Lezárási operátor
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Legyen adott egy tetszőleges A halmaz, ennek a hatványhalmazán (részhalmazai halmazán) értelmezett és abba képező függvényt akkor nevezünk zárási operátornak, ha az üres halmazt önmagának felelteti meg, egy halmaz képe mindig bővebb az illető halmaznál, és egy halmazra többször is alkalmazva, iterálva a függvényt, ugyanazt kapjuk, mintha csak egyszer alkalmaztuk volna. A formális definíció lentebb található.
A fogalom elsősorban a topológiában fontos. E tudományágban többféleképp is lehet definiálni a „zárt halmaz” alapvető fogalmát, és az egyik lehetőség épp az, hogy zárt halmazok a lezárási operátorok értékkészletének elemei. Ez természetesen azt is jelenti, hogy egy halmaz adott részhalmaza attól is függően lehet zárt vagy nem zárt, hogy milyen zárási operátort alkalmazunk; de erről ld. inkább a zárt halmaz cikket.
[szerkesztés] Definíció
Legyen A tetszőleges halmaz és 
ennek hatványhalmaza. Az 
függvényt zárási operátornak nevezzük, ha
|
|
[szerkesztés] Általánosítások és változatok
Három fontos fajtája az algebrai zárási operátor, a topologikus zárási operátor és a monoton zárási operátor. Egyszerűen belátható, hogy topologikus z.o. mindig monoton is.
[szerkesztés] Külső hivatkozások
 |
Ez a matematikai tárgyú lap még csak csonk (azaz erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |
Based on work by