תופעת העולם הקטן
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
 |
הערך נמצא בשלבי עריכה הנכם מתבקשים שלא לערוך ערך זה בטרם תוסר הודעה זו כדי למנוע התנגשויות עריכה. שימו לב! אם דף זה לא נערך במשך שבוע, רשאי כל ויקיפד להסיר את התבנית ולהמשיך לערוך אותו. |
תופעת העולם הקטן היא תופעה משוערת שהגה סטנלי מילגרם בשנת 1967[1], לפיה כל אדם יכול ליצור קשר עם כל אדם אחר בעולם דרך מספר קטן של מתווכים. השערה זו היוותה את הבסיס לביטוי המפורסם "שש דרגות של הפרדה", שמקורה בניסוי של מילגרם, שהראה שדי בשישה מתווכים בממוצע כדי ליצור קשר בין כל שני אנשים בארצות הברית.
למרות זאת שהרעיון נוסח לפני כמעט 40 שנה, ההשערה עודנה שנויה במחלוקת גם כיום בתחום של חקר רשתות חברתיות, ומחקר מועט מאוד ומוגבל מאוד נעשה בתחום זה מאז פרסום תוצאות ניסויו של מילגרם ב־1969[2]. מאז שנת 2002, מתנהל באוניברסיטת קולומביה מחקר בנושא[3], שלטענת החוקרים יהווה בדיקה ראשונה של ההשערה בקנה מידה גלובאלי.
תוכן עניינים |
[עריכה] מחקר אמפירי
[עריכה] עבודות מוקדמות
בשנות ה־50 החלו אית'ל דה סולה פול מ־MIT ומנפרד קוכן מ־IBM לעבוד על בעיית העולם הקטן, כפי שניסחו אותה: בהינתן אוסף של 
אנשים, מהי ההסתברות שכל אדם בקבוצה מקושר לכל אדם אחר באוסף בעזרת 
אנשים?
הם הפיצו במשך שנים כתבי יד העוסקים בבעיית העולם הקטן, ולמרות זאת שהצליחו לספק ניסוח מתמטי של הבעיה, מעולם לא פרסמו את עבודותיהם מאחד והרגישו ש"לא הצליחו לפצח את הבעיה"[4]. לבסוף פרסמו בשנת 1978, 10 שנים לאחר שפרסם מילגרם, שהושפע רבות מעבודותיהם, את תוצאותיו, מאמר שעסק בנושא[5].
[עריכה] הניסוי של מילגרם
ב־1967, ביקש סטנלי מילגרם, פרופסור מאוניברסיטת הרווארד המפורסם בזכות ניסוי בפסיכולוגיה חברתית שערך, שבדק את גבולות הציות לסמכות, לבדוק בכמה אנשים יש צורך על מנת ליצור קשר בין כל שני אנשים בארצות הברית.
[עריכה] מהלך הניסוי
כדי לבדוק זאת ביצע מילגרם מערך ניסויי שכלל שני ניסויים. בשניהם נבחרו אנשי יעד מסוימים, ונשלחו חבילות לתושבים אקראיים לכאורה באזורים שונים בארצות הברית בהןביקש מהם להשתתף במחקר. החבילות כללו תקציר של המחקר, מידע על אנשי היעד, גלויות, וסדרת הוראות.
ההוראות ביקשו מאנשים אליהם הגיעו הגלויות לשלוח גלויית מעקב להרווארד כדי לעקוב אחר החבילות, ולנסות לקרב את החבילה לאנשי היעד באופן הבא: אם האדם שקיבל את הגלויה מכיר את איש היעד באופן אישי, עליו לשלוח לו את החבילה ישירות. אחרת, עליו לשלוח את החבילה לאדם שיש לו עימו היכרות אישית, ושלדעתו הוא יוכל לקרב את החבילה לאיש היעד. טכניקה זו קיבלה את השם "שיטת העולם הקטן", והיא (או ואריאציות שלה) ששימשה במחקרים המועטים שנעשו בנושא.
