Cullen-Zahl
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[Bearbeiten] Cullen-Zahl
Eine Cullen-Zahl ist eine Zahl der Form Cn = n*2n+1, mit der sich Reverend James Cullen 1905 beschäftigt hat. Ihm fiel auf, dass außer C1=3 alle Zahlen dieser Form bis C99 zusammengesetzte Zahlen, also keine Primzahlen sind. Seine Unsicherheit bezüglich C53 konnte von Allan J.C. Cunningham 1906 ausgeräumt werden, indem dieser den Teiler 5591 fand. Cunningham zeigte, dass alle Cn bis n=200 zusammengesetzt sind, mit einer möglichen Ausnahme für n=141.
1958 bestätigte Raphael M. Robinson, dass C141 eine Primzahl ist und wies nach, dass alle Cullen-Zahlen Cn mit n <= 1000, mit Ausnahme von C1 und C141 zusammengesetzte Zahlen sind.
Wilfrid Keller hat 1984 gezeigt, das C4713, C5795, C6611 und C18496 ebenfalls Primzahlen sind, aber alle anderen Cn mit n <= 30000 zusammengesetzte Cullen-Zahlen sind.
Inzwischen (Juli 2004) ist bekannt, dass Cn für folgende n Primzahlen sind: 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899 und 1354828. Außer diesen gibt es keine Cullen-Primzahlen bis n=1150000.
Es wird vermutet, dass es unendlich viele Cullen-Primzahlen gibt.
[Bearbeiten] Woodall-Zahl
Eine Zahl der Form C'n = n*2n-1 wird Cullen-Zahl der zweiten Art oder auch Woodall-Zahl genannt (nach H.J. Woodall, der sie 1917 beschrieb).
Im Bereich von n <= 20000 sind nur die Woodall-Zahlen C'2, C'3, C'6, C'30, C'75, C'81, C'115, C'123, C'249, C'362, C'384, C'462, C'512, C'751, C'882, C'5312, C'7755, C'9531, C'12379, C'15822 und C'18885 Primzahlen.
Weitere Woodall-Primzahlen sind C'n für folgende n: 22971, 23005, 98726, 143018, 151023, 667071, 1195203
Es wird vermutet, dass es unendlich viele Woodall-Primzahlen gibt.
[Bearbeiten] Verallgemeinerte Cullen- und Woodall-Zahlen
Zahlen der Form n · bn + 1 bezeichnet man als verallgemeinerte Cullen-Zahlen. Zahlen der Form n · bn - 1 bezeichnet man als verallgemeinerte Woodall-Zahlen
[Bearbeiten] Weblinks
[Bearbeiten] Literatur
- J. Cullen, "Question 15897," Educ. Times, (December 1905) 534.
