שיחה:המשפט הטיפשי של האריתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מה זה?! הומור מתמטי? אורי מוסנזון 06:21, 30 מאי 2005 (UTC)

סוג של, אבל ראיתי שהיה לבדיחה הזו ערך בוולפראם ובויקיפדיה האנגלית. (גם אם הערך מוצע למחיקה שם ;-) ) יובל מדר

במקור, תהיתי תוך כמה זמן הערך יימחק. בינתיים, הוא חי חיים ארוכים משציפיתי. :-) יובל מדר

בעיני, כמעט כל מה שנמצא ב-MathWorld ראוי להימצא גם כאן, כולל המשפט המשעשע הזה (דרך אגב, למה לא העתקתם את ההוכחה מויקי אנגלית?). דרך אגב, הצבעת המחיקה באנגלית הולכת להיכשל כנראה. טרול רפאים 07:13, 30 מאי 2005 (UTC)

זה דווקא מאוד נחמד. אולי מישהו יתרגם את כל המאמר מויקי האנגלית ? שש"ז 08:59, 30 מאי 2005 (UTC)

אם הבנתי נכון את ההוכחה אז אני יכול להיות שכל מספר טבעי דומה מאוד למים. אני לא מוצא את זה כל-כך משעשע. אמיתי 12:30, 30 מאי 2005 (UTC)

"אז אני יכול להיות שכל", מה הכוונה אמיתי? תבנית: דברים לא ברורים. טרול רפאים 15:36, 30 מאי 2005 (UTC)

אם הבנתי נכון את ההוכחה אז אני יכול להראות שכל מספר טבעי דומה מאוד למים. אני לא מוצא את זה כל-כך משעשע ובטח שלא שימושי. אמיתי 17:12, 30 מאי 2005 (UTC)

מה ההוכחה? גדי אלכסנדרוביץ' 20:24, 30 מאי 2005 (UTC)

תוכן עניינים 1 ההוכחה 2 הערך הועמד למחיקה ב-17:55, 30 מאי 2005 (UTC) 3 לכל קטני האמונה 4 האם השאיפה ל1 צריכה להיות מונוטונית? 5 מהו k ? 6 המשפט לא כל כך טיפשי 7 בנוגע להבהרת החשיבות 8 לא ברור

[עריכה] ההוכחה

טרול רפאים, ראיתי שרשמת את הרעיון של ההוכחה, תוכל לזהות מהי בדיוק הקבוצה t ואיך היא קשורה לעניין? (לכאורה, היינו רוצים לחלק את הכל בסכום ולא רק בה?) MathKnight 16:36, 30 מאי 2005 (UTC)

למה שנרצה לחלק את הכל בסכום?

אנחנו יודעים שהיחס בין המספרים הגדולים מאוד מאוד מאוד לבין המספרים הטבעיים חייב להיות גדול מהיחס שבין המספרים ששייכים ל-t לבין המספרים שקטנים מ-t (כי כל המספרים שאינם בשתי הקבוצות הללו גדולים בהכרח מאלו ששייכים ל-t) ולכן השבר שמתקבל הוא חסם תחתון ליחס זה. מכיוון שניתן להשאיף את a לאינסוף ניתן לקבל ע"י ארתמיטיקה של גבולות והמשפט לגבי יחסים בין גבולות של סדרות כי היחס שואף ל-1, שזה מה שרצינו להוכיח. טרול רפאים 16:46, 30 מאי 2005 (UTC)

ממש לא ברור לי הצורך בהוכחה הארוכה שמופיעה כאן. קבוצת המספרים הטבעיים הגדולים מאוד מאוד מאוד היא קבוצה אינסופית (עוצמתה אלף 0, ואילו הקבוצה המשלימה לה היא קבוצה סופית. מש"ל. דוד שי 17:08, 30 מאי 2005 (UTC)

ההוכחה הכתובה, היא תרגום של הוכחתך למילים קצת יותר מובנות לאנשים "רגילים" (בגלל זה אין גם גבול בהוכחה). טרול רפאים 17:16, 30 מאי 2005 (UTC)

גם לי לא ברור, העתקתי אותה רק בגלל שחשבתי שאני מפספס משהו בגלל ההתעקשות על המינוח "מספק גדול מאוד מאוד מאוד" (ולא סתם מספר גדול). MathKnight 17:20, 30 מאי 2005 (UTC)

ההסבר עדיין לא ברור לי, וגם לא ההוכחה. למה בהכרח ומה בדיוק הקבוצה של כל המספרים בין k ל k*(a+1) מייצגת. כמו כן, לא ברור לי למה הסיבוך הכרחי. MathKnight 17:20, 30 מאי 2005 (UTC)

אני ממליץ בחום למחוק את הערך הזה. הזמן לפרודיות-עצמיות יהיה קצת אחרי הערך המאה אלף. בינתיים, ההוכחה המסורבלת גורמת לקורא התמים לחשוב שיש במתמטיקה משהו מסובך, ולא היא. מי שיטרח לתרגם לעצמו את המשפט יגלה שכתוב שם "יש רק מספר סופי של מספרים שאינם גדולים מאד³", וה'הוכחה' של זה מסתיימת בשורה הראשונה (אם מעלימים עין מהעדר ההגדרה של מידת הגדלות של מספר).

