קובייה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך זה עוסק בקוביה כצורה גאומטרית. לערך העוסק בקוביות משחק, ראו קוביית משחק.

קובייה (הקסהדרון)

קובייה היא פאון משוכלל בעל 6 פאות ריבועיות הניצבות כל אחת לכל שכנותיה. לצורה גאומטרית מרחבית זו יש 8 קודקודים ו- 12 מקצועות שוות באורכן. ביוונית קובייה נקראת Hexahedron.

הסימטריות הרבה של הקובייה מתבטאת בכך שחבורת האוטומורפיזמים שלה היא מסדר 24 (החבורה איזומורפית לחבורת התמורות $\ S_4$ ), והיא פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, על הצלעות ועל הפאות. חבורת האוטומורפיזמים של השלד של הקובייה היא מסדר 48.

החבורה מופיעה באופן טבעי במערכת צירים קרטזית, משום שהיא כדור היחידה של נורמת l-אינסוף על המרחב האוקלידי התלת-ממדי.

[עריכה] תכונות גאומטריות

קובייה אפשר לאפיין באמצעות פרמטר אחד בלבד, למשל אורך אחת המקצועות: כל הקוביות שיש להן מקצועות באותו אורך, חופפות זו לזו. באותה מידה ניתן לאפיין קובייה באמצעות שטח אחת הפאות שלה, שטח הפנים שלה או הנפח שלה.

בקובייה בעלת מקצוע $\ a$ :

שטח כל פאה הוא $\ a^2$ .
שטח הפנים הוא $\ 6{a}^{2}$ .
הנפח הוא $\ a^{3}$ .

את הקודקודים של קובייה כזו אפשר למקם בשמונה הנקודות $\ (\pm a/2, \pm a/2, \pm a/2)$ .

הצורה הדואלית של הקובייה, כלומר הפאון שיתקבל מחיבור בין מרכזי כל הפיאות, היא אוקטהדרון.

[עריכה] שימושים באנליזה במרחבים גבוהי ממד

באמצעות קוביות אינפיניטסימליות מחשבים נפחים של גופים מרחביים כלשהם (כולל כדורים, גלילים, פאונים וגופי סיבוב למיניהם). ראו עוד: אנליזה וקטורית

[עריכה] שימושים בחיי היום-יום

קוביית משחק: קובייה בעלת 6 פאות המשמשת במשחקים כאלמנט לקביעת החלטות אקראיות והכנסת ממד של מזל ואקראיות למשחק.

במשחקי תפקידים שולחניים יש שימוש ב"קוביות" משחק בעלות יותר מ-6 צדדים. אין הן קוביות בצורתן הגאומטרית, אך השם השתרש לשימוש גם בהתייחסות אליהן.

גבישי סוכר מסתדרים בצורת קובייה.

חמשת הפאונים האפלטונים


טטרהדרון (ארבעון - 4 פאות)	הקסהדרון (קובייה - 6 פאות)	אוקטהדרון (תמניון - 8 פאות)	דודקהדרון (תריסריון - 12 פאות)	איקוסהדרון (עשרימון - 20 פאות)