פולינום מינימלי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
באלגברה לינארית, פולינום מינימלי של מטריצה (או של טרנספורמציה לינארית, שהוא מושג שקול) הוא הפולינום המתוקן המאפס מהמעלה הקטנה ביותר; כלומר, אם נציב את המטריצה (טרנספורמציה) בפולינום, נקבל 0, ולא קיים פולינום ממעלה נמוכה יותר שייתן לנו 0 בהצבת המטריצה בו.
עפ"י משפט קיילי-המילטון, הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום האופייני (אך אינו בהכרח שווה לו), ומכאן נובע גם שקיימים להם בדיוק אותם גורמים אי-פריקיים (שהם גם הערכים העצמיים של המטריצה). בשל תכונותיו, לפולינום המינימלי חשיבות מרכזית כאשר מבקשים להעביר את המטריצה שלו לצורה רציונלית קנונית או צורת ז'ורדן.
הריבוי של שורש מסוים של הפולינום המינימלי הוא הגודל של בלוק הז'ורדן הגדול ביותר שמתאים לו.
[עריכה] ראו גם
| נושאים באלגברה לינארית |
|---|
|
מרחב וקטורי | וקטור | תלות לינארית | צירוף לינארי | קבוצה פורשת | בסיס | קואורדינטות | מרחב מכפלה פנימית | מטריצה | כפל מטריצות | מטריצה משוחלפת | דטרמיננטה | מטריצה מצורפת | טרנספורמציה לינארית | טרנספורמציה נורמלית | משוואה לינארית | דמיון מטריצות | ערך עצמי | פולינום אופייני | לכסון מטריצות | צורת ז'ורדן | אורתוגונליות | תבנית בילינארית | מכפלה סקלרית | מכפלה וקטורית | אופרטור הרמיטי | יוניטריות | מרחב הילברט | טנזור |
