Gradient thermique adiabatique

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Le gradient thermique adiabatique est, dans l'atmosphère terrestre, la variation (gradient) de température de l'air avec l'altitude qui ne dépend que de la pression atmosphérique, c'est-à-dire :

• sans considération d'échange de chaleur avec l'environnement (autres masses d'air, relief) ;
• sans considération de condensation (formation de nuages) ni de précipitation.

Ce concept a une grande importance en météorologie, ainsi qu'en navigation aérienne et maritime.

Sommaire 1 Mécanisme 1.1 Gradient adiabatique sec 1.2 Gradient adiabatique humide ou l'influence de l'humidité 2 Franchissement d'un obstacle 3 Atmosphère stable et atmosphère instable 3.1 Atmosphère instable 3.2 Atmosphère stable 3.3 Gradient sec ou humide 3.4 Conséquences 4 Annexe : Calcul simplifié 5 Bibliographie 6 Voir aussi 6.1 Articles connexes 6.2 Liens externes

[modifier] Mécanisme

La variation de pression de l'atmosphère est très complexe. Toutefois, pour comprendre un certain nombre de mécanismes météorologiques, on peut s'en tenir à un modèle très simple qui ne dépend que de l'altitude.

Dans la troposphère, on peut considérer l'air comme un gaz parfait : la pression est relativement faible (de l'ordre de 10⁵ pascals) et les molécules n'ont pas d'interaction autre que des chocs entre elles. Ainsi, si une masse d'air n'échange pas de chaleur avec son environnement (conditions dites adiabatiques), sa température ne dépend que de sa pression : lorsque l'air se comprime, il s'échauffe, et lorsqu'il se détend, il refroidit.

Dans une atmosphère totalement sèche, on a  :

C_P·dT + M·g·dz = 0 ;

où

• C_P est la capacité calorifique molaire à pression constante de l'air ;
• dT est la variation élémentaire de température pour une variation d'altitude dz ;
• M est la masse molaire de l'air ;
• g est l'accélération de la gravité.

Ce résultat s'obtient en posant que l'enthalpie généralisée est constante. '

Ainsi, si une masse d'air s'élève, elle se refroidit par détente adiabatique (puisque la pression de l'air diminue), et si elle descend, elle se réchauffe par compression adiabatique (puisque la pression de l'air augmente). Cette variation de température avec l'altitude permet de définir le gradient thermique adiabatique.

[modifier] Gradient adiabatique sec

Dans la troposphère, la température d'une parcelle s'élevant selon le gradient thermique adiabatique est:

avec

• T₀ : température au niveau de référence ;
• p₀ : pression au niveau de référence ;
• p : pression à l'altitude étudiée ;
• R : constante des gaz parfaits ;
• C_p : capacité thermique de l'air à pression constante

Il vaut −9,76°C par km. On utilise souvent la valeur approchée de −10°C par km, soit −1°C pour 100 m.

Ce gradient est dit gradient adiabatique sec (car l'humidité ne joue aucun rôle). C'est celui-ci qu'on peut voir sur le diagramme thermodynamique qu'on appelle émagramme ci-joint (lignes pleines nommées dry adiabat) où on voit que la pente est toujours la même quelque soit la température (les courbes sont parallèles).

[modifier] Gradient adiabatique humide ou l'influence de l'humidité

En soi, la présence de vapeur d'eau n'a pas d'influence sur le gradient adiabatique. Toutefois, en dessous d'une certaine température, la vapeur d'eau se condense. Cette température dépend de deux choses :

• la teneur en vapeur d'eau ;
• la présence de poussières permettant aux gouttelettes de se former (sorte de floculation).

En effet, hors présence de poussière, on a de la sur-vaporisation : l'eau reste sous forme de vapeur car les gouttelettes qui se forment ne sont pas stables (voir aussi l'article Surfusion).

Si la vapeur d'eau se condense, alors cette liquéfaction libère de la chaleur (chaleur latente de vaporisation) : le Soleil a chauffé l'eau de l'océan et du sol, et cette chaleur a été emmagasinée dans l'évaporation ; le changement d'état inverse redonne cette chaleur. Ainsi, si la vapeur d'eau se condense, la masse d'air se réchauffe.