בניסוי הראשון נבחרה אשתו של בוגר תאולוגיה מהעיר קיימברידג' שבמסצ'וסטס, והתושבים היו מוויציט'ה (Wichita), קנזס. בשני איש היעד היה ברוקר מבוסטון, והמשתתפים בניסוי היו מאומהה (Omaha), נברסקה.
האמונה המקורית הייתה שעשויים להידרש מאות אנשים כדי להעביר את החבילות, ומילגרם עצמו אף ציין ש"לאחרונה שאלתי אדם אינטיליגנטי כמה צעדים דרושים לדעתו, והוא אמר שהוא מעריך כי יידרשו מאה אנשי ביניים, או יותר, כדי להגיע מנברסקה לשרון". במצב כזה היו לניסוי סיכויי הצלחה נמוכים, כי מספיק רק אדם אחד שלא ישתף פעולה כדי לשבור את השרשרת. מילגרם ציין שאך בתוך ימים אחדים כבר הגיעה חבילה אחת לאשת היעד של הניסוי הראשון כשהיא עוברת דרך שני אנשי-קשר בלבד. בסופו של דבר הגיעו 42 מ־160 החבילות של הניסוי השני ליעדיהן. באמצעות גלויות המעקב ידע מילגרם כמה אנשים דרושים היו כדי להעביר את החבילות. כך הוא מצא שהמספר החציוני של המתווכים שנדרשו כדי להעביר את החבילות ליעדיהן הוא 5.5.
[עריכה] ביקורת על הניסוי
על הניסוי של מילגרם נמתחה ביקורת, מאז פרסומו ועד היום. אחת הטענות המקובלות היא שהחישוב של מילגרם מוטה לטובת המסלולים שהושלמו, בכך שלא כלל את המסלולים שלא הושלמו בחישוב. עם זאת, הניסוי של מילגרם מלכתחילה לא חקר את כל המסלולים בין האנשים, אלא דווקא מסלולים "מכוונים", בעצם זה שביקש מהמשתתפים להפעיל שיקול דעת ולהעביר את החבילה לאדם שלדעתם סיכויו להכיר את המטרה גבוהים יותר.
אחת המבקרות החריפות של הניסוי של מילגרם היא ג'ודית' קליינפלד. קליינפלד סקרה את עבודותיו המקוריות של מילגרם[6], כולל המידע שלא פורסם על ידיו, כפי שהוא נמצא בארכיוני אוניברסיטת ייל. היא מציינת שהמידע שפורסם על ידי מילגרם היה מגמתי, מוטה ומטעה. לדוגמה: בניסוי הראשון פנו ל־60 אנשים דרך מודעה בעיתון, 50 שרשראות נוצרו, אך רק שלוש מהן הצליחו להגיע לאשת היעד, כשממוצע אנשי הקשר הוא 8.
בנוסף, קליינפלד ציינה שמילגרם לא בחר עבור הניסוי קבוצת מדגם מייצגת, אלא אנשים בעלי שמלכתחילה בעלי יכולת גבוהה יחסית להעביר את המסרים: המודעות בעיתון ביקשו אנשים הגאים ביכולותיהם החברתיות, ו־296 המשתתפים בניסוי השני הורכו ממאה מחזיקי מניות מנברסקה, 96 משתתפים "אקראיים" מנברסקה שנבחרו מרשימת דיוור, ומאה משתתפים "אקראיים" מבוסטון שנבחרו דרך מודעה בעיתון - כולם אנשים שמלכתחילה עשויים להיות קשורים בקלות לברוקר מבוסטון. למרות הבחירה הזו, מתוך 296 המשתתפים הראשוניים שנבחרו עבור הניסוי, 217 החלו שרשראות, אך 64 בלבד הושלמו. כלומר, כמו בניסוי הראשון, רוב האנשים לא יכלו ליצור קשר לאיש היעד.
