Distribución exponencial
De Wikipedia, la enciclopedia libre
En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro λ > 0 cuya función de densidad es
--
Su función de distribución es
Aquí e significa el número e.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son
![E[X]=\frac{1}{\lambda}](../../../math/b/f/1/bf16ea808c864e1beb60206f1274f1ad.png)
[editar] Ejemplo
Ejemplos para la distribución exponencial son los tiempos dentro accidentes con probabilidad invariable.
La función de densidad para λ igual 0.5, 1.0, y 1.5:
Ver también: Distribución geométrica
[editar] Calcular variables aleatorias
Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial x por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme u = U(0,100):
El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en una cafetería es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos en al menos 4 de los 6 días siguientes?
Solución:
la nos indica que la integral va a ser evaluada de 0 a 3
x = número de días en que un cliente es atendido antes de que transcurran 3 minutos
x = 0, 1, 2,...,6 días
p = probabilidad de que un cliente sea atendido antes de que transcurran 3 minutos en un día cualquiera = 0.5276
q = probabilidad de que un cliente no sea atendido antes de que transcurran 3 minutos en un día cualquiera = 1- p = 0.4724
= 0.11587 + 0.02157 = 0.13744
[editar] Relaciones
La suma de k variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro λ es una variable aleatoria de distribución gamma.
Véase también: Proceso de Poisson, distribución Poisson