De fait, la condensation réchauffant l'air, la valeur absolue du gradient est plus faible. Ce taux dépend du relâchement de chaleur latente qui lui dépend légèrement de la pression mais plus fortement de la température ambiante. Le taux adiabatique humide n'est donc pas une constante et varie selon les courbes « Moist Adiabat » que l'on voit sur l'image de l'émagramme. Ces courbes changent de pente avec la température et la pression, se rapprochant de l'adiabatique sèche à mesure que l'humidité de l'air est faible (température très froide et/ou faible pression).

Par exemple, le taux moyen est souvent mentionné comme −6°C/km mais en fait varie ainsi :

• à 100 kPa de pression : de −3,15°C/km (40°C) à −9,78°C/km (-40°C)
• à 50 kPa de pression : de −2,55°C/km (40°C) à −9,54°C/km (-40°C).

On parle de « gradient adiabatique saturé » ou de « pseudo-adiabatique saturé » (pseudo car on élimine l'eau à mesure qu'elle se condense).

[modifier] Franchissement d'un obstacle

Supposons un vent sec parallèle au sol qui rencontre un obstacle du relief (colline, montagne). L'air suit le relief et s'élève, il subit donc une détente qui le refroidit. Puis, lorsque l'air redescend sur l'autre versant, il se réchauffe.

Si l'opération a été suffisamment rapide, l'air n'a pas échangé de chaleur avec l'obstacle ni avec l'air d'altitude, il se retrouve donc à la même température de l'autre côté.

Maintenant, si l'humidité de l'air est assez importante, l'eau va se condenser en montant ; mais s'il ne pleut pas, en redescendant, l'air se réchauffe et donc les gouttelettes d'eau s'évaporent à nouveau. La chaleur libérée par la liquéfaction en montant est réabsorbée par l'évaporation en descendant, l'air a donc également la même température de l'autre côté du versant.

Si maintenant il pleut au sommet de la montagne, cela change les conditions, l'air a perdu une partie de son humidité au sommet de la montagne. Il y a donc moins d'eau qui s'évapore et ainsi moins de chaleur absorbée, l'air de l'autre côté du versant est donc plus chaud. C'est l'effet de fœhn.

[modifier] Atmosphère stable et atmosphère instable

Considérons une masse d'air située au niveau du sol ; pour imaginer cette masse, on peut par exemple considérer un ballon peu gonflé : la pression à l'intérieur du ballon est tout le temps égale à la pression extérieure (la paroi est détendue et n'exerce pas de pression), et la chaleur peut traverser aisément sa paroi.

[modifier] Atmosphère instable

Si le gradient thermique est plus grand que le gradient adiabatique, on est en « atmosphère instable ».

Si cette masse d'air s'élève, par exemple sous l'effet du vent, elle se refroidit par détente adiabatique. Dans ce cas, en altitude, l'air est plus froid que la masse d'air montante, donc cette masse d'air est plus chaude que l'air ambiant : elle est donc moins dense et elle continue de monter grâce à la poussée d'Archimède.

Inversement, dans les mêmes conditions, si on prend une masse d'air en altitude et qu'on la fait descendre, elle se réchauffe par compression adiabatique, mais moins vite que l'air ambiant qu'elle traverse : elle sera plus froide que l'air des couches inférieures, donc plus dense et elle va continuer à descendre.

Les couches instables d'air en mouvement vertical (montée ou descente) voient donc leur mouvement amplifié.

Les particules sont projetées en altitudes ou bien rabattues au sol, on a donc une bonne visibilité. Ceci se produit typiquement lorsqu'un phénomène refroidit le sol et/ou réchauffe l'air en altitude.

[modifier] Atmosphère stable

Si le gradient thermique est plus petit que le gradient adiabatique, on est en « atmosphère stable ».

Dans ce cas, l'air en altitude est plus chaud que l'air montant, donc la masse d'air montante est plus froide que l'air ambiant. La montée s'arrête, car la poussée d'Archimède est plus faible que le poids, et la masse d'air retourne vers son point de départ.

Inversement, si la masse d'air descend, elle devient plus chaude que l'air ambiant, la descente s'arrête et la parcelle d'air retourne à son point de départ.

Les couches stables d'air ont donc tendance à rester à leur altitude.

Les particules (poussière, gouttelettes d'eau) restent en suspension dans l'air, on a peu de visibilité. Ceci se produit typiquement lorsqu'un phénomène réchauffe le sol et/ou refroidit l'air en altitude.

