirkloj"; vidi la artikolo sur normigita vektora spaco por (ekzemploj, ekzemplas).

[redaktu] Trigonometriaj funkcioj sur la unuobla cirklo

Interrilato de trigonometriaj funkcioj sur la unuobla cirklo.

La trigonometria funkcia kosinuso kaj sinuso (majo, povas) esti difinita sur la unuobla cirklo kiel sekvas. Se (x, y) estas punkto de la unuobla cirklo, kaj se la (radio, duonrekto, rajo) de la fonto (0, 0) al (x, y) (konstruas, faras) angulo t de la pozitiva x-akso, (kie la angulo estas (mezurita, kriteriita) en la nombrilo-laŭhorloĝnadla direkto), tiam

$\cos(t) = x \,\!$

$\sin(t) = y \,\!$

La ekvacio x² + y² = 1 donas la rilato

$\cos^2(t) + \sin^2(t) = 1 \,\!$

La unuobla cirklo ankaŭ donas intuicia vojo de komprenanta (tiu, ke, kiu) sinuso kaj kosinuso estas periodaj funkcioj, kun la identoj

$\cos t = \cos(2\pi k+t) \,\!$

$\sin t = \sin(2\pi k+t) \,\!$

por (ĉiu, iu) entjero k.

Ĉi tiuj identoj veni de la fakto (tiu, ke, kiu) la x- kaj y-(koordinatoj, koordinatas) de punkto sur la unuobla cirklo resti la sama post la angulo t estas (multigita, pligrandiĝita) aŭ malgrandiĝis per (ĉiu, iu) nombro de (revolucioj, revolucias, rivoluoj, rivoluas) (1 (revolucio, rivoluo) = 2π (radianoj, radianas)).

Ĉiuj de la trigonometriaj funkcioj povas esti konstruita geometrie en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de unuobla cirklo centrita je O.

Kiam laborante kun (ĝusta, dekstra, rajto) trianguloj, sinuso, kosinuso, kaj aliaj trigonometriaj funkcioj nur fari (senso, senco) por angulo (mezuras, kriterioj, kriterias, mezuroj) pli ol nulo kaj malpli ol π/2. Tamen, uzanta la unuobla cirklo, ĉi tiuj funkcioj havi prudenta, intuicia (intencoj, signifoj, signifas) por (ĉiu, iu) (reala, reela)-valora angulo mezuri.

Fakte, ne nur sinuso kaj kosinuso, sed ĉiuj de la ses normaj trigonometriaj funkcioj — sinuso, kosinuso, tangento, kotangento, (sekcanto, sekanto), kaj kosekanto, kaj ankaŭ (arkaika, arĥaika) funkcioj ŝati _versine_ kaj _exsecant_ — povas esti difinita geometrie en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de unuobla cirklo, kiel montrita je (ĝusta, dekstra, rajto).

[redaktu] Cirkla grupo

Kompleksaj nombroj povas esti (identigita, identigita) kun punktoj en la Eŭklida ebeno, nome la nombro a + bi estas (identigita, identigita) kun la punkto (a, b). Sub ĉi tiu identigo, la unuobla cirklo estas grupo sub multipliko, (nomita, vokis) la cirkla grupo. Ĉi tiu grupo havas gravaj aplikoj en math kaj scienco; vidi cirkla grupo por pli (detaloj, detalas).