מכניקת הזורמים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך זה זקוק לעריכה, על מנת שיתאים לסגנון המקובל בוויקיפדיה.
לצורך זה ייתכנו סיבות אחדות: פגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים, סגנון הטעון שיפור או צורך בהגהה. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה שלו.

מכניקת הזורמים הוא תחום בפיזיקה החוקר תנועת זורמים (גזים ונוזלים) והכוחות הפועלים בזורמים בגישת מחקר מקרוסקופית. גישה זו מובילה להנחת הרצף (Continium Hypothesis) המוותרת על המעקב המיקרוסקופי לטובת התבוננות על קבוצות סטטיסטיות של מולקולות. קבוצות אלו נקראות "חלקיק (אלמנט) זורם" שגדלו קטן בהרבה מהאורך האופייני של הבעיה. זורם הוא חומר המשנה את צורתו באופן משמעותי כאשר מפעילים עליו כוח.

[עריכה] תיאור הזרימה

[עריכה] הגישה הלגראנז'ית

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

הגישה הלגראנז'ית ("הגישה החומרית") עוקבת אחרי חלקיקי זורם (הצופה צמוד לחלקיק). הזרימה מוגדרת על ידי פונקציה של הזמן ושל מיקום החלקיק, כך שכל חלקיק מקבל עקום משלו. המעקב מתבצע על ידי הנגזרת המלווה של התכונה, המוגדרת על ידי האופרטור: $\ \frac{D\cdot}{Dt} = \frac{\partial\cdot}{\partial t}+\vec{v}\cdot\vec{\nabla}\cdot$ . כך מתחשבים בשינוי עם הזמן ובשינוי עקב הסעה.

גישה זו מאפשרת הבנת תהליכים, אך מחייבת מעקב אחר כל חלקיק וחלקיק ולא מאפשרת לקבל מידע על סביבת החלקיק.

[עריכה] הגישה האוילרית

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

הגישה האוילרית ("הגישה המרחבית") מתארת את תכונות הזורם בנקודה כלשהי במרחב כפונקציה של הזמן (הצופה נייח). בגישה זו עוסקים בשדה זרימה ולא ישירות בדינמיקת החלקיקים, כך שהנגזרת של שדה המהירות לפי הזמן הוא קצב שינוי המהירות של שדה הזרימה ולא תאוצת החלקיק.

[עריכה] קווי זרם, קווי מסלול וקווי שיטוח

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

קו מסלול (path line) הוא עקום שמתאר את תנועת החלקיק. נקרא גם קו חלקיק (particle line).
קו זרם (stream line) הוא עקום המשיק לוקטור המהירות בכל נקודה בזמן מסוים ( $\ \vec{v} || d\vec{s}$ ) ולכן על קו זרם מתקיים $\ \vec{v} \times d\vec{s}=0$ ומכאן נובע: $\ \frac{dx}{u}=\frac{dy}{v}=\frac{dz}{w}$ כאשר $\ \vec{v}=u\hat{x}+v\hat{y}+w\hat{z}$ הוא שדה המהירות בקוארדינטות קרטזיות. ו $\ d\vec{s}$ הוא אלמנט קו-זרם. מכיוון שקו זרם מתאר תנועה של חליקים, אפשר לומר שמסה לא חוצה אותו. טיעון זה ברור יותר כאשר מדובר בזרימה דו-ממדית.
קו שיטוח (streak line) הוא עקום המתאר קבוצת חלקיקים שעברו בפרק זמן מסוים דרך נקודה מסוימת.
משטח זרם (stream tube) הוא רצף של קווי זרם הצמודים זה לזה. אם נבחר עקום שרירותי שאינו קו זרם, כל קווי הזרם שיעברו דרכו יוצרים משטח זרם. לכן, דרך משטח זרם לא עוברת מסה.
צינור זרם הוא חלק מנפח של זורם הנוצר על ידי משטח זרם סגור.

