Liftkracht

Van Wikipedia

De liftkracht in de aerodynamica is de opwaartse kracht die door de vorm van de vleugels en de luchtstroming erlangs op een luchtvaartuig wordt uitgeoefend. Om hoogte te kunnen houden, moet de zwaartekracht gecompenseerd worden door een verticale opwaartse kracht. Dit is de liftkracht. Liftkrachten liggen ook ten grondslag aan de voortstuwing van zeilboten en windsurfplanken. Ook bij windturbines en de ouderwetse windmolens is liftkracht het voortstuwende principe.

[bewerk] Principes

De liftkracht is gedefinieerd als de kracht, loodrecht op de richting van de luchtstroming (buiten het gebied waar de vleugel, het zeil of het wiekblad de luchtstroom afbuigt). Voor vliegtuigen, die op constante hoogte vliegen is de liftkracht zuiver verticaal. In de andere gevallen (zeil, windturbineblad, molenwiek) moeten we rekenen met de schijnbare wind. Dit is de resultante van de windsnelheid en de snelheid van het zeil of blad zelf, en deze laatste snelheid kan vele malen groter zijn dan de windsnelheid.

Het principe van de liftkracht is het eenvoudigst te begrijpen als de reactiekracht op het afbuigen van de luchtstroom. Stel, je staat in een harde storm met een stuk triplex in je handen. Eerst houd je dit stukje materiaal zuiver horizontaal. Je zult bijna geen kracht voelen. Nu druk je de kant van het plaatje aan de kant waar de wind naar toe waait naar beneden. Je voelt dan op de achterkant een druk omhoog, die ontstaat doordat de wind naar beneden afgebogen wordt. Vliegtuigen blijven in de lucht op exact hetzelfde principe: ze duwen de wind naar beneden en daardoor duwen ze zichzelf omhoog.

Voor vliegtuigen is zo'n platte plaat als vleugel, hoewel die zou volstaan om het vliegtuig in de lucht te houden, echter om meerdere redenen niet optimaal. Naast de vereiste neerwaartse kracht veroorzaakt een vlakke plaat namelijk ook teveel turbulentie en drag. Uit vele experimenten en berekeningen is gebleken, dat de bovenkant van de vleugel een bolle vorm moet hebben. Hierdoor buigt de luchtstroom aan de bovenkant van de vleugel ook naar beneden, de luchtstroom volgt het vleugeloppervlak. Zonder deze bolle vorm zou de luchtstroom boven de vleugel bij een kleinere aanstromingshoek al loslaten (gewoon rechtdoor gaan) en zouden er luchtwervelingen ontstaan. Deze turbulentie werkt remmend en omdat de lucht aan de bovenkant van de vleugel niet meer afgebogen wordt, ontstaat er ook veel minder liftkracht. De verklaring van liftkracht door middel van afbuigen van een luchtstroom is gebaseerd op de Derde wet van Newton en wordt daarom wel de Newton-benadering genoemd.

De luchtsnelheidsverschillen boven en onder een vleugelprofiel kunnen met behulp van de Wet van Bernoulli worden omgerekend in drukverschillen, die de liftkracht veroorzaken. De verklaring dat de lucht langs de bovenkant van de vleugel een langere weg moet afleggen en daarom sneller gaat stromen dan de lucht die onder de vleugel door gaat, is onjuist. We zouden dan immers ook wel een vleugel met een holle bovenkant of met heel veel hobbeltjes erin kunnen maken.

In professionele kringen rekent men met rotaties. Deze berekeningen zijn natuurlijk correct, maar geven weinig intuïtief inzicht in de aard van het ontstaan van liftkracht.

Fig 1 Luchtstroom om en krachten op een vliegtuigvleugel

De verplaatsing van de vleugel door de lucht veroorzaakt aan de onderkant van een vleugel een overdruk en aan de bovenkant van de vleugel een onderdruk. Deze drukverschillen veroorzaken zelf nog een ander effect. Door de overdruk aan de onderkant wordt de lucht aan de onderkant van de vleugel afgeremd en door de onderdruk boven de vleugel wordt de lucht naar de bovenkant van de vleugel toe gezogen. Dit veroorzaakt een veel grotere snelheid van de lucht boven de vleugel dan er onder. Daardoor wordt 2/3 van de liftkracht aan de bovenkant van de vleugel geleverd en 1/3 aan de onderkant. De afbuigkrachten voor de luchtmassa zijn evenredig met het kwadraat van de luchtsnelheid.