באופן כללי יותר, לשיטתה של קליינפלד, הניסוי של מילגרם איננו מהווה ראייה אמפירית להשערת העולם הקטן שלו.
[עריכה] ניסויים נוספים
כאמור, מחקר אמפירי מועט מאוד נעשה בתחום מאז מילגרם, והמחקרים שנעשו היו מוגבלים מאוד בכך שחקרו אזורים קטנים (כמו קמפוס אוניברסיטה או אזור אורבני בודד), ולכן היו חסרי משמעות מבחינת אישוש ההשערה לגבי ארצות הברית, לא כל שכן לגבי העולם כולו.
עם זאת, מחקרים מצומצמים אלו אודות הקישוריות בין אנשים בעלי השלכות לגבי השערת העולם הקטן:
- בניסוי אחר של מילגרם[7] התבקשו משתתפים לבנים ושחורים שאותרו מרשימות דיוור מלוס אנג'לס להגיע לאנשי יעד שחורים ולבנים בניו-יורק. נתוך 270 השרשראות שכוונו לאנשי יעד שחורים הושלמו רק 13% בניגוד ל־33% מתוך 270 השרשראות שכוונו לאנשי יעד לבנים.
- בניסוי עולם קטן אחר, בו נבדק רק אזור אורבני בודד[8], נשלחו 596 חבילות ל־298 משתתפים, התחילו 375 שרשראות ומהן 112 הושלמו. עורכי הניסוי סיכמו במאמרם ש"תקשורת זורמת בעיקר בתוך קבוצות אתניות. ניסיון חצייה של המחסום הגזעי יהיה נדיר למדי, וסיכויי ההצלחה שלו קטנים".
- בניסוי עולם קטן שנשלח למילגרם עצמו לביקורת, אך לא פורסם (הניסוי נמצא על ידי ג'ודית קליינפלד בארכיון ייל) חולקו 151 משתתפים מקרסטליין שבאוהיו לשלוש קבוצות לפי הכנסה. המשתתפים התבקשו לאנשי יעד בעלי הכנסה נמוכה, בינונית , או גבוהה. מעט מדי שרשראות הושלמו (18%) מכדי לאפשר ניתוח מורכב של התוצאות, אך המחברים שמו לב לכך שאף משתתף מקבוצת ההכנסה הנמוכה לא הצליח להגיע לאיש יעד בעל הכנסה שאינה נמוכה, בעוד שמשתתפים משתי הקבוצות האחרות הצליחו להגיע לאנשי יעד מכל קטגוריית הכנסה.
ניסויים אלה ואחרים מצביעים על כך שלא כל האנשים מקושרים במידה שווה וקרובה לממוצע, אלא להפך - שאנשים מסוימים מקושרים יותר ואחרים פחות, כשהכנסה וגזע מפרידים בין אנשים באופן משמעותי מאוד.
{{{להכניס הפניה לפרק על צבירים}}}
[עריכה] ניסוי העולם הקטן של אוניברסיטת קולומביה
קבוצת הדינמיקה הקיבוצית[9] היא קבוצת מחקר באוניברסיטת קולומביה, בהנחיית דאנקן וואטס המוקדשת ל"יישום כלים מתמטיים וחישוביים מודרניים לבעיות במדעי החברה".
החל משנת 2002 עורכת הקבוצה ניסוי עולם קטן דרך הדואר האלקטרוני שמתעתד להיות "האימות הראשון להשערת העולם הקטן בקנה מידה גדול, כלל-עולמי"[3]. בשנת 2003 נגמר החלק הראשון של הניסוי בו השתתפו מעל 60,000 איש שניסו להגיע ל־18 אנשי יעד מ־13 מדינות, ותוצאותיות פורסמו בכתב העת Science[10]. לפי החוקרים, רמת ההפרדה נעה בין 5 כשאיש היעד נמצא באותה מדינה שבה נמצא המשתתף שמתחיל את השרשרת ל־7, כשהם נמצאים במדינות שונות.
