Nombre de Cullen
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En mathématiques, un nombre de Cullen est un entier naturel de la forme 
(écrit 
). Les nombres de Cullen furent étudiés en premier par le révérend James Cullen en 1905.
Il a été montré que presque tous les nombres de Cullen sont composés; les seuls nombres premiers de Cullen connus sont ceux pour n = 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, et 481899 Encyclopédie électronique des suites entières (id=A005849). De plus, il a été conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers de Cullen.
Un nombre de Cullen est divisible par 
si p est un nombre premier de la forme 
; par conséquent, il découle du petit théorème de Fermat que si p est un nombre premier impair, alors p divise 
pour chaque 
(pour k > 0). Il a aussi été montré que le nombre premier p divise
si le symbole de Jacobi 
est + 1 et
si le symbole de Jacobi est − 1.
On ignore s'il existe un nombre premier p tel que 
est aussi un nombre premier.
Quelques fois, un nombre de Cullen généralisé est défini comme un nombre de la forme 
, où 
; si un nombre premier peut être écrit sous cette forme, il est alors appelé un nombre premier de Cullen généralisé. Les nombres de Woodall sont quelque fois appelés nombres de Cullen de deuxième espèce.
[modifier] Liens externes
- Le glossaire des nombres premiers : nombre de Cullen (en anglais)
- MathWorld: nombre de Cullen (en anglais)
[modifier] Références
- Cullen, James (1905). Question 15897. Educ. Times (Décembre 1905), 534.