In nevenstaande figuur zijn om een dwarsdoorsnede van een vleugelprofiel stroomlijnen getekend (groen). Dit is het pad dat luchtdeeltjes afleggen als zij langs de vleugel stromen. In de lucht ver voor de vleugel zijn ze op gelijke afstand getekend (bijvoorbeeld elke 5 meter). Als stroomlijnen dichter bij elkaar gaan lopen en de dichtheid blijft (ongeveer) gelijk, betekent dit dat de deeltjes sneller gaan stromen. De luchtsnelheid en stromingsrichting zijn aangegeven met de blauwe pijlen. De rode pijlen geven een indicatie van de onderdruk boven de vleugel en de overdruk er onder. Tenslotte geeft de paarse pijl de totale liftkracht weer en de grijze de weerstand. Men probeert de stromingsweerstand altijd zo laag mogelijk te houden. Bij een vliegtuig dat met constante snelheid op constante hoogte vliegt, is de liftkracht gelijk aan de zwaartekracht veroorzaakt door de massa van het hele vliegtuig en de voortstuwende kracht gelijk aan de weerstand van het vliegtuig.

[bewerk] Liftformule

De liftkracht F_L wordt als volgt berekend:

$F_L = C_L. \rho . \frac {V^2}{2}. A$ (1)

waarin:

$C L$ is de liftcoëfficiënt (dimensieloos),
$ρ$ is de dichtheid van lucht (in 10³ kg/m³ ; 1,23 kg/m³ op zeeniveau, 0,35 kg/m³ op 10 km hoogte).
V is de luchtsnelheid (in m/s) ten opzichte van het opgelifte deel.
A is het oppervlak (in m²) van het opgelifte deel.

In figuur 2 is de liftcoëfficiënt als functie van de aanstroomhoek gegeven. De aanstroomhoek (Engels: angle of attack) is de hoek die onbeïnvloede luchtstroom maakt met de koorde van de vleugel (lijn van voorkant naar achterkant vleugel). C_L heeft voor veel profielen, zoals dat van figuur 1, al een positieve waarde bij aanstroomhoek 0º. Dat komt doordat de lucht over de gebogen achterkant al naar onder wordt afgebogen als de koorde van de vleugel evenwijdig met de luchtstroom staat. Bij een bepaalde kritische hoek (10 a 20º) neemt de liftkracht plotseling zeer sterk af. Vliegtuigen mogen die toestand niet bereiken. De curve is specifiek voor een bepaald profiel, maar heeft voor goede ontwerpen wel altijd ongeveer deze vorm.

Vliegtuigvleugels hebben aan de achterkant flappen of kleppen. Hiermee kan de lucht sterker naar onder of naar boven worden afgebogen. Daardoor wordt C_L en dus ook de liftkracht L groter (als de lucht meer naar beneden wordt afgebogen) of juist kleiner (lucht minder naar onder afgebogen). Deze kleppen worden gebruikt bij het opstijgen, landen, en voor koersveranderingen. Een heel uitgebreide verhandeling van Boeing hierover is te vinden in deze link

[bewerk] Voor de liefhebber

Fig 3 Kracht op massa m

Een massa m die over een hoek $α$ wordt afgebogen veroorzaakt gedurende zekere tijd dt een kracht F. Als we aannemen dat het afbuigpad cirkelvormig is met straal r, geldt:

$F = \frac {m.v^2}{r}$ (2)

Waarin:

F -> kracht op de massa in N
v -> snelheid van de massa in m/s²
r -> boogstraal in meters

De tijd dat de kracht F wordt uitgeoefend volgt uit:

$dt = \frac{r.\alpha}{v}$ (3)

met: $α$ hoek waarover de massa wordt afgebogen (in radialen), dus ((2) en (3) vermenigvuldigen):

$F.dt = \alpha.m.v.\frac{}{}$ (4) of:

$F = \frac{\alpha.v.m}{dt}$ (5)

De massa die per tijdseenheid dt in een laagje lucht met hoogte h en breedte s stroomt:

$\frac{m}{dt} = \rho.v.s.h$ (6)

Invullen van (6) in (5):

$F = \rho.v^2.\alpha.s.h \frac{}{}$ (7)

We kunnen (7) ook direct als volgt vinden:

We realiseren ons dat de lengte van de cirkelboog waarin de lucht wordt afgebogen gelijk is aan: $r .α$ . De massa m van een luchtstroom met hoogte h en breedte s, die op enig moment wordt afgebogen is dan:

$m = \rho. h.s. r. \alpha \frac{}{}$ . (7a)

Invullen van (7a) in (2) levert direct (7) op.

