Talesov poučak
Izvor: Wikipedija
U geometriji, Talesov poučak (prema Talesu iz Mileta) kaže da ako su A,B i C točke na kružnici, a gdje A i C čine promjer kruga, onda je kut ABC pravi (pod 90°).
[uredi] Dokaz
Koristimo sljedeće dokaze: zbroj kuteva u trokutu je jednak dvjema pravim kutevima (180°) i da su kutevi baza jednakokračnih trokuta isti.
Neka O bude centar trokuta. Pošto je OA=OB=OC, OAB i OBC su jednakokračni trokuti, i po jednakosti kuteva jedankokračnih trokuta imamo da je OBC=OCB i BAO=ABO. Neka y = BAO i δ = OBC.
Pošto je zbroj kuteva pravokutnog trokuta jednak 180 stupnjeva, imamo:
2γ + γ ′ = 180°
i
2δ + δ ′ = 180°
...također, znamo da je
γ ′ + δ ′ = 180°
Zbrajajući prve dvije jedandžbe i oduzimajući treću, dobivamo
2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
...što nakon skraćivanja γ ′i δ ′, dobivamo
γ + δ = 90°
