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팔원수 - 위키백과

팔원수

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

수학의 수 체계
기초
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ $\mathbb{N}$ 자연수 {1,2,3...} $\mathbb{P}$ 소수 {2,3,5,7,...} $\mathbb{Z}$ 정수 {...,-1,0,1,...} $\mathbb{Q}$ 유리수 {2/3,-4/7,...} 무리수 $\mathbb{R}$ 실수( $\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \sqrt2, \pi$ ) 허수 $\mathbb{C}$ 복소수 $\mathbb{R}(\mathrm{i})$ 작도 가능한 수 대수적 수 초월수 초한수 계산 가능한 수
복소수의 확장
이원수 다원수 사원수 팔원수 16원수 Superreal 초실수 Surreal
기타
명목수 서수 size, position {n} 기수 $\{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots \}$ p진수 정수열 수학 상수 $i$ 허수 단위 $= \sqrt{-1}$ π 파이 ≈ 3.14159 26535 ... e (상수) ≈ 2.71828 (∉ $\mathbb{Q}$ ) ∞ 무한대
주요 상수
π - e - √2 - √3 - γ - φ - β^* - δ - α - C₂ - M₁ - B₂ - B₄ - Λ - K - K - K - B´_L - μ - E_B - Ω - β - λ - D(1) - λμ - Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L - Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. - Niv. - Sie. - Kin. - F - L

팔원수(octonion)는

a + b i x i

의 꼴로 나타낼 수 있으며 8개의 숫자 $x i$ 는 다음과 같은 성질을 만족한다

x i x j = - δ i j + f i j k x k

여기에서 0이 아닌 $f i j k$ 의 성분은 모두 1이며 ijk=123, 247, 451, 562, 634, 375, 716이다. 복소수에서 교환법칙을 포기할 때 사원수를 얻을 수 있었듯, 사원수에서 결합법칙을 포기하여 얻는 수이다.

나눔대수(division algebra)에 의하면 다음과 같이 곱

| a | | b | = | a b |

을 보존시키는 대수 중 가장 조건이 완화된 수가 팔원수이다. 팔원수는 결합법칙을 만족하지 않기 때문에, 복소수로 이루어진 행렬로 나타낼수 없다. 사원수로 이루어진 행렬로 팔원수를 나타낼 수 있다.

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org../../../%ED%8C%94/%EC%9B%90/%EC%88%98/%ED%8C%94%EC%9B%90%EC%88%98.html’

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