Nümar primm

From Wikipedia

Sistema da nümar in matemàtica.
Nümar Elementaar
Natüraal {0,1,2,3...} Intreegh {...-2,-1,0,+1,+2,...} Razziunaal {...-1/2..0..1/2..1...} Reaal {Q U I U Tr} Cumpless Primm {2,3,5,7,11...} Bundaant Amiis Cumpòost Defectiif Parfett Sucjàbel Pari {...-2,0,+2,..} Díspari {...-3,-1,+1,+3...} Irazziunaal Algebràich Trascendeent Tr nümar p (π) ≈ 3.1415926535... nümar e ≈ 2.7182818284... Ünitaa imaginària Infinit ∞ nümar transfinii
Estensiun di nümar cumpless
Ipercumpless Quaterniú Utuniú Seteniú Süper-reaal Iper-reaal Süb-reaal
nümar Spescjaal
Numinaal Urdinaal {1o,2o,...} (d'ordre) Cardinaal { ...}
D'òolt nümar impurtaant
Sequenza d'intreegh Custante matemàteghe Lista da nümar nümar graant
Sistema da nümerazziú
Àrab Armeni Àtica (grega) Babilònica Cinesa Cirílica Egízzia Etrusca Grega Ebrea Índia Jònica (grega) Gjapunesa Jémer Maja Rumana Tailandesa Numeraal in basa custant: Binari (2) Quinari (5) Octaal(8) Decimaal(10) Duodecimaal(12) Esadecimaal(16) Vigesimaal(20) Sessagesimaal(60)

Ul cungjuunt di nümar primm al è un sübcungjuunt di nümar natüraj ch'al ingloba tücc i elemeent da cheest cungjuunt che noma i è divisíbil par luur istess e par la ünitaa. I primm vint nümar primm i è:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71.

Nutée ul fatt che tücc I nümar natüraj i è divisíbil par luur istess e par la ünitaa.

Ul nümar primm plüü piscí al è ul 2 (par cunvenziú, l 1 sa cunsidera mia nümar primm) e, da fatt, sa pöö demustrá che ul 2 al è l'ünich nümar primm pari.

Ul teurema fundamentaal da l'aritmética al stabiliss che qual-sa-vöör intreegh pusitiif sa al pöö representá sémpar cuma un prudüit da nümar primm, e chesta representazziú (faturizazziú) a l'è ünega. Ul Teurema d'Euclides al pröva che i esiist infinicc nümar primm. Da plüü sa sà che a gh'è mia límit par la distanza intra düü primm consecutiif, i.e., daa un nümar N, sa i pöö truvá düü nümar primm a e b taal che intra a e b a gh'è mia di òolt nümar primm e che la diferenza intra a e b a l'è süperiuur a N.

Sa al cungetüra, però gnamò s'a pruvaa, che i esiist infinicc nümar primm da la furma p₁ = p₂ + 2 (sent p₁ e p₂ primm) u primm gjümej. S'a pruvaa che i ünich primm trigémin (primm da la furma p₁ = p₂ + 2 e p₂ = p₃ + 2) i è 3, 5 e 7.

[redatá] Demustrazziú da la infinitüüt di nümar primm

La prima demustrazziú da la infinitüüt di nümar primm la pruponn Euclides al líbar IX di söö Elemeent. Al è un clàssich esempi da demustrazziú par redüzziú a l'assüürt:

Süpusemm ch'al esiist un nümar finii da primm, e che P al è ul plüü graant da luur. Custrüíssum alura ul nümar (2·3·5·7·11·...·P) + 1, i.e. ul prudüit da tücc i nümar primm plüü 1. Cheest nümar al è mia divisíbil par 2, ni par 3, ni par 5, ni, in definitiva, par vargü nümar primm, gja che in tücc i caas la divisiú la dà 1 cuma resta. Par tant noma al pöö vess che P al síes primm u che al síes divisíbil par un òolt nümar primm intra P e (2·3·5·7·11·...·P) + 1; in qual-sa-vöör di düü caas a emm truvaa un nümar primm plüü graant da P, contradiseent la süpusizziú inizziala e, par taant, demostraant ul teurema.

[redatá] Classes da primm

• nümar primm da Mersenne (da furma M_p = 2^p - 1 indúe p és primm)

• nümar primm da Sophie Germain (un p primm tal che 2p + 1 és primm)

• nümar primm gjümej (p e p + 2 primm)

• nümar primm da Fermat (da forma )

[redatá] Aplicazziú par la infurmàtega

L alguriitm RSA sa al basa sül utegní una cjaaf püblega par la mültiplicazziú da düü nümar graant (>10¹⁰⁰) ch'i síes primm. La segürezza da cheest alguriitm la partiss dal fatt che a gh'è mia da le manere ràpide da faturizá un nümar graant int i söö fatuur primm druvaant un Urdinatuur tradizziunaal. La cumpütazziú quàntega la pudaress pruveetuna sulüzziú a cheest prublema da faturizazziú.