שיחה:פונקציה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

הדף הזה רק בתחילת העבודה עליו, וחבל שכך, כי פונקצייה היא אחד המושגים הבסיסיים והחשובים ביותר במתמטיקה. אני חושב שאת כל החלק העליון (עד "הגדרה מתמטית פורמלית") פרט לשורה הראשונה צריך להוריד, כי הוא נותן הגדרה פשטנית מדי של מהי פונקציה. בתור התחלה צריך להרחיב על: מהי תמונה של פונקציה, מהו סכום, כפל, הרכבה של פונקציות, כתיבה יותר מדוייקת על הפונקציה ההופכית, הסבר לגבי חשיבות פונקציות חח"ע ועל בהוכחת שקילות בין קבוצות, תיאור פונקציה שומרת וסדר והחשיבות שלה באיזומורפיזמים בין קבוצות, הסברים לגבי הפונקציות המושרות והפונקציה האופיינית של קבוצה, הוספת קישור לנגזרת ואינטגרל תוך תיאור מתאים שלהם בעמוד הזה, ועוד ועוד ועוד. אני אשתדל לעשות חלק מזה בעצמי, כמובן. Gadial

ברור שיש מקום לתיאור הפורמלי וכדומה, אך יש גם מקום לפתוח דווקא בהגדרה האינטואיטיבית, ואז להרחיב לטובת אלה שיש להם נגיעה בתחום. כמו כן, החלטתי להוסיף דוגמאות שונות ומשונות לפונקציות - לא רק פונקציות ממשיות - כדי להבהיר שפונקציה זה דבר מופשט ולאו דווקא מה שאנחנו רגילים אליו מחדו"א. על נגזרת ואינטגרל אין צורך לפרט - יש להפנות למאמרים המתאימים של חדו"א ואנליזה. MathKnight 21:37, 5 אוק' 2004 (UTC)

לא ברור לי למה הערך הזה נקרא פונקציה, צריך להיות פונקציה (מתמטיקה). יש גם משמעויות אחרות לשם. טרול רפאים 11:29, 22 ינו' 2005 (UTC)

אתה צודק. עם זאת, לא תמיד מי שכותב ערך חושב באותו הרגע על כל המשמעויות האפשריות. אם מתעורר הצורך, אפשר לתקן בלי קשיים רבים מדי - פשוט מבצעים "העבר דף" על הדף הזה, ומתקנים את הדפים שמקשרים אליו. גדי אלכסנדרוביץ' 12:28, 22 ינו' 2005 (UTC)

אני מסכים. מוזר לציין שהגעתי למסקנה זו בעצמי שעתיים לאחר כתיבת ההודעה הזו שלך בעת עדכון הערך משפט ויירשטראס השני. (בלי לקרוא את הודעתך קודם לכן) מוזר למדי... :-) יובל מדר

בכלל לא מוזר, ככה הגעתי לערך הזה... טרול רפאים 13:33, 22 ינו' 2005 (UTC)

אה! עכשיו הבנתי... שעון המשתמש שלך לא מכוון לפי שעון ישראל, אתה מתחבר מחו"ל? יובל מדר 14:52, 22 ינו' 2005 (UTC)

ממש לא, אני לא הצלחתי לכוון אותו לשעון ישראל, והבנתי שאי אפשר לעשות את זה בכלל. טרול רפאים 14:54, 22 ינו' 2005 (UTC)

אתה צודק, עכשיו השארתי חתימה משלי וגיליתי שגם אני משאיר זמן לא נכון, על אף שב"שינויים אחרונים" הזמן הרשום נכון. כדאי לשאול מישהו מה הסיבה לכך... יובל מדר

רציתי לשאול ולפתע שמתי לב שלצד השעה כתוב UTC... :-) יובל מדר

[עריכה] לא לשנות את שם הערך

גם אם יש למילה פונקציה משמעויות נוספות, הרי המשמעות המתמטית היא העיקרית בצורה בולטת. כבר עכשיו יש עשרות קישורים לערך פונקציה במשמעותו המתמטית, ורק אחד מהם (מיותר, תכף אוריד אותו), במשמעות לא מתמטית. על הדרך לתת הפניה למשמעויות אחרות, ראו דוגמה בערך תפוח. דוד שי 18:49, 22 ינו' 2005 (UTC)

אני לא כל כך בטוח שזו המשמעות הנפוצה ביותר, (למען האמת, לפני שהתחלתי ללמוד מתמטיקה חשבתי על פונקציה כ"פעולה") אבל אני לא בטוח שיש יותר מדי מה לכתוב על המשמעויות האחרות, לכן אני מסכים איתך. יובל מדר

מחד, אין ספק שיש מה לכתוב בערך אנציקלופדי אודות פונקציה (סוציולוגיה). מאידך, ברור שזו משמעות משנית לזו המתמטית וההפניה צריכה להיות מהערך המתמטי נדב 20:54, 22 ינו' 2005 (UTC)

יהיה צורך בדף פירושונים בכל מקרה, יש הרבה משמעויות נוספות (המילה פופלרית גם אצל סוקרים וכו'). אבל ייתכן שעדיין צריך להשאיר את הערך הזה בתור הראשי. טרול רפאים 21:05, 22 ינו' 2005 (UTC)

[עריכה] בעיה בטבלה

צריך לתקן את כל התמונות שהפכו ללינקים. MathKnight 12:30, 5 מרץ 2005 (UTC)

ברגר, תודה שתיקנת את הטבלה ואת התמונות בה! MathKnight 22:17, 24 מרץ 2005 (UTC)

[עריכה] האם זאת פונקציה?

