Linjestykke
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
I geometrien er et linjestykke en del av en linje som er avgrenset av to punkter.
Eksempler på et linjestykke inkluderer sidene i en trekant eller kvadrat. Mer generelt kan man si at når endepunkt begge er spisser i et polygon, vil linjesegmentet enten være en kant (i dette polygonet) hvis de er nærliggende spisser eller en diagonal. Når endepunktene begge ligger på en kurve som i en sirkel, kalles de en korde (av denne kurven)
Innhold |
[rediger] Definisjon
Hvis 
er en vektorrom over 
eller 
, og 
er et delmengde av 
da er det et linjestykke hvis kan parametriseres som
![L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}](../../../math/1/1/2/11258fa7f33e01a97f78ba558cf5c862.png)
for vektorer 
med 
som i slike tilfeller 
og 
kalles punkt av 
Av og til må man skille mellom «åpne» og «lukkede» linjestykker. Da definerer man lukkede linjestykker som over, og et åpent linjestykke som et subsett som kan parametriseres som
for vektorer med 
En alternativ ekvivalent definisjon er som følger: et (lukket) linjestykke er et konvekst hull av to distinke punkt.
[rediger] Egenskaper
- Et linjestykke er forbundet, ikke tomt mengde.
- Hvis V er et topologisk vektorrom, da er et lukket linjestykke en lukket mengde i V. Men et åpent linjestykke er en åpen mengde i V bare hvis og bare hvis V er endimensjonal.
- Mer generelt enn over er begrepet linjestykke kan det defineres i et et ordered geometry.
[rediger] Se også
[rediger] Eksterne lenker
- Definiton of line segment – Med interaktiv animasjon
- Copying a line segment with compass and straightedge – Animert demonstrasjon