[modifier] Gradient sec ou humide

Nous avons parlé jusqu'à présent du gradient adiabatique de la couche sans préciser s'il s'agit d'un gradient adiabatique sec ou humide. Comme une parcelle d'air soulevée ne peut changer de température que selon ces deux courbes:

• Une parcelle d'air soulevée ne peut changer de température plus vite que le gradient adiabatique sec. Donc toute couche d'air qui aura un gradient plus grand que celui-ci est par définition instable.
• Une parcelle d'air saturée ne peut, quant à elle, changer de température plus vite que le pseudo-gradient adiabatique humide. Si la couche a un changement de température moindre que ce gradient, on a affaire à une couche stable car elle sera toujours plus chaude que la parcelle soulevée.
• Lorsque le gradient thermique se situe entre le gradient adiabatique sec et le gradient adiabatique saturé, on a une atmosphère potentiellement instable :
  • Si la parcelle soulevée est saturée et suit l'adiabatique humide, on a une situation instable.
  • Si la parcelle n'est pas saturée et suit l'adiatique sèche, on a une situation stable jusqu'à ce que l'on atteigne la saturation par refroidissement d'altitude.

Pour repérer l'instabilité de la masse d'air, on peut pointer la courbe de températures sur un diagramme thermodynamique comme le téphigramme. Sur ces derniers, les taux adiabatiques secs et humides sont tracés et on peut donc facilement les comparer à la courbe.

[modifier] Conséquences

L'atmosphère peut varier de stabilité avec l'altitude. Ainsi on peut retrouver une alternance de couches stables et instables qui donneront des types différents de nuages et des conditions de visibilité et de vent différentes.

• Dans une couche instable, on a des mouvements verticaux importants qui donnent :
  • Des nuages de type cumulus (cumulus, stratocumulus, altocumulus et cumulonimbus selon l'altitude).
  • Des vents qui soufflent en rafales par mélange de l'air dans la couche ce qui donne de la turbulence.
  • Une bonne visibilité car les particules sont projetées en altitude.

Ceci peut se produit à n'importe quel niveau de la troposphère si on réchauffe la base de la couche et/ou refroidit l'air au sommet.

• Dans une couche stable, on a seulement des mouvements verticaux mécaniquement induits (ex. soulèvement par une montagne ou par un front chaud) ce qui donne :
  • Des nuages de type stratus (brouillard, stratus, altostratus, cirrostratus, cirrus).
  • Des vents réguliers qui sont étagés laminairement selon l'altitude.
  • Une visibilité souvent médiocre par accumulation de particules dans la couche.

Ceci se produit lorsqu'un phénomène refroidit la base de la couche et/ou réchauffe l'air à son sommet.

[modifier] Annexe : Calcul simplifié

Un gaz parfait diatomique, quelle que soit sa composition, obéit à la loi :

où

• T est la température absolue (en kelvin) pour une pression p ;
• T₀ est la température au sol, où la pression est p₀

donc le gradient de température δT est relié au gradient de pression δp par la relation

Le tableau de variation de pression avec l'altitude permet donc de déterminer ce gradient thermique :

1. on prend p₀ = 1 013 hPa et T = 288,15 K (15 °C) ;
2. on considère δp la différence de pression entre deux altitudes du tableau, ce qui donne δT/T la différence de température absolue relative entre deux altitudes ;
3. T est alors calculé à partir de la température à l'altitude précédente et du gradient relatif.

Le tableau suivant considère une masse d'air partant du sol et s'élevant.

Calcul de la variation de température adiabatique dans la troposphère pour une masse d'air partant du sol (modèle 1)

altitude (km)	pression (hPa)	température (K)	δp (hPa)	δp/p (sans unité)	δT/T (sans unité)	δT (K)
0	1013	288,15
0,5	955	283,44	−58	−0,057	−0,016	−4,71
1	900	278,77	−55	−0,058	−0,016	−4,66
1,5	845	273,90	−55	−0,061	−0,017	−4,87
2	794	269,18	−51	−0,060	−0,017	−4,72
2,5	746	264,53	−48	−0,060	−0,017	−4,65
3	700	259,87	−46	−0,062	−0,018	−4,66
3,5	658	255,42	−42	−0,06	−0,017	−4,45
4	617	250,87	−41	−0,062	−0,018	−4,55
5	541	242,04	−76	−0,123	−0,035	−8,83
6	471	233,09	−70	−0,129	−0,037	−8,95
7	411	224,61	−60	−0,127	−0,036	−8,48
8	357	216,18	−54	−0,131	−0,038	−8,43
9	331	211,68	−26	−0,073	−0,021	−4,50
10	265	199,62	−66	−0,199	−0,057	−12,06
11	227	191,44	−38	−0,143	−0,041	−8,18
12	194	183,49	−33	−0,145	−0,042	−7,95

On remarque immédiatement que la température ainsi calculée est très différente de la température de l'air réelle que l'on s'attend à rencontrer.