בניגוד לניתוח התוצאות בניסוי של מילגרם, במחקר זה התחשבו בשרשאות שלא הושלמו לחישוב רמת ההפרדה, אך עם זאת, בדומה לניסוי של מילגרם, לא ברורה מידת ההתחשבות בכך שנבחרה מלכתחילה אוכלוסייה שאיננה בהכרח מייצגת: המשתתפים בניסוי עשויים להיות פרטים מקושרים יותר (משתמשים בעלי גישה לדואר אלקטרוני) וקרובים יותר אל אנשי היעד (שגם להם גישה לדואר האלקטרוני), דבר שעשוי להוות גורם נוסף למתן תוצאה נמוכה מהנתון הממשי. מבצעי המחקר כתבו שאוכלוסיית המשתמשים בדואר האלקטרוני גדולה מאוד ולכן מספיקה לביצוע ניתוחים סטטיסטיים, אך אין זה אומר בהכרח שהיא מייצגת את כלל האוכלוסייה האנושית.
החוקרים גם ציינו שבניסוי שלהם לא נצפה שימוש ב"רכזות" מצד המשתתפים, ושבחיפוש כזה ברשת חברתית אחר יעד מסוים יש להן משמעות מוגבלת בלבד.
{{{להכניס הפניה לפרק על רכזות}}}
[עריכה] דיגום מתמטי
[עריכה] תורת הרשתות האקראיות
ערך מורחב – תורת הרשתות האקראיות
לפי תורת הרשתות האקראיות, שפיתחו פול ארדש ואלפרד רניי בין השנים 1959 ו־1968, כמו גם לפי המודל המוקדם יותר של רשתות אקראיות שהוצג ב־1951 על ידי ריי סולומונוף ואנאטול רפופורט כאשר הדרגה הממוצעת של גרף מגיעה ל-1, יווצר צביר שיכלול את רוב הצמתים בגרף. במילים אחרות, ברגע שבו לכל צומת יהיה קישור אחד בממוצע, רוב הצמתים יהיו מקושרים לרוב הצמתים האחרים.
בשנת 1981 נבנתה[11] ההיסטוגרמה של גרף אקראי לפי הדרגה שלו על ידי אחד מתלמידיו של ארדש, בלה בולובש, וב־1982 הוכח שצורתה נובעת מהתפלגות פואסון, בה יש מקסימום ראשי, ומשני צדדיו ההסתברות צונחת במהירות. משמעות הדבר היא שאם נחיל את המודל של ארדש ורניי על החברה האנושית, לרוב האנשים יהיה אותו מספר של חברים בקירוב, וההסתברות למצוא אדם שסוטה מהממוצע קטנה באופן מעריכי ביחס למרחק מהממוצע.
אף על פי שהרשת החברתית האנושית איננה גרף אקראי, תופעה זו של הופעת הצביר מספקת קנה מידה לשם השוואה. לפי ההערכות המקובלות כיום רוב האנשים בעולם מכירים בין 200 ל־5000 אנשים באופן אישי - הרשת החברתית האנושית עוברת בהפרזה את הדרגה הנדרשת ליצירת צביר.
[עריכה] צבירים
בסוף שנות ה־60 של המאה ה־20 החל מארק גרנובטר, סטודנט לתואר שלישי באוניברסיטת הרווארד, לחקור רשתות חברתיות, לאחר שנחשף לרעיון בסדרת הרצאות של הריסון וייט, מחלוצי הסוציולוגיה המתמטית. במאי 1973 פורסם מאמרו של גרנובטר "עוצמתם של קשרים חלשים"[12], לאחר שנדחה ב־1969 בידי ה־American Sociological Review ("בשל סדרה אינסופית של סיבות שבולטות מיד לעין", כפי שנוסח בידי אחד הבודקים האנונימיים שדחו את כתב היד), וחולל מהפכה בתחום.