Als we de snelheidsverdeling en de afbuighoek als functie van de hoogte zouden kennen kunnen we dit over de hoogte integreren. Deze verdeling is echter alleen met zeer ingewikkelde simulatieprogramma's te berekenen. We kunnen echter wel een zeer grove schatting maken van de hoeveelheid lucht die bij het proces is betrokken. Omdat bijvoorbeeld bekend is dat C_L = 1 is voor $α$ = 10 º (0,17 radialen) kunnen we bij aanname van constante afbuighoek en constante luchtsnelheid, de verhouding van de totale hoogte h van de lucht uitrekenen die bij de afbuiging is betrokken.

We vervangen in de liftformule (1) A door s.b. dus we krijgen:

$F_L = C_L. \rho . \frac {V^2}{2}. s.b$ (8)

Door F_L uit (8) gelijk te stellen met F uit (7) en de eerder genoemde aanname voor afbuighoek (deze is groter dan de aanstroomhoek) en C_L te maken vinden we

$h = \frac{C_L.b}{2.\alpha} = 3b$ (9)

De hoogte van de bij de afbuiging betrokken lucht blijkt dus 3 maal de vleugelbreedte te zijn, bij de gemaakte veronderstellingen. Er zij nogmaals benadrukt dat dit een zeer grove berekening is waarin heel veel zaken verwaarloosd of sterk vereenvoudigd zijn.

Er moet opgemerkt worden dat in werkelijkheid de lucht voor een groot deel eerst naar boven wordt afgebogen en pas daarna weer naar beneden. Het gaat bij de uiteindelijke kracht om de hoek die de wegstromende lucht maakt met de oorspronkelijke luchtstroom. Het feit dat de lucht boven de vleugel aanzienlijk sneller stroomt dan eronder maakt dat de onderdruk (dus druk ten opzichte van de lucht op grote afstand) boven de vleugel veel groter is dan de overdruk eronder (hier is de luchtsnelheid juist lager).

[bewerk] Nog een berekening

Een Boeing747 vliegt op 10 km hoogte met een snelheid van 900 km/uur met volle belasting (dit is een zeer extreem geval).

Massa is 340.000 kg, dus zwaartekracht 3.332.000 Newton, de liftkracht F_L moet dus 3.332.000 Newton zijn.
Vleugeloppervlak is 511 m².
snelheid = 250 m/sec
dichtheid $ρ$ van de lucht op 10 km hoogte is 0,35 kg/m³.

We schrijven liftformule (1) in andere vorm:

$C_L = \frac {2F_L}{\rho.v^2.A}$ (10)

We vinden dan na invulling van bovenstaande gegevens:

C_L = 0,6

Dit lijkt gezien de bovenstaande plaatjes een redelijke waarde. Als het vliegtuig wat minder zwaar belast is (bijvoorbeeld totaal massa 2/3 van bovenstaande waarde) dan wordt C_L = 0,4. Het vliegtuig zal zo geconstrueerd worden dat het bij gemiddelde belasting horizontaal vliegt met de vleugelkleppen in een neutrale stand.

Het is ook aardig het drukverschil uit te rekenen. Dus zwaartekracht = liftkracht delen door vleugeloppervlak. We vinden dan voor het drukverschil bij maximale belasting: 6520 N/m². Gaan we uit van de 2/3 - 1/3 verhouding voor druk boven en onder de vleugel, dan vinden we overdruk onder de vleugel: 2170 N/m² en onderdruk boven de vleugel: 4350 N/m². De absolute luchtdruk op 10 km hoogte is 25.000 N/m². De drukverschillen zijn dus niet zeer klein ten op zichten van de luchtdruk: 17 % onderdruk boven de vleugel en 8 % overdruk onder de vleugel.

[bewerk] Aanbevolen literatuur

"An Introduction to Flight" van John D. Anderson (volgens Henk Tennekes, professor luchtvaarttechniek aan de VU Amsterdam en auteur van "De Wetten van de Vliegkunst", een aanrader wanneer men zich in dit aspect wenst te verdiepen.)

[bewerk] Externe links

Categorieën: Aërodynamica | Windenergie

Liftkracht

Van Wikipedia

Inhoud

[bewerk] Principes

[bewerk] Liftformule

[bewerk] Voor de liefhebber

[bewerk] Nog een berekening

[bewerk] Aanbevolen literatuur

[bewerk] Externe links

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken

in andere talen