מספר סמית
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
מספר סמית הוא מספר שבשיטת ספירה מסוימת, סכום ספרותיו שווה לסכום הספרות של גורמיו הראשוניים. (במקרה שיש גורמים בחזקות יש לכתוב את הגורם כמה פעמים שצריך). לדוגמה, 202 הוא מספר סמית, מכיוון ש- 2 + 0 + 2 = 4, והפירוק לגורמים הוא 2 * 101, ו- 2 + 1 + 0 + 1 = 4.
מספרים ראשוניים לא נחשבים למספרי סמית מכיוון שזה ברור מאליו שיקיימו תכונה זאת.
בבסיס 10, מספרי סמית הראשונים הם:
4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086
W.L. McDaniel הוכיח בשנת 1987 שיש אינסוף מספרי סמית. ישנם 29928 מספרי סמית הקטנים ממיליון. מחקרים נומריים הראו שצפיפות מספרי סמית פוחתת ב 2.41% כל 1010 מספרים.
ישנם אינסוף מספרי סמית פלינדרומים.
מספרי סמית עוקבים (לדוגמה 728 ו-729 , 2964 ו-2965) נקראים מספרי סמית אחים. לא ידוע כמה מספרי סמית אחים יש.
אלברט וילנסקי נתן להם את שמם, על שמו של גיסו, הארולד סמית, שמספר הטלפון שלו (4937775) היה המספר הראשון שזוהה כמספר סמית.
מספר סמית המוכר הגדול ביותר הוא:
- (101031−1) × 1476(104594 + 3 × 102297 + 1) × 103913210
