משוואת ברנולי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

משוואת ברנולי היא משוואה בהידרודינמיקה המתארת את צורת הזרימה של נוזל ניוטוני. המשוואה פותחה על ידי המתמטיקאי השוויצרי דניאל ברנולי.

משוואת ברנולי קובעת ש

$\ \frac{P}{\rho g} + \frac{v^2}{2 g} + h = \mbox{Constant}$

כאשר:

P - הלחץ המוחלט בנקודה.
$ρ$ - צפיפות הזורם בנקודה.
g - קבוע הנפילה חופשית, ערכו הוא כ 9.81 מטר לשנייה בריבוע.
v - מהירות הזורם בנקודה.
h - גובה הזורם בנקודה (ביחס למישור ייחוס שנקבע מראש).

המשוואה אומרת שאם תמדוד את כל הערכים הללו בנקודה a ובנקודה אחרת b שבשתיהן זורם אותו הזורם, ותציב אותן בנוסחת ברנולי, תקבל אותה תוצאה. כלומר:

$\ \frac{P_a}{\rho_a g} + \frac{v_a^2}{2 g} + h_a = \frac{P_b}{\rho_b g} + \frac{v_b^2}{2 g} + h_b$

נוסחה זו נכונה במסגרת ההנחות הבאות:

הנוזל איננו צמיג, כלומר: אין חיכוך פנימי ואין איבוד אנרגיה עקב חיכוך פנימי בין שכבות הנוזל.
זרימה לוחית יציבה.
נוזל אי-דחיס, כלומר: צפיפותו קבועה. כאשר הנוזל כן דחיס ניתן להכליל את משוואת ברנולי באמצעות שימוש באנתלפיה תרמודינמית.
המשוואה תקפה לגבי קו הזרימה של הנוזל.

משוואת ברנולי היא ביטוי לחוק שימור האנרגיה בנוזל אי-צמיג וניתן להסיקה באמצעות חישוב האנרגיה של הנוזל בכל נקודה בקו הזרימה ולהשוות. ניתן גם להסיקן באמצעות פורמליזם של מכניקה אנליטית על משוואות אוילר של נוזל.