応力

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応力（Stress）は、物体のある一部分に微小な直方体を考え、回転運動・並進運動が存在しないと仮定したときに、微小直方体の各面に働く単位面積あたりの力と定義できる。法線応力（Normal stress）とせん断応力（Shear stress）の2種類が存在する。

応力の単位は、SIでは [ Pa ]、重力単位系では [kgf/mm²]で、圧力（Pressure）と同じである。

まず簡単な場合を考えると、長さL、断面積Sの棒が力Fを受けて、長さが⊿Lだけ伸びたとき、このとき、応力ｆとひずみ ε には、ｆ＝F/S、ε＝⊿L/Lという関係が成立し、さらに両者の間に比例関係があって、ｆ＝Eε　（E＝ヤング率）が成立する（フックの法則）。

しかし一般には応力は次のように方向によって異なる。

x, y, z の3軸に対して、それぞれに直交する面を X, Y, Z面とする。例えば X面に働く力は、x軸・y軸・z軸それぞれの方向に分解できるので、これをそれぞれ σ_xx、σ_xy、σ_xzと書く。

3つの面に対して3軸の力があるので、応力全体について、以下の9つの成分が存在する。

$\begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{pmatrix}$

このテンソルを　応力テンソル（Stress tensor）という。

[編集] 法線応力（引張・圧縮応力、直応力）

σ_xx、σ_yy、σ_zz（単に σ_x、σ_y、σ_z とも）の3成分は、各面の法線方向にはたらく応力であるから法線応力と呼ばれる。また、各面を引っ張る（または圧縮する）力としてはたらくので、引張応力（または圧縮応力）、あるいは直応力（ちょくおうりょく）とも呼ばれる。

[編集] せん断応力

σ_xy、σ_yx、σ_yz、σ_zy、σ_xz、σ_zx の6成分は、各面を側方にずらす（せん断する）力として働くので、せん断応力と呼ぶ。せん断応力は、σ の代わりに τ で表すことも多い。

なお、回転運動はないと仮定しているので、

σ_xy = σ_yx、 σ_yz = σ_zy、 σ_xz = σ_zx

が成り立ち、せん断応力の独立した成分は3つになる。

[編集] 材料の降伏と等価応力

上記にあるとおり、応力は3次元的なテンソル量である。一般の応力について材料の特性値を調べるのは困難であるため、スカラー量である等価応力に換算すると便利である。等価応力は材料の降伏する条件に応じて以下のようなものがある。

[編集] 最大主応力説

ある点において、法線応力が最大となる面をとることができる。このときの法線応力が最大主応力 σ₁ である。この面と直行する面で、法線応力が最小となる面をとることが出来る。この法線応力が最小主応力 σ₃ である。二つの面に直行する面の法線応力は、中間主応力 σ₂ と呼ぶ。但し、面の向きは応力が正の値になる方向とする。このとき各面に対応するせん断応力成分は全て 0 である。 (σ₁ ≧ σ₂ ≧ σ₃ であることに注意)

ある点で最大主応力 σ₁ が材料の降伏を決定するというのが最大主応力説である。すなわち、

$\sigma_1 \ge \sigma_y$