Théorème spectral
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En mathématiques, le théorème spectral affirme que, dans un espace euclidien ou hermitien, tout endomorphisme auto-adjoint (à matrice symétrique réelle ou hermitienne) est diagonalisable dans une base orthonormale de vecteurs propres, et ses valeurs propres sont toutes réelles.
Démonstration
D'où 
(1)
, on a 
, et 
. Toujours d'après (2), 
, donc 
est toujours une forme bilinéaire symétrique. On peut donc appliquer l'hypothèse de récurrence sur [modifier] Théorème de réduction simultanée
Soit une matrice 
(resp. 
) et 
(resp. Hn). Alors il existe 
(resp. GLn(C)) telle que A = tPP (resp. 
) et B = tPDP (resp. 
) où D est une matrice diagonale réelle (resp. complexe).
Démonstration
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