[עריכה] פונקציית זרם

נתבונן בזרימה תמידית, דו-ממדית. ממשוואת הרציפות נובע: $\ \nabla\cdot(\rho\vec{v})=\frac{\partial}{\partial x}(\rho u)+\frac{\partial}{\partial y}(\rho v)=0$ . נגדיר פונקציית זרם (Stream function) $\ \psi$ כך שתקיים אוטומטית את משוואת הרציפות עקב שיוויון נגזרות מעורבות:

$\ \frac{\partial \psi}{\partial y}=\rho u \quad , \quad \psi=\frac{\partial \psi}{\partial x}=-\rho v$

אם נגביל את הדיון לזרימה בלתי דחיסה מסוג $\ \rho=const$ נקבל $\ \frac{\partial \psi}{\partial y}=u \quad , \quad \frac{\partial \psi}{\partial x}=-v$ , ואז קווי הרמה של הפונקציה, $\ \psi=const$ , הם למעשה קווי הזרם.

[עריכה] תכונות הזורם

זורם, ככל מערכת פיזיקלית בטבע, מקיים את תכונות השימור.

[עריכה] שימור מסה (משוואת הרציפות)

משוואת שימור מסה אינטגרלית על נפח בקרה סגור C.V. ושטח מעטפת C.S, כאשר $\ \vec{v}$ הוא שדה המהירות:

$\frac{\partial}{\partial t} \iiint\limits_{C.V.} \rho dV + \iint\limits_{C.S} \rho \vec{v}\cdot d\vec{A}=0$

משוואת שימור מסה דיפרנציאלית:

$\frac{\partial}{\partial t} \rho + \vec{\nabla}\cdot (\rho\vec{v})=0$

הכוונה היא שאם לוקחים אזור סגור (זהו נפח הבקרה), הרי שסה"כ המסה שנכנסת לאזור, פחות סה"כ המסה שיוצאת מהאזור חייבת להיות שווה לסה"כ המסה שנצברת באותו האזור. כמובן שאם מדובר באזור שאינו אוגר מסה (משל מנוע סילון ה"שואב" אוויר מצד אחד, מחמם אותו ופולט אותו מצד שני בלא לאגור אוויר בתוכו) אזי סה"כ המסה שנכנסת ושיוצאת חייב להיות שווה ל - 0 (מסה שיוצאת נחשבת למסה שלילית שנכנסת).

[עריכה] שימור תנע

משוואת שימור התנע האינטגרלית:

$\frac{\partial}{\partial t} \iiint\limits_{C.V.} \rho\vec{v}dV + \iint\limits_{C.S} \rho\vec{v} (\vec{v}\cdot d\vec{A})=\sum_{C.V,C.S}\vec{F}_{body/flow}$

כאשר $\ \vec{F}_{body/flow}$ הוא סכום הכוחות שהגוף מפעיל על הזורם.

[עריכה] שימור אנרגיה

זורם מקיים את החוק הראשון של התרמודינמיקה.

[עריכה] סוגי זרימות

[עריכה] זורם דחיס וזורם לא דחיס

ניתן למיין זורמים לפי התנהגותם עקב הפעלת כח לחיצה:

אם העיבור הוא קטן (סדר גודל של מוצק), הזורם נקרא נוזל.
אם העיבור גדול, הזורם נקרא גז.
אם ניתן להזניח את העיבור, הזורם בלתי דחיס.
זורם, במצב סטטי, שלא משנה כמעט את צפיפותו גם בתנאי לחץ גבוה נחשב לזורם בלתי דחיס.
זורם, במצב סטטי, שצפיפותו משתנה כתוצאה משינוי בלחץ נחשב לזורם דחיס.

[עריכה] זורם ברוטרופי

זורם ברוטרופי הוא אידאליזציה מסוימת של הזרימה, בה מניחים כי הצפיפות תלויה בלחץ בלבד ללא תלות בטמפרטורה: $\ \rho=\rho(P)$ .
זרימה ברוטרופית מביאה לניסוח משוואת ברנולי.

[עריכה] זורם צמיג

צמיגות היא התנגדות הזורם לעיבור (שינוי צורה) תחת מאמץ גזירה. הצמיגות נתפסת לעתים קרובות כסמיכות, או התנגדות למזיגה. הצמיגות מתארת את התנגדותו הפנימית של הזורם לזרימה, וניתן לחשוב עליה כעל מידה של חיכוך. דבש ושמן הם דוגמאות לזורמים צמיגים.

[עריכה] זורם ניוטוני

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

זורם ניוטוני הוא זורם איזוטרופי שבו מאמצי הגזירה נמצאים ביחס ישר לקצב עיבור הגזירה. במילים אחרות, מאמץ על זורם ניוטוני תלוי בקצב העיוות של צורת נפח הזורם (ללא שינוי בנפחו).

