ჯგუფთა წარმოდგენის თეორია

ვიკიპედიიდან

ჯგუფთა წარმოდგენის თეორია – მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის ჯგუფების წარმოდგენებს.

G ჯგუფის წარმოდგენა განისაზღვრება როგორც ჰომომორფიზმი G ჯგუფიდან W ვექტორული სივრცის ავტომორფიზმების ჯგუფში Aut(W).

წარმოდგენილი ჯგუფის მიხედვით განარჩევენ წარმოდგენის თეორიის ქვედარგებს:

• სასრული ჯგუფები – შეისწავლება სასრული ჯგუფების წარმოდგენები.
• ტოპოლოგიური ჯგუფები – ზოგიერთი კონსტრუქცია სასრული ჯგუფების წარმოდგენებისთვის შეიძლება განზოგადდეს უსასრულო ჯგუფებისთვისაც. ლოკალურად კომპაქტური ტოპოლოგიური ჯგუფის შემთხვევაში ეს ხერხდება ჰაარის ზომის მეშვეობით. ამ თეორიას დიდწილად ემყარება ჰარმონიული ანალიზი და ზოგადი ფურიეს თეორიის თანამედროვე ფორმულირება.
• ლის ჯგუფები – ზოგიერთი ლის ჯგუფი კომპაქტურია, შესაბამისად მათთვის შეიძლება ტოპოლოგიური ჯგუფების წარმოდგენის თეორიის გამოყენება.

[რედაქტირება] იხილეთ ასევე

• პონტრიაგინის დუალობა
• მახასიათებელი (წარმოდგენის თეორია)
• დაუყვანადი წარმოდგენა