Numero di Smith
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Un numero di Smith relativamente a una data base è un numero intero positivo non primo che soddisfa la seguente condizione: scritto nella base considerata, la somma delle relative cifre è uguale alla somma delle cifre nella relativa fattorizzazione (nel caso dei numeri che non sono liberi di quadrati, la scomposizione si vuole scritta senza esponenti, con ciascun fattore ripetuto il numero di volte necessario). Due esempi di numeri di Smith sono: 202, poiché 2 + 0 + 2 = 4 e la relativa scomposizione in fattori è 2 × 101, e 2 + 1 + 0 + 1 = 4; 729, poiché 7 + 2 + 9 = 18 e la relativa scomposizione in fattori è 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 e 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18.
I numeri primi sono esclusi dall'insieme dei numeri di Smith, poiché è evidente che tutti soddisfano banalmente la condizione richiesta.
Nella base 10, i primi 50 numeri di Smith sono
4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265,
274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483,
517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645,
648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778,
825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086
W.L. McDaniel nel 1987 ha dimostrato che ci sono infiniti numeri di Smith. Si trovano 29928 numeri di Smith nell'intervallo di interi [1:1000000]. Si crede che circa il 3% dei numeri appartenenti a ciascuno degli intervalli di interi costituiti da un milione di interi successivi siano numeri di Smith. Si dimostra inoltre che esiste un numero infinito di numeri palindromi di Smith.
