Delta di Kronecker
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In matematica per delta di Kronecker si intende una funzione di due variabili discrete, in particolare di due variabili sugli interi o sugli interi naturali, che vale 1 se i loro valori coincidono, mentre vale 0 in caso contrario. Solitamente si utilizza il simbolo δi,j e si definisce come segue:
Con il suo nome ricorda il matematico tedesco Leopold Kronecker (1823-1891).
Essa si incontra in numerose formule concernenti sequenze, matrici o altri complessi di numeri espressi mediante indici. Ad esempio la matrice identità di aspetto n × n si può definire come:
![[\,\delta_{i,j} | i,j=1,2,...,n\,]](../../../math/a/4/c/a4c9a480eefb1ef55ced9bef026786df.png)
Essa si può considerare come una notazione di uso piuttosto comune. Ad esempio serve per esprimere una relazione di ortonormalità fra vettori costituenti una base ortonormale {i=1,...,n | e(i)}
Nel calcolo tensoriale si incontra spesso insieme al simbolo di Levi-Civita: 1-δi,j può considerarsi una sorta di simbolo di Levi-Civita bidimensionale. Una variante della delta di Kronecker nel continuo è data dalla funzione delta di Dirac.
Può essere utile introdurre generalizzazioni della delta numerica quando si trattano strutture algebriche dotate di zero e unità, ad esempio quando si considera il semianello dei linguaggi nel quale il linguaggio vuoto funge da zero e l'insieme di tutte le stringhe su un dato alfabeto A funge da unità. Per applicazioni come le descrizioni di certi automi può essere conveniente servirsi di una delta di Kronecker sui linguaggi L e M definita come:
