Analyse (wiskunde)
Van Wikipedia
Analyse is een tak van de wiskunde, ontwikkeld uit de rekenkunde en de meetkunde. De analyse houdt zich bezig met het bestuderen van functies van reële en complexe getallen. Met name gaat het hierbij om de mate van verandering binnen functies, zoals versnellingen, curves en hellingen. De ontwikkeling van de analyse wordt aan Leibniz en Newton toegeschreven. Ook Barrow, Descartes, de Fermat en Huygens hebben eraan gewerkt. Het middelpunt van de analyse vormen de afgeleiden, integralen en limieten. Een van de belangrijkste redenen om analyse te ontwikkelen was om het raaklijnprobleem op te lossen.
"Analyse" wordt ook wel aangeduid met de Engelse term "calculus" of met de term "differentiaal- en integraalrekening".
[bewerk] Deelgebieden
De wiskundige analyse wordt tegenwoordig onderverdeeld in de volgende deelgebieden:
- Reële analyse, die betrekking heeft op eigenschappen, afgeleiden en integralen van reële functies. Hieronder valt het bestuderen van limieten, machtreeksen en de theorie van maten.
- Complexe analyse, die zich bezighoudt met functies van het complexe vlak naar zichzelf die complex differentieerbaar zijn.
- Analyse van differentiaalvergelijkingen, die zich bezighoudt met de relatie tussen (vergelijkingen met) afgeleiden van functies en de functies zelf.
- Functionaalanalyse, die ruimten van functies bestudeert en waarin gebruik gemaakt wordt van onder andere Banach- en Hilbertruimten.
- Harmonische analyse, het bestuderen van Fourierreeksen en generalisaties daarvan.
- Niet-standaard analyse, die de hyperreële getallen en functies daarvan bestudeert en een formele definitie geeft van oneindig kleine en oneindig grote getallen.
