ფუნქციონალური ანალიზი

ვიკიპედიიდან

ფუნქციონალური ანალიზი – მათემატიკის და უფრო ვიწროდ მათემატიკური ანალიზის ნაწილი, რომელიც შეისწავლის ფუნქციების სივრცეებს. ისტორიულად წარმოიშვა დიფერენციალური და ინტეგრალური განტოლებების და გარდაქმნების (ტრანსფორმაციების), როგორიცაა ფურიეს გარდაქმნა, შესწავლიდან.

ყველაზე ზოგადი ობიექტები რომლებიც ფუნქციონალურ ანალიზში განიხილება არის ტოპოლოგიური ვექტორული სივრცეები. ერთერთი ძირითადი ცნებაა ნორმირებული ვექტორული სივრცე, და განსაკუთრებით ბანახის სივრცე. ბანახის სივრცის მნიშვნელოვანი შემთხვევაა ჰილბერტის სივრცე, რა შემთხვევაშიც ნორმა სკალარული ნამრავლის საშუალებით განისაზღვრება.

ბანახის სივრცის კონკრეტული მაგალითებია L^p სივრცეები. L^p–ს ელემენტებია ისეთი ლებეგის აზრით ზომადი ფუნქციები რომელთა მოდულის p-ურ ხარისხს გააჩნია სასრული ინტეგრალი.

ფუნქციონალური ანალიზიში ესევე მნიშვნელოვანია ჰილბერტის და ბანახის სივრცეებზე განმარტებული უწყვეტი წრფივი ოპერატორების გამოკვლევა. ამათ ბუნებრივად მივყავართ C*-ალგებრების და სხვა სტრუქტურების განმარტებამდე, რომლებიც თავის მხრივ ფუნქციონალურ ანალიზის მნიშვნელოვან საგანს წარმოადგენენ.

[რედაქტირება] მნიშვნელოვანი თეორემები

ფუნქციონალური ანალიზის ფუნდამენტური თეორემებია:

ჰანი–ბანახის თეორემა

ღია ასახვის თეორემა

სპექტრალური თეორემები

[რედაქტირება] იხილეთ ასევე

ორადული სივრცე

საკუთრივი მნიშვნელობა

სპექტრი (მათემატიკა)

სტოუნ–ვაიერშტრასის თეორემა

შეუღლებული ოპერატორები

მათემატიკის მთავარი დარგები

Retrieved from "http://ka.wikipedia.org../../../%E1%83%A4/%E1%83%A3/%E1%83%9C/%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%98.html"

კატეგორიები: მათემატიკა | ანალიზი

ფუნქციონალური ანალიზი

ვიკიპედიიდან

[რედაქტირება] მნიშვნელოვანი თეორემები

[რედაქტირება] იხილეთ ასევე

Views

ნავიგაცია

ძიება

სხვა ენებზე