[עריכה] זרימה קבועה (תמידית) וזרימה לא קבועה (לא תמידית)

ערבול - זרימה לא תמידית

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

בזרימה תמידית תכונות הזורם (בגישה האוילרית) לא משתנות בזמן. אם "נצלם" את הזורם ברגעים שונים, נראה את אותה התמונה. זרימה כזו נוחה לטיפול מכיוון שכל האיברים התלויים בזמן - או שנגזרים לפי הזמן - מתאפסים: $\frac{\partial}{\partial t}=0$ לכל תכונה בשדה.

[עריכה] צירקולציה

צירקולציה של שדה וקטורי מוגדרת על ידי $\ \Gamma=\oint\limits_\Gamma \vec{v} \cdot d\vec{s}$ . אם נביט על עקום סגור פשוט-קשר $Γ$ התוחם שטח A ובעל נורמל $\hat{n}$ , מתקיים:

$\ \vec{\nabla}\times\vec{v} \cdot \hat{n} = \lim \limits_{\Delta A \to 0} \frac{1}{{\Delta A}} \oint\limits_\Gamma \vec{v} \cdot d\vec{s}$

כלומר $\vec{\nabla}\times\vec{v}$ הינו וקטור שכל אחד ממרכיביו בנקודה כלשהי מתקבל על ידי הגבול של הצירקולציה ליחידת שטח בכיוון הנורמל המתאים. אם נמשיך להקטין את המסלול $Γ$ נקבל בסופו של דבר את רכיב הערבוליות הניצב למשטח.

[עריכה] זרימה רוטציונית ואי רוטציונית

זרימה היא רוטציונית כאשר לחלקיקי הזורם יש מהירות זוויתית (הם מסתובבים סביב מרכז סיבוב). בזרימה אי-רוטציונית מתקיים: $\ \vec{\nabla}\times\vec{v}=0$ .
הקשר בין רוטציוניות וערבוליות נתון על ידי משפט סטוקס לצירקולציה:

$\ \oint\limits_A \vec{\nabla}\times\vec{v} \cdot d\vec{A} = \oint\limits_\Gamma \vec{v} \cdot d\vec{s}$

כאשר אגף ימין הוא שטף הרוטור של שדה המהירות דרך המשטח ואגף שמאל הוא הצירקולציה של שדה המהירות לאורך עקום סגור התוחם את השטח.

כמו כן, גרדיאנט המהירות מספק מידע לגבי רוטציה. גרדיאנט של וקטור הוא טנזור, וכל טנזור ניתן לפרוק של טנזור סימטרי וטנזור אנטי-סימטרי: $\ \vec{\nabla}\vec{v}=D+S$ כאשר D הוא טנזור קצב המעוות (Rate of Deformation Tensor) ו-S הוא טנזור קצב הסיבוב (Spin Rate Tensor) של הזורם:

$\ D=\frac{1}{2}[\vec{\nabla}\vec{v}+(\vec{\nabla}\vec{v})^T] \quad , \quad S=\frac{1}{2}[\vec{\nabla}\vec{v}-(\vec{\nabla}\vec{v})^T]$

המטריצה D היא אלכסונית והמטריצה S היא אנטי-סימטרית כאשר איברי האלכסון הם אפסים. איברי האלכסון של D קובעים את שינוי הצורה: עבור איברים שונים זה מזה נקבל אליפסואיד ועבור איברים זהים נקבל כדור.

בנוסף, מתקיים $\ Tr(D)=\nabla\cdot\vec{v}$ כלומר עקבת טנזור המעוות שווה לדיברגנץ שדה המהירות.

