Eugène Charles Catalan

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Eugène Charles Catalan (1814-1894) fut un mathématicien qui travailla essentiellement en théorie des nombres.

Il naquit le 30 mai 1814 à Bruges, en Belgique. Son père, Joseph Catalan, un joaillier parisien, ne le reconnut qu'en 1821. Eugène s'installa à Paris en 1825, et intégra l'École polytechnique (Promotion X1833). Il se trouvait dans la même classe que Liouville en 1833, mais fut expulsé de l'école l'année suivante. Il fut autorisé en 1835 à reprendre ses études à Polytechnique et en sortit diplômé, puis enseigna les mathématiques à l'École des Arts et Métiers de Châlons-sur-Marne. Son ami Liouville l'aida à obtenir en 1838 un poste, d'enseignant en géométrie descriptive à Polytechnique. Mais ses activités politiques mirent un frein à sa carrière; il avait des idées politiques très à gauche.

Il enseigna pendant plusieurs années au lycée Charlemagne. En 1844, dans une lettre à l'éditeur du journal de Crelle, Catalan écrivit sa célèbre conjecture :

« Je vous prie, Monsieur, de vouloir bien énoncer, dans votre recueil, le théorème suivant, que je crois vrai, bien que je n'aie pas encore réussi à le démontrer complètement: d'autres seront peut-être plus heureux :
Deux nombres entiers consécutifs, autres que 8 et 9 ne peuvent être des puissances exactes; autrement dit: l'équation

dans laquelle les inconnues sont entières et positives, n'admet qu'une seule solution. »

Cette conjecture ne fut démontrée qu'en 2002 par Preda Mihailescu (voir [1] et [2]).

Il participa à la révolution de 1848 et en 1865, il quitta finalement la France pour retourner en Belgique, et enseigna l'analyse à l'université de Liège.

Catalan fonda en 1875 le journal de mathématiques la Nouvelle Correspondance mathématique. Catalan travailla en analyse en étudiant les équations différentielles et les séries entières, en s'intéressant au calcul d'intégrales multiples; il fit des recherches en géométrie différentielle (il publia en 1843 ses résultats sur des surfaces algébriques qui portent aujourd'hui son nom) et en théorie des nombres. Il publiait une grande partie de ses résultats de recherche dans le Journal de mathématiques pures et appliquées.

Il reçut la Croix de Chevalier de l'Ordre de Léopold, en 1879. Considéré alors comme un mathématicien très éminent en théorie des nombres, il fut désigné en 1883 par l'Académie des sciences belge, pour être l'un des trois jurés chargés d'accorder un prix pour une démonstration du dernier théorème de Fermat.

Il mourut le 14 février 1894 à Liège.

Actuellement, l'Académie royale de Belgique décerne le Prix Eugène-Catalan, tous les cinq ans, à un savant belge ou français qui aura fait une avancée importante dans les sciences mathématiques pures.

Des nombres fréquemment utilisés en combinatoire portent son nom : les nombres de Catalan

Une constante porte également son nom : la constante de Catalan