Gyorsulás

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szövegét, tartalmát. További részleteket a cikk vitalapján találhatsz.
Az ezen a lapon látható jelölés 2005 júniusából származik.

A gyorsulás a sebesség változási gyorsasága

A fizikában a gyorsulás (jele: a) a sebesség változási gyorsasága (idő szerinti deriváltja). A gyorsulás egy vektormennyiség, amelynek a dimenziója hosszúság/idő². Az SI mértékegységrendszerben az egysége méter/másodperc².

[szerkesztés] Egyenes vonalú mozgás gyorsulása

Ha a sebességváltozást osztom az eltelt idővel, akkor az átlagos gyorsulást kapom.

$\bar{a} = {{\Delta v}\over {\Delta t}}$

Pillanatnyi értéket akkor kapok, ha az időtartamot minden határon túl csökkentem, azzal nullához tartok. A hányadosnak ezt a határértékét deriváltnak nevezem (a sebesség idő szerinti deriváltja). A gyorsulás pillanatnyi értékét a szokásos jelölésekkel (Δ helyett ha nullához tartok az időtartammal d-t írok) így írhatom fel:

$a = {dv \over dt}$

(Egyenes vonalú mozgásnál a gyorsulásnak előjelet tulajdoníthatok: a pozitív érték gyorsulást a negatív érték lassulást jelent. Az előző esetben tulajdonképpen vektorkomponensekkel számolok, ahol a sebesség irányában veszem fel a pozitív irányt.)

[szerkesztés] Általánosítás

Ha görbe vonalú mozgásom van, akkor a gyorsulást vektorként kell tekinteni, mely a sebességvektor idő szerinti deriváltja:

$\mathbf{a} = {d\mathbf{v}\over dt}$

ahol a a gyorsulásvektor, v a sebesség m/s-ban kifejezve és t az idő másodpercben. Ennek a képletnek az alapján a gyorsulás mértékegysége m/(s·s) vagy m/s² ("méter per szekundumnégyzet"nek olvasva).

Ha véges időtartammal számolok, akkor az átlagos gyorsulást ( $\mathbf{\bar{a}}$ )kapom :

$\mathbf{\bar{a}} = {\mathbf{v} - \mathbf{u} \over t}$

$\mathbf{u}$ a kezdeti sebesség (m/s), $\mathbf{v}$ a végsebesség (m/s) és $t$ az eltelt idő (s). Egyenletesen gyorsuló mozgás (pl. szabadesés) esetén ez annak állandó gyorsulásával egyezik.

Görbe vonalú mozgásnál a gyorsulás felbontható érintőirányú (tangenciális) gyorsulásra (a_t), és arra merőleges, úgynevezett centripetális gyorsulásra (a_cp), melyek nagysága a kövekezőképp számolható:

$a_t = {dv \over dt}$ (a sebességnagyság változásából származik),

$a_{cp} = { v^2 \over r } = \omega^2 \cdot r$ (a sebességirány változásából származik).

ahol v a sebesség nagyságát, ω a szögsebességet, r a simuló kör sugarát jelöli.

[szerkesztés] A gravitációs gyorsulás

Egyik legismertebb gyorsulási állandó a g, egy g a Föld gravitációja által okozott gyorsulás a tengerszinten a 45° szélességi fokon (Párizs környékén) mennyiségileg körülbelül 9,81 m/s².