גרנובטר ריאיין עשרות עובדים, ובדק כיצד הם מצאו עבודה: מי המליץ להם עליה? מי קישר בין אנשים? מי עזר להם להגיע למקום עבודתם הנוכחי?
[עריכה] חוקי חזקה?
[עריכה] ביטויים בתרבות הפופולרית
לתופעה ביטויים רבים בתרבות הפופולרית:
[עריכה] שש דרגות של הפרדה
- ערך מורחב – שש דרגות של הפרדה
בעקבות הניסוי של מילגרם, הופיע מחזה בשם "שש דרגות של הפרדה", ולאחר הצלחה רבה שלו הופק גם סרט קולנוע בשם זה. מאז צבר המונח "שש דרגות של הפרדה" פופולריות רבה, והפך לביטוי שמתאר את האמונה שהיום החברה האנושית צפופה מאוד, והפרטים בה קרובים מאוד זה לזה.
[עריכה] מספר ארדש
- ערך מורחב – פול ארדש#מספרי ארדש
פול ארדש נחשב להמתמטיקאי הפורה ביותר שחי אי-פעם, מלבד לאונרד אוילר, מבחינת מספר המאמרים המדעיים שפרסם. הוא פרסם מעל ל־1500 מאמרים, רובם הגדול עם מחברים-עמיתים: 509 במספר. בעקבות כך, הפך ארדש לנקודת מוקד בפולקלור המתמטי במה שמכונה "גרף המאמרים", גרף המכיל מתמטיקאים כצמתים, ומקשר ביניהם לפי פרסום מאמרים משותפים.
מרחקו של אדם מארדש בגרף זה מכונה "מספר ארדש" שלו. המחברים שפרסמו יחד עם ארדש מאמר, נחשבים בעלי "מספר ארדש 1". אלו שפרסמו מאמר עם מתמטיקאי שפרסם עם ארדש מאמר (כלומר אלה שפרסמו מאמר עם מישהו שהוא בעל "מספר ארדש 1") הם בעלי "מספר ארדש 2" (כאלו יש כ- 7000), וכן הלאה.
המונח מתאר יחס דומה לרשת החברתית של המתמטיקאים, שמבטאים "שש דרגות של הפרדה" וחוק הדתיים השלובים" - האמונה שהרשת החברתית הזו צפופה ביותר, והפרטים בה קרובים מאוד זה לזה.
[עריכה] מספר בייקון
- ערך מורחב – קווין בייקון#שש דרגות לקווין בייקון
שש דרגות לקווין בייקון (פראפראזה על שש דרגות של הפרדה) הוא משחק בו צריכים המשתתפים בו למצוא את הקשר של כל שחקן לקווין בייקון, על ידי מציאת סרטים משותפים שבהם שיחק עימו. "מספר הבייקון" מוגדר בדומה למספר ארדש - מרחקו של שחקן מקווין בייקון, כשהקשרים הם סרטים משותפים.
באוניברסיטת וירג'יניה הוקם אתר שדרכו יכול הגולש למצוא את מספר הבייקון של כל שחקן[13]. קיימים מעט מאוד שחקנים בעלי מספר בייקון אינסופי, דהיינו שאי אפשר לקשרם לקווין בייקון דרך אף שחקן משותף. לפי האתר, המבוסס על נתוני IMDb, וכולל כמעט 800 אלף שחקנים, מספר הבייקון הגבוה ביותר שהתגלה עד היום (מלבד האינסוף) הוא 8, ומספר הבייקון הממוצע הוא 2.950.
משמעות הדבר היא שניתן ליצור קשר בין שחקנים רבים בכשישה צעדים, מאחר ושש הוא המרחק הממוצע מקווין בייקון כפול שתיים - הדרך משחקן פלוני לקווין בייקון, וממנו לשחקן אלמוני, וניתן ליצור קשר בין כל שני שחקנים שמספר בייקון שלהם איננו אינסופי ב־16 צעדים (המקסימום כפול 2).