רוצים לעבוד על אנשים? צאו לצייר בורות על המדרכה. כאן אנציקלופדיה. עוזי ו. 17:47, 30 מאי 2005 (UTC)

אין לי כל התנגדות להוכחה החדשה. :-) (ואפילו זכיתי להכיר את מושג הצפיפות תודות לערך זה)

בנוסף, מקובלת עליי גם הצעתו של עוזי לצייר בורות על המדרכה. יובל מדר

[עריכה] הערך הועמד למחיקה ב-17:55, 30 מאי 2005 (UTC)

ערך זה היה מועמד למחיקה, והוחלט להשאירו. ניתן לראות את דיון המחיקה בדף זה.

---

[עריכה] לכל קטני האמונה

מסתבר שאפילו למשפט מופרך זה יש שימוש אמיתי, ראו את החוק החזק של המספרים הקטנים ב-MathWorld אני מציע לכל מי שחשב שהערך מופרך, בתור "עונש", לכתוב את הערך המתאים בויקיפדיה. טרול רפאים 20:08, 30 מאי 2005 (UTC)

לטעמי הערך נחמד מאוד, כל הכבוד ליובל על היוזמה ולעוזי על הניסוח האלגנטי של ההוכחה. גדי אלכסנדרוביץ' 20:24, 30 מאי 2005 (UTC)

[עריכה] האם השאיפה ל1 צריכה להיות מונוטונית?

זה לא היה ברור לי מהמשפט הזה -

"בניסוח מדויק יותר, היחס בין מספרם של המספרים מ-1 עד N שיש להם התכונה המבוקשת, לבין מספרם של כל המספרים בתחום זה (שהוא כמובן N), גדל ומתקרב ל- 1 כאשר N גדל."

אגב, הערך כבר מופיע בגוגל. :-) יובל מדר

לא נראה לי שזה צריך להיות מונוטוני. איך בונים את מגדל בבל? בבוקר מקימים שתי קומות ובערב אלוהים מבלבל את השפה, כולם הולכים מכות וקומה אחת נופלת. בבוקר ממציאים אספרנטו וממשיכים. האם נכון לומר על המגדל שהוא הולך וגדל? גדי אלכסנדרוביץ' 15:21, 1 יוני 2005 (UTC)

השאיפה לא צריכה להיות מונוטונית; התכוונתי שהגבול קיים ושווה לאחד (ואם מוזמנים לתרגם לעברית בערך עצמו). האמת היא שיש הבדל בין צפיפות במובן של גבול (של היחס בין בעלי התכונה עד N לבין N), לבין צפיפות של גבול-עליון או צפיפות של גבול-תחתון. בהחלט יתכן שהגבול העליון יהיה 1, בעוד שהגבול עצמו לא יהיה קיים. אני לא חושב שבערך כזה יש מקום להכנס לפירוט כזה: בחרנו להשוות את "כמעט כל" ל"צפיפות במובן של גבול", וזה מספיק. עוזי ו. 15:36, 1 יוני 2005 (UTC)

[עריכה] מהו k ?

בתחילה משתמשים ב־k המוגדר כגדול שבין יוצאי הדופן ובהמשך משתמשים ב־k המוגדר כמספר גדול מאוד מאוד מאוד ונראה שבמקום ה־k השני ראוי להשתמש ב־n המופיע כמספר גדול מאוד מאוד מאוד. בברכה, מלח השמים 21:16, 3 אוגוסט 2005 (UTC)

תודה עוזי ו. על עריכתך שפתרה את העניין. מלח השמים 00:30, 4 אוגוסט 2005 (UTC)

[עריכה] המשפט לא כל כך טיפשי

בגלל שיש אין סוף מספרים, ויש אפילו מספרים הגדולים פי 10^{1000000000000000000000000000000000} מגוגול, המשפט לא כל-כך טיפשי. נא להגיב בדף השיחה שלי.

המשפט טפשי כי הוא טוען טענה חסרת משמעות (מה זה "מספר גדול מאד מאד מאד"?) ובכל זאת, אם מסכימים על הנחות פשוטות לגבי המושג שלא הוגדר (שיש מספרים כאלה, ושזו תכונה שאינה הולכת לאיבוד אם מגדילים את המספר), אז הוא נכון. עוזי ו. 14:36, 16 ינואר 2006 (UTC)

[עריכה] בנוגע להבהרת החשיבות

1. גם ב"הידעת?" וב"גוגול" מצוין המשפט, אז אם הוא לא קיים יש למחוק אותו גם משם.
2. בשביל הסיבות למחיקה בוויקיפדיה האנגלית, ראו en:Wikipedia:Articles for deletion/Frivolous theorem of arithmetic - המקור לערך באנגלית הוא אתר זניח ולא אמין, וצוינו עוד מקורות פיקטיביים שבכלל לא דנים במשפט. הוחלט שם כמעט פה אחד למחוק.