[עריכה] זרימה למינרית וזרימה טורבולנטית

משוואות הזרימה הן מהסוג הנקרא משוואות לא לינאריות ולכן כמעט בלתי אפשרי לפתור אותן בצורה אנליטית. בעזרת אנליזה ממוחשבת (נומרית) הנעשית על ידי מחשבים, ניתן להגיע לפתרון מספרי של בעיות מסוימות, אך כאמור, לא מדובר בפתרון מדויק של המשוואות. חקר הזורמים החל מאות שנים לפני שהומצאו מחשבים ולכן היה צורך למצוא דרך נוחה יותר להגיע לפתרון לפחות מקורב של המשוואות. במסגרת זו, פותחו כלים חישוביים מקורבים לפתרון בעיות בזרימה. לצורך זה, נעשית הפרדה בין שני משטרי זרימה שונים – זרימה למינרית וזרימה טורבולנטית. בזרימה למינרית, מתייחסים לזורם כאילו הוא עשוי משכבות דקות מאוד רבות, הנעות במקביל זו לזו וכל אחת מהן בכיוון הזרימה של הזורם כולו. בזרימה טורבולנטית, מתייחסים לזורם כולו בצורה ממוצעת שכן יש ערבוב של ה"שכבות" של המודל הלמינרי והוא הופך בעצם ללא מתאים. עבור שני משטרי הזרימה הללו, נמצאו משוואות אמפיריות (שונות) המתארות בצורה די טובה את ההתנהגות של הזורמים. ההפרדה בין שני משטרי הזרימה נעשית בעזרת מספר ריינולדס. זהו מספר טהור (כלומר, ללא יחדות). מספרים כאלו נפוצים מאוד בתחום הזרימה והם נקראים מספרים חסרי ממדים. מספר ריינולדס תלוי בצפיפות הזורם, בצמיגות הזורם, במהירותו ובקוטר הצינור בו הוא זורם אם מדובר בזרימה בצנרת או באורך הפלטה עליו זורם הזורם (למשל כנף של מטוס), כאשר: $\frac{\rho \cdot v \cdot L}{\mu}$ כאשר $ρ$ הוא צפיפות החומר, v מהירות הזורם, $μ$ הוא צמיגות הזורם ו - L הוא אורך הפלטה עליו זורם הזורם. יש לשים לב: בזרימה על גבי פלטה, בכל נקודה אחרת על הפלטה יש למספר ריינולדס ערך אחר. על מנת לחשב אותו, יש להציב את המיקום של הנקודה המבוקשת (x) על גבי הפלטה במקום L. כמו כן, במקרה של זרימה בתוך צינור, יש להציב את קוטר הצינור d במקום את L. במקרה של זרימה בצינור בעל חתך לא מעגלי, משתמשי םבמה שנקרא "קוטר הידראולי". מדובר בערך מסוים המחליף את הקוטר d בנוסחה ואשר מחשוב לפי היקף הצינור ושטח החתך שלו. מספרי ריינולדס נמוכים אופייניים למהירויות נמוכות יחסית ותואמים לזרימה למינרית, ואילו מספרי ריינולדס גבוהים מתאימים למהירויות גבוהות יחסית ולמשטר זרימה טורבולנטי. הסיבה ל"יחסית" היא שאין זה תלוי רק במהירות עצמה, אלא כאמור, גם בתכונות הזורם. יש לציין כי ההפרדה בין משטרי הזרימה השונים על פי ערך מסוים של מספר ריינולדס (משתנה בהתאם לסוג הבעיה) היא החלטה שרירותית למדי שנובעת מתוך הניסיון שנרכש, וערכים מקובלים נקבעו בהתאם לסוגי בעיות שונות (זרימה בצינור, מעל פלטה, עם או בלי מעבר חום, זרימה דו-פאזית וכו')