[עריכה] במדינת ישראל
גם בפלוקלור של מדינת ישראל צמחו מונחים מיוחדים שמציינים את האמונה הרווחת בדבר קיומם של "עולמות קטנים":
[עריכה] חוק הדתיים השלובים
- ערך מורחב – חוק הדתיים השלובים
"חוק הדתיים השלובים" הוא ביטוי בעל משמעות דומה, הנמצא בשימוש בחברה הדתית במדינת ישראל, ומציין את האמונה הרווחת בין חלק מחברי ציבור זה שחבריו קרובים זה לזה. לעתים יש שימוש בביטוי "חוק הדתי השלישי", לפיו יש קשר לכאורה בין כל שני דתיים דרך אדם דתי נוסף. ה"חוק" בא לידי ביטוי כאשר אדם שואל את רעהו שאלות "אופייניות" כגון "באיזו ישיבה למדת?", "באיזה שבט היית?", וכו'.
ה"חוק" קיבל מספר אזכורים בתקשורת הכללית[14], ואף הופק סרט קצר בשם זה[15], שזכה בפרס ראשון לסרט הקצר בפסטיבל חיפה, 2003.
[עריכה] פיצוחים
- ערך מורחב – פיצוחים (חברה)
"פיצוחים" הוא משחק הנפוץ בין ישראלים, בעיקר בצבא או מחוץ לישראל, המבוסס על ההנחה שקיים קשר קצר מאוד בין כל שני ישראלים, במיוחד כאלה ששירתו בצה"ל, ומטרת המשחק היא "פיצוח" הקשר. השאלות מקבילות לשאלות של "חוק הדתיים השלובים", אך מכוונת לאוכלוסייה הכללית, וכוללות אספקטים הקשורים לצבא: "איפה למדת?", "באיזה גדוד שירתת?", וכו'.
[עריכה] ראו גם
[עריכה] קישורים חיצוניים
בינתיים ריק
[עריכה] לקריאה נוספת
- אלברט-לסלו ברבאשי, קישורים - המדע החדש של רשתות, בתרגום דרורה בלישה, הוצאת פרוזה, ידיעות אחרונות ספרי חמד 2004.
[עריכה] הערות שוליים
- ^ The Small World Problem, Stanley Milgram, Psychology Today, 1967
- ^ An Experimental Study of the Small World Problem, Jeffrey Travers, Stanley Milgram, Sociometry, 1969
- ^ 3.0 3.1 Small World Project באתר אוניברסיטת קולומביה
- ^ The small world, Manfred Kochen, Norwood, 1989.
- ^ Contacts and Influence, Ithiel de Sola Pool, Manfred Kochen, Social Networks, 1978.
- ^ Could It Be A Big World?, Judith S. Kleinfeld, Forthcoming, Society, 2002 (html)
- ^ Acquaintance links between white and negro populations: Application of the small world method, Charles Korte, Stanley Milgram, Journal of Personality and Social Psychology, 1970
- ^ The urban communication network and social stratification: a “small world experiment”, Lin Nan, Paul W. Dayton, Peter Greenwald, Communication Yearbook, 1977
- ^ Collective Dynamic Group
- ^ An Experimental Study of Search in Global Social Networks, Peter Sheridan Dodds, Roby Muhamad, Duncan J. Watts, Science, 8 August 2003 (pdf)
- ^ Degree Sequences of Random Graphs, Béla Bollobás, Discrete Math, 1981
- ^ The Strength of Weak Ties, Mark Granovetter, American Journal of Sociology, 1973 (pdf)
- ^ The Oracle of Bacon at Virginia
- ^ לדוגמה בטור של בן כספית אודות פינוי גוש קטיף
- ^ הסרט "חוק הדתיים השלובים" בבימוי אילן אשכולי, מבית הספר לקולנוע מעלה