ג. אל תצעקו עלי, לא הוספתי את התבנית למרות שאני תומך בה. צהוב עולה 12:05, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

הערך מופיע גם ב[1] שאין בעיה עם אמינותו וודאי שאינו זניח, ושם גם מצוין מקור. בכל מקרה, הבהרת החשיבות מיותרת מכיוון שדשו בזכות הקיום של הערך לא מעט. גדי אלכסנדרוביץ' 12:41, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

נכון, אם כי בהתחשב בכך שעוזי ממליץ פה למעלה למחוק את הדף, ייתכן שיש מקום להצבעת מחיקה. odedee • שיחה‏ 13:09, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

החיים בוויקיפדיה מזמנים הפתעות מדי יום, ותבנית החשיבות בערך זה היא אחת מהן. למשפט שבו עוסק הערך אין חשיבות בקרב המתמטקאים, אך כל מי שקורא את הערך רואה שהוא מהווה פלטפורמה נפלאה להבהרת כמה מושגים מרכזיים במתמטיקה, וזה הופך אותו לערך חשוב מאוד. יתרה מזו, ערך זה ממחיש את גדולתה של ויקיפדיה העברית (בעיקר גדולתו של עוזי ו.), שמנקודת מוצא טריוויאלית יצרה ערך כה מרשים. מובן שלא תעלה על הדעת הצבעת מחיקה, ואני שוקל את העלאת הערך למומלצים. דוד שי 14:17, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

אני הוספתי את התבנית כפי שתוכלו לראות בהיסטוריה של הערך. לאחר קריאה נוספת (ואולי קצת הבנה של המשפט) - אני חוזר בי מהבקשה להבהרת חשיבות, אך בכל זאת, לדעתי, זה ערך די מעורר מחלוקת במידת מה. MagicWord 16:23, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

אצטער מאוד לראות ערך כזה ברשימת המומלצים: ערך שיוצרו עצמו תהה כבר ביצירת הערך כמה זמן הוא ישרוד אצלנו, ואין עליו ערך בוויקי האנגלית. יש שיראו זאת כנקודת זכות לנו, אך בעיני זה אומר דרשני. אתה עצמך העלית אותו למחיקה בעבר, והדבר היחיד שהשתנה בו מאז הוא הסגנון, לא המהות. לא כל בדיחה מתמטית בסגנון ה-journal of irreproducible results ראויה לערך אנציקלופדי: כפי שכתבו בהצבעת המחיקה בוויקיפדיה האנגלית, זה איננו משפט של האריתמטיקה אלא "משפט" של האריתמטיקה, והמקום הראוי לה הוא ויקיפדיה:הומור ולא ערך אנציקלופדי. odedee • שיחה‏ 19:13, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

אם יורשה לי להעיר, לדעתי הערך הוא יותר מבדיחה; הוא מבהיר בצורה נאה את המובן של "כמעט כל". אגב, יש עוד ערכים שיש אצלנו ואין בויקי האנגלית ולדעתי הם מצויינים: למשל, הגבול של sin(x)/x, שהייתי מציע להמליץ עליו אלמלא היה טכני. גדי אלכסנדרוביץ' 19:51, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

קריאה של היסטוריית הערך מראה כי עוזי עצמו שכתב את הערך (בצורה נאה למדי) והסיר את תבנית הצבעת המחיקה שהייתה בו, וזאת לאחר דבריו הראשונים. באופן כללי יש להיזהר מטיעונים כמו זה שהשתמשת בו, בדיוק בגלל הסיבה הזו. גדי אלכסנדרוביץ' 15:28, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

[עריכה] לא ברור

בהגדרה של המשפט כתוב שהוא לא חל על כל המספרים השלמים, האי רציונליים והממשיים. 1. אני לא מבין למה 2. לאיזה מספרים הוא כן חל?!

1. בגלל הדרישה "כמעט כל". אנחנו רוצים שכמעט כל המספרים ה{שלמים, רציונליים, ממשיים} יהיו שייכים לקבוצה מסויימת - במקרה הזה, קבוצת כל המספרים שגדולים ממספר כלשהו שהוא גדול מאוד מאוד מאוד. כלומר, שיש רק מספר סופי של מספרים {שלמים, רציונליים, ממשיים} שקטנים ממנו. הבעיה היא שבכל אחד מהמקרים יש אינסוף מספרים שקטנים ממנו - במספרים השלמים יש אינסוף מספרים שקטנים מכל מספר נתון (קח את המספר פחות 1, המספר פחות 2, וכו' וכו'), ולכן על אחת כמה וכמה זה נכון עבור הרציונליים והממשיים. עבור האי רציונלים (שאתה מזכיר כאן למרות שבערך דיברו על הרציונליים) זה גם נכון, פשוט כי לכל מספר n יש אינסוף מספרים אי רציונליים שקטנים ממנו וגדולים מ-n-1 - כל המספרים האי רציונליים שבקטע (n-1,n).
2. על המספרים הטבעיים: 1,2,3,... גדי אלכסנדרוביץ' 13:32, 8 בנובמבר 2006 (IST)