[עריכה] זרימה על-קולית וזרימה תת-קולית

אחד מההבדלים בין זורמים למוצקים הוא העובדה כי זורמים הם בעלי צפיפות לא קבוע. כלומר, הנפח שתופסת "חתיכת מסה" משתנה והיא לא קבועה עבור חומר מסוים ומשתנה במידה ניכרת בהתאם לתנאי הסביבה (גם במוצקים זה משתנה בהתאם לתנאי הסביבה, אך במעט מאד). אחת מהתכונות החשובות המשתנות בהתאם לסביבה בזורמים היא הצפיפות החומר (המסומנת בדרך כלל באות $ρ$ . כאשר אנו עוסקים בזרימה במהירויות נמוכות, צפיפות החומר משתנה במעט מאוד ובקירוב טוב ניתן להתייחס אליה כאילו שהיא קבועה. מידע מועבר בתווך של זורם על ידי גרימת הפרעה במקום ממנו יוצא המידע (למשל קול). הפרעה זו מתקדמת בתוך החומר. בהפרעה, הכוונה היא להבדל קטן בלחץ המקומי של הזורם במקום בו נגרמת ההפרעה. זה משנה מעט את הלחץ ליד המקום, וזה שוב משנה את הלחץ במקום ליד, ובכך מתקדמת ההפרעה בתוך התווך. מהירות ההתקדמות של ההפרעה בתוך החומר נקראת "מהירות הקול" מכיוון שקול הוא הפרעה טיפוסית שכזו המתקדמת בתוך החומר. מהירות זו תלויה בסוג הזורם ובתנאי הסביבה (כגון צפיפות, טמפרטורה וכו'). כאשר גוף נע בתוך זורם (למשל מטוס, מכונית או אף אדם שהולך בתוך האוויר של הסביבה), הוא גורם להפרעה של האוויר. הפרעה זו כאמור מתקדמת בתווך, יותר מהר מאשר הגוף מתקדם, וגורם לתנועה של מולקולות הזורם, כך שהן נעות ו"מפנות את המקום" בו הן נמצאות כך שכשהגוף מגיע לשם, יהיה לו מקום פנוי. מצב זה הוא במקרה שמהירותו של הגוף נמוכה ממהירות הקול בתווך בו הוא נמצא. זוהי "זרימה תת-קולית", כלומר, מתחת למהירות הקול. בעיה מתחילה להווצר כאשר מהירות הגוף גדולה יותר ממהירות הקול בתווך - אז, עד לרגע הגעת הגוף למקום מסוים, אין למולקולות של התווך שום אפשרות "לדעת" שגוף מגיע ושהן "צריכות" לנוע משם על מנת לפנות את המקום. במקרה זה, נוצרת בקירבת הגוף המתקדם מעין קו גבול שכשהוא מגיע אל המולקולות, נותן להן תוך זמן קצר מכה מאוד חזקה כך שבבת אחת (ולא באופן הדרגתי כמו שקורה בהפרעה רגילה) המולקולות מפנות את מקומן. מדובר בשינויים קיצוניים, כאשר אותן מולקולות עוברות ממצב מנוחה למצב של מהירות מאוד גבוהה, טמפ' הרבה יותר גבוה מאשר קודם, צפיפות הרבה יותר גבוה וכן לחץ גבוה בהרבה. חזית הגבול הזו נקראית "גל הלם". זהו אותו גן הלם ששומעים למשל כאשר מטוסים עוברים את מהירות הקול ("בום על קולי").

[עריכה] הידרוסטטיקה

הידרוסטטיקה הוא התחום העוסק בחקר זורמים בלתי דחיסים במצב סטטי.

[עריכה] ראו גם

אווירודינמיקה
מספר מאך
מספר ריינולדס
מספר גראשוב
מספר פראוד
מספר קנודסן
מספר וובר
תורת קוטה ז'וקובסקי
תורת הגזים הקינטית

[עריכה] קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: מכניקת הזורמים

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%9B/%D7%A0/%D7%9E%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%AA_%D7%94%D7%96%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%99%D7%9D.html

קטגוריות: ויקיפדיה: ערכים הדורשים עריכה | ויקיפדיה: ערכים הדורשים השלמה | פיזיקה | מכניקת הזורמים

מכניקת הזורמים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן עניינים

[עריכה] תיאור הזרימה

[עריכה] הגישה הלגראנז'ית

[עריכה] הגישה האוילרית

[עריכה] קווי זרם, קווי מסלול וקווי שיטוח

[עריכה] פונקציית זרם

[עריכה] תכונות הזורם

[עריכה] שימור מסה (משוואת הרציפות)

[עריכה] שימור תנע

[עריכה] שימור אנרגיה

[עריכה] סוגי זרימות

[עריכה] זורם דחיס וזורם לא דחיס

[עריכה] זורם ברוטרופי

[עריכה] זורם צמיג

[עריכה] זורם ניוטוני

[עריכה] זרימה קבועה (תמידית) וזרימה לא קבועה (לא תמידית)

[עריכה] צירקולציה

[עריכה] זרימה רוטציונית ואי רוטציונית

[עריכה] זרימה למינרית וזרימה טורבולנטית

[עריכה] זרימה על-קולית וזרימה תת-קולית

[עריכה] הידרוסטטיקה

[עריכה] ראו גם

[עריכה] קישורים חיצוניים

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות