מעגל היחידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

במתמטיקה, מעגל היחידה הוא מעגל בעל רדיוס של יחידה אחת (כאשר אין זה משנה מהי היחידה, ומתייחסים אליה בתור המספר הטהור 1), שמרכזו בראשית הצירים של מערכת צירים קרטזית. למעגל היחידה מספר שימושים בטריגונומטריה - באמצעותו ניתן להרחיב את הגדרתן של הפונקציות הטריגונומטריות, ולהגדיר יחידת מידה טבעית לזווית - הרדיאן. מעגל היחידה מסומן לעתים קרובות $\ S^1$ .

[עריכה] הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות

בהינתן רדיוס כלשהו מראשית הצירים אל מעגל היחידה, מתבוננים על הזווית שיוצר הרדיוס עם הכיוון החיובי של ציר X ונסמן אותה $\ \alpha$ . זוהי הזווית שאת הפונקציות שלה נחשב.

אם $\ (x,y)$ היא הנקודה בה נוגע הרדיוס במעגל, אז נגדיר:

$\ \cos\alpha=x$

$\ \sin\alpha=y$

[עריכה] הגדרת הרדיאן

בהינתן מעגל היחידה, מעבירים רדיוס כך שהקשת שבין הנקודה בה נוגע הרדיוס במעגל ובין חלקו החיובי של ציר X תהיה שווה באורכה לרדיוס (כלומר 1). את הזווית שבין הרדיוס לראשית הצירים מסמנים אז כרדיאן אחד. בגלל שהיקפו של מעגל היחידה הוא $\ 2\pi$ , מקבלים כי זווית של סיבוב מלא היא $\ 2\pi$ רדיאנים.

[עריכה] ראו גם

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%A2/%D7%92/%D7%9E%D7%A2%D7%92%D7%9C_%D7%94%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94.html

קטגוריות: אנליזה מרוכבת | גאומטריה

Views

קהילה

חיפוש

שפות אחרות

דף זה שונה לאחרונה בתאריך 21:17, 24 בינואר 2007 על־ידי משתמש ויקיפדיה Thijs!bot. מבוסס על העבודה של משתמש(י) ויקיפדיה AlonBot, YurikBot, Felagund-bot, דוד שי, Netan'el, Gadial וגם MathKnight וגם משתמש(ים) אנונימי(ים) של ויקיפדיה.
הטקסט מוגש בכפוף ל־GNU Free Documentation License.
יוצרי הערך מפורטים בדף "גרסאות קודמות". בעלי זכויות היוצרים בתמונה מופיעים בדף התמונה.
אודות ויקיפדיה
הבהרה משפטית