Si l'on refait le calcul en considérant que la masse d'air part de l'altitude n (donc à la température T_n) pour aller à l'altitude n+1, on obtient le tableau suivant.

Calcul de la variation de température adiabatique dans la troposphère pour une masse d'air partant de l'altitude n (modèle 2)

altitude (km)	pression (hPa)	température (K)	δp (hPa)	δp/p (sans unité)	δT/T (sans unité)	δT (K)
0	1013	288,15
0,5	955	282,15	−58	−0,057	−0,016	−4,71
1	900	280,15	−55	−0,058	−0,016	−4,64
1,5	845	278,15	−55	−0,061	−0,017	−4,89
2	794	275,15	−51	−0,060	−0,017	−4,80
2,5	746	272,15	−48	−0,060	−0,017	−4,75
3	700	270,15	−46	−0,062	−0,018	−4,79
3,5	658	267,15	−42	−0,06	−0,017	−4,63
4	617	263,15	−41	−0,062	−0,018	−4,76
5	541	257,15	−76	−0,123	−0,035	−9,26
6	471	250,15	−70	−0,129	−0,037	−9,51
7	411	242,15	−60	−0,127	−0,036	−9,10
8	357	235,15	−54	−0,131	−0,038	−9,09
9	331	232,15	−26	−0,073	−0,021	−4,89
10	265	222,15	−66	−0,199	−0,057	−13,23
11	227	218,15	−38	−0,143	−0,041	−9,10
12	194	217,15	−33	−0,145	−0,041	−9,06

Le gradient thermique est défini comme le rapport entre la variation de température δT divisé par la variation d'altitude δz, exprimé en kelvin par kilomètre (K/km), ou, ce qui est équivalent, en degré Celsius par kilomètre (°C/km). Nous présentons ci-dessous un tableau synthétique du gradient thermique adiabatique pour les deux modèles.

Gradient thermique adiabatique δT/δz

Altitude (km)	Gradient thermique adiabatique (°C/km)		Gradient thermique du modèle OACI (°C/km)	Température (°C)
	modèle 1	modèle 2		modèle 1	modèle 2
0,5	−9,43	−9,43	−6,5	10	9
1	−9,33	−9,29		9	7
1,5	−9,73	−9,78		1	5
2	−9,45	−9,59		−4	2
2,5	−9,30	−9,51		−9	−1
3	−9,32	−9,59		−13	−3
3,5	−8,91	−9,26		−18	−6
4	−9,09	−9,51		−22	−10
5	−8,83	−9,26		−31	−16
6	−8,95	−9,51		−40	−23
7	−8,48	−9,10		−49	−31
8	−8,43	−9,09		−57	−38
9	−4,50	−4,89		−61	−41
10	−12,06	−13,23		−74	−51
11	−8,18	−9,10		−82	−55
12	−7,95	−9,06		−90	−56

On constate que le gradient thermique adiabatique calculé par le modèle 1 et par le modèle 2 est assez peu différent, mais que ces valeurs sont très différentes du gradient réel ; le gradient thermique imposé par les températures du sol et de l'espace est donc très différent du gradient thermique adiabatique.

On remarque également que dans le modèle OACI, si une masse d'air s'élève du sol (modèle 1), elle se refroidit plus vite que l'air ambiant (modèle 2, OACI) ; cette masse d'air ascendante va donc échanger de la chaleur avec l'air ambiant et se refroidir, et donc redescendre. Le modèle OACI est donc un modèle d'atmosphère stable.

[modifier] Bibliographie

• M K Yau et R R ROGERS, Short Course in Cloud Physics, Third Edition, publié par Butterworth-Heinemann, 1er janvier, 1989, 304 pages. EAN 9780750632157 ISBN 0750632151

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

• Couche d'inversion
• atmosphère isotherme
• gaz parfait
• Convection :
  • Niveau de condensation par ascension
  • Niveau de convection libre

[modifier] Liens externes

• Le Gradient adiabatique, un article du site de Météo France
• La thermodynamique, un article du site du Service météorologique du Canada (Environnement Canada)

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