החלטתי שהדוגמאות הנוכחיות משעממות מידי, ולכן רציתי להוסיף אחת שיותר מעניינת ואז גיליתי שאני לא בטוח שזאת בכלל פונקציה. הרעיון הוא שיש התאמה שמקבלת טענה בתורת הקבוצות האקסיומטית ומחזירה האם היא נכונה או לא. הנקודה החשובה היא שלפי משפט אי השלמות של גדל יש טענות שאי אפשר לדעת האם הן נכונות (למרות שהן נכונות!) ולכן לא ניתן לחשב את הערך של הפונקציה עבור ערכים אלו. השאלה היא האם זאת פונקציה (בכל מקרה כדי להוסיף את זה בתור דוגמה חיובית או שלילית). טרול רפאים 22:09, 6 אפר' 2005 (UTC)

יש הבדל בין פונקציה ובין פונקציה "ניתנת לחישוב", שלא כאן המקום להיכנס אליו. אם הבעיה הייתה רק שיש דברים נכונים שאי אפשר להוכיח, המצב לא היה גרוע, אבל אני לא בטוח שכל הטענות כאלו, וייתכן שיש טענות שיכולות להיות נכונות וגם יכולות להיות לא נכונות בלי שתתקבל סתירה (אקסיומת הבחירה?) ולכן הפונקציה לא מוגדרת היטב. אם תרחיב אותה כך שתוכל לקבל ערך שלישי ("אפשר גם וגם") תקבל פונקציה. לדעתי, אגב, זו דוגמא די משעממת: הטווח שלה קטן מאוד, ולכן היא בעצם דרך פורמלית לענות "כן" או "לא" על שאלה כלשהי. (לא שטווח בן שני איברים יוצר בהכרח משהו משעמם: פונקציית דיריכלה זה דבר יותר משעשע). גדי אלכסנדרוביץ' 04:29, 7 אפר' 2005 (UTC)

טרול רפאים, ברכותי: המצאת (בערך) את הבעיה העשירית של הילברט, אם כי 105 שנה לאחר שהילברט העלה אותה (ראה 23 הבעיות של הילברט). דוד שי 04:51, 7 אפר' 2005 (UTC)

לדוד, אני לא יודע מה זה "משוואה דיופנטית", אולי תכתוב על זה? ואז אני אדע...

לגדי, המעניין פה הוא הוא המקור, לא הטווח, כל הדוגמאות שיש כאן מוגדרות בסופו של דבר בעזרת מספרים ואילו כאן מדובר על משהו אחר לחלוטין ועדיין מובן לבני אדם רגילים. חוץ מזה מדובר על הפניה למשפט אי השלמות של גדל, דבר שנראה לי שיהיה רצוי. טרול רפאים 15:24, 7 אפר' 2005 (UTC)

עד שיהיה ערך, תוכל להסתכל בדיופנטוס. אבינעם 15:31, 7 אפר' 2005 (UTC)

[עריכה] פונקציות זוגיות ואי זוגיות

מכיוון שהערך עוסק בפונקציות כלליות, ואילו זוגיות/אי זוגיות היא תכונה של פונקציה ממשית (כמובן, אפשר לחשוב על עוד מקרים שבהם יש לתכונה משמעות, ואולי אפילו לעשות אינטגרלים, אבל זה המקרה שבו מתעסקים בד"כ), אני חושב שכדאי להעביר את הטקסט לפונקציה ממשית. יתר על כן, הטקסט כרגע די משונה. אם פונקציה היא זוגית אז היא מקיימת f(x0-x)=f(x0+x)? אז איך בדיוק מגדירים פונקציה זוגית? ומכפלה של כל שתי פונקציות זוגיות נותנת פונקציה זוגית? גם אם הן זוגיות סביב נקודות אחרות? גדי אלכסנדרוביץ' 05:11, 16 ינואר 2006 (UTC)

(ראה שיחת משתמש:Mintz l). עוזי ו. 06:17, 16 ינואר 2006 (UTC)

[עריכה] תחום הוא קבוצה קשירה מסילתית

לתחום יש גם מובן עצמאי כקבוצה שניתן לקשור כל שתי נקודות ע"י מסילה.

וגם כעוד דבר או שניים. ככה זה במתמטיקה (ובעברית בכלל). המקום למנות את כל האפשרויות האלה הוא בערך תחום (פירושונים), כשיכתב. עוזי ו. 23:37, 11 בנובמבר 2006 (IST)

[עריכה] פונקציות אלמנטריות

אם אני לא טועה גם סדרת פעולות סופית של חיבור כפל והרכבה של פונקציות אלמנטריות נותנת פונקציה אלמנטרית השלישי

[עריכה] פונקציות סתומות

לא מצאתי התייחסות לפונקציה סתומה בערך. תוכלו להאיר את עיניי? 14:54, 31 בינואר 2007 (IST)

הוספתי. יש ערך נפרד לנושא: פונקציה סתומה. ‏odedee • שיחה 22:27, 31 בינואר 2007 (IST)

[עריכה] אפשר לשאול

מהו מקומו של האינטגרל של הפונקציות הזוגיות והאיזוגיות בערך הזה?

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A4/%D7%95/%D7%A0/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94%7E%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94.html