Breuk (wiskunde)

Van Wikipedia

Een breuk in engere zin is het resultaat van een deling (quotiënt) van twee natuurlijke getallen waarvan de waarde tussen 0 en 1 ligt (bijv. ½). In ruimere zin is een breuk het quotiënt van twee gehele getallen. Soms wordt een geheel getal plus een breuk tezamen ook een breuk genoemd (bijv. 2¾).
Een breuk met als teller 1, noemt men een stambreuk (bijv 1/8, 1/40,...)
Een breuk is een rationaal getal en ieder rationaal getal kan als breuk (in ruimere zin) geschreven worden.

Er zijn twee veelgebruikte manieren om een breuk te noteren:

met teller, breuksteep en noemer: $1 : 2 = \frac{1}{2} = 1/2$
als decimale breuk: 1 : 2 = 0,5

[bewerk] Bewerkingen

[bewerk] Optellen

Voor het optellen van breuken moeten deze eerst gelijknamig worden gemaakt (of zoals men ook zegt: onder één noemer gebracht worden), wat wil zeggen dat ze dezelfde noemer moeten hebben. Als gemeenschappelijke noemer komt het product van de afzonderlijke noemers in aanmerking. Om dat te realiseren maakt men gebruik van het gegeven dat als men de teller en de noemer met het zelfde getal vermenigvuldigt de uitkomst niet wijzigt. Dus: 1/2 = (3×1)/(3×2) = 3/6.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = {4 \times 1 \over 4 \times 3} + {3 \times 1 \over 3 \times 4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

$1\frac 14 + 2\frac 25 = 1{5 \times 1 \over 5 \times 4} + 2{4 \times 2 \over 4 \times 5} = 1\frac{5}{20} + 2\frac{8}{20} = 3\frac{13}{20}$

[bewerk] Aftrekken

Bij het aftrekken gaat men op dezelfde manier te werk:

$\frac 13 - \frac 14 = {4 \times 1 \over 4 \times 3} - {3 \times 1 \over 3 \times 4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$

[bewerk] Vermenigvuldigen

[bewerk] Met hele getallen

Vermenigvuldigen van breuken met hele getallen is vrij eenvoudig. Eén-vierde vermenigvuldigen met drie bijvoorbeeld doe je door simpelweg de teller met drie te vermenigvuldigen. Zoals in het voorbeeld hieronder.

$3 \times {1 \over 4} = {3 \over 4}$

Nog een voorbeeld om het duidelijker te maken:

$5 \times {3 \over 7} = {15 \over 7} = 2{1 \over 7}$

[bewerk] Met breuken

Vermenigvuldigen van breuken met een breuk is niet veel moeilijker. De teller van de eerste breuk wordt vermenigvuldigd met de teller van de tweede breuk en hetzelfde doe je met de noemers.

${2 \over 3} \times {4 \over 7} = {2 \times 4 \over 3 \times 7} = {8 \over 21}$

Nog twee voorbeelden om het duidelijker te maken:

${1 \over 5} \times {3 \over 7} = {1 \times 3 \over 5 \times 7}= {3 \over 35}$

${5 \over 6} \times {7 \over 8} = {5 \times 7 \over 6 \times 8} = {35 \over 48}$

[bewerk] Delen

Delen is het vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dit houdt in dat men in de tweede breuk de teller en de noemer verwisselt (dus 2/3 wordt 3/2, 1/4 wordt 4/1), en vervolgens de eerste breuk vermenigvuldigt met die omgedraaide breuk.

$\frac 12 : \frac 35 = \frac 12 \times \frac 53 ={1 \times 5 \over 2 \times 3} = \frac{5}{6}$

[bewerk] Vereenvoudigen

Van iedere breuk is een eenvoudigste vorm, in die zin dat teller en noemer zo klein mogelijk zijn. De eenvoudigste vorm van $\frac{13}{39} = 1/3$ , de breuk is niet weer te geven met kleinere getallen dan 1 en 3. Het "zo klein mogelijk maken" noemt men vereenvoudigen. De meest efficiënte methode is de teller en de noemer te ontbinden in priemgetallen. De gemeenschappelijke getallen boven en onder de breuklijn kan men schrappen om zo tot de meest vereenvoudigde breuk te komen.

60/96= $\frac{60}{96}=\frac{2 \times 2 \times 3 \times 5}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3} = \frac{(2 \times 2 \times 3)\times 5}{(2 \times 2 \times 3)\times(2 \times 2 \times 2)} = \frac{5}{2 \times 2 \times 2}$ = 5/8.

Dit onderdeel van het rekenen met breuken wordt als het moeilijkste beschouwd.

Als een breuk zo ver als mogelijk wordt vereenvoudigd, ontstaat een breuk waarvan de teller en de noemer als grootste gemene deler 1 hebben.

Categorie: Rekenen

Breuk (wiskunde)

Van Wikipedia

Inhoud

[bewerk] Bewerkingen

[bewerk] Optellen

[bewerk] Aftrekken

[bewerk] Vermenigvuldigen

[bewerk] Met hele getallen

[bewerk] Met breuken

[bewerk] Delen

[bewerk] Vereenvoudigen

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken

in andere talen