Portanza
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La portanza (spesso anche indicata come lift dall'inglese) è una delle quattro forze aerodinamiche che agiscono su un aeromobile in volo, (o, per estensione, su un qualsiasi corpo in moto in un fluido) ed è rappresentabile come la risultante di tutte le forze normali alla direzione del flusso d'aria esterno e dirette verso l'alto. La portanza è la forza responsabile della sostentazione di un aeroplano: è infatti opposta alla forza peso.
Le altre forze agenti su un aeroplano sono la spinta (nella direzione del moto, generata dal motore e responsabile dell'avanzamento) e la resistenza aerodinamica in direzione contraria a questa.
In particolare, l'organo preposto a sviluppare la portanza su un aeroplano è l'ala.
Il profilo alare deve essere studiato in modo tale da deviare l'aria verso il basso, evitando di creare turbolenza, e mantenendo ridotta la resistenza aerodinamica.
Si parla di portanza anche in idrodinamica nel caso di "ali" sottomarine, ad esempio usate negli aliscafi.
Inoltre, se la spinta aerodinamica è diretta verso il basso invece che verso l'alto, si parla di deportanza. La deportanza è utilizzata in ambito automobilistico quando i veicoli raggiungono velocità elevate, per impedire che le ruote si stacchino dal suolo. Si applicano allora degli appositi alettoni, che sfruttano lo stesso principio delle ali degli aeromobili, ma in senso opposto. Per ottenere ciò, il profilo alare è inclinato in modo da deviare l'aria verso l'alto.
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[modifica] Genesi della portanza
Vi sono diversi modi di spiegare la produzione di questa forza, tutti equivalenti. Ovviamente, non sono che interpretazioni differenti dello stesso principio fisico.
[modifica] Interpretazione newtoniana
Consideriamo per semplicità il caso di un velivolo ad ala fissa, sebbene il ragionamento sia estendibile ad un qualsiasi corpo in moto in un fluido.
Il moto relativo del velivolo rispetto all'aria interessa una certa massa di fluido. In particolare la massa d'aria per unità di tempo che investe il corpo è data dal prodotto della densità dell'aria per la velocità di volo (velocità asintotica) e per un'"area di attraversamento" che è funzione essenzialmente della forma del corpo e, in particolare per un velivolo, dalla forma in pianta dell'ala. Possiamo dunque porre:
La geometria dell'ala e la sua posizione rispetto alla velocità asintotica sono tali da indurre all'aria un'accelerazione verso il basso che generalmente risulta variabile lungo l'apertura alare. Il valore medio della variazione della velocità verticale indotta (detta anche, tecnicamente "downwash") dipende dalla geometria dell'ala e, per piccoli angoli d'attacco, risulta all'incirca lineare con questo.
È da notare che tale deflessione del flusso verso il basso avviene principalmente grazie a quelle linee di flusso che "aggirano" il dorso del profilo alare incurvandosi in seguito verso il basso (vedi anche effetto Coanda).
Abbiamo dunque:
, ovvero 
in cui: α è l'angolo d'attacco, V è la velocità di volo, mentre la costante Kv dipende ancora dalla geometria dell'ala (e in particolare, in questo caso, dall'allungamento alare)
Il primo e il secondo termine, per la terza legge di Newton conducono ad una forza diretta in direzione contraria alla variazione di velocità verso il basso e proporzionale alla densità dell'aria, al quadrato della velocità di volo, all'angolo d'attacco più ad un certo numero di costanti dipendenti dalla forma dell'ala (o più genericamente, dal corpo).
Nel caso dei velivoli tale forza viene generalmente scritta in una formulazione ben precisa:
in cui:
- ρ è la densità dell'aria (1.225 kg/m3 al livello del mare)
- V è la velocità di volo;
- S è la superficie alare;
- L è la forza di portanza prodotta.
CL è il coefficiente di portanza, un coefficiente adimensionale funzione della forma dell'ala e dell'angolo d'attacco, che assume il significato fisico di misura dell'accelerazione verticale che l'ala induce all'aria.
Invece, per velocità elevate e basse pressioni (come in regime ipersonico ad alta quota) il flusso d'aria non subisce una deviazione significativa, nè la differenza pressione è sufficiente a controbilanciare il peso: quindi la portanza è garantita quasi unicamente dalla forza risultante dovuta all'impatto nella parte inferiore dell'ala con l'aria. Le molecole d'aria, in altre parole, impattano ad alta velocità contro il ventre dell'ala, spingendola verso l'alto. In tale caso il profilo alare può avere una forma qualsiasi, anche se tipicamente è un rombo schiacciato (come nel caso dell' X-15). Queste condizioni, comunque, valgono per velocità oltre 7 000 km/h e quote superiori agli 80 km.
[modifica] Interpretazione basata sulla pressione
La produzione della forza di portanza può anche essere esaminata in termini di differenze di pressione tra il ventre e il dorso dell'ala. È infatti tale differenza di pressione a imprimere una forza all'ala.
Secondo una rappresentazione in parte errata ma molto "popolare", queste differenze di pressione potrebbero essere spiegate a partire dalla relazione tra pressione e velocità definita dall'equazione di Bernoulli. Infatti, si dice, poiché l'aria deve attraversare il dorso dell'ala nello stesso tempo in cui ne attraversa il ventre, l'aria che passa sul dorso deve avere una velocità più elevata, e quindi, per il principio di Bernoulli (o anche per effetto Venturi) una pressione inferiore rispetto a quella presente sul ventre. Questo effetto però non è l'unico a generare la portanza, in particolare a basse velocità, che è in gran parte generata dalla massa d'aria spinta verso il basso. Tuttavia spiega il motivo per cui i profili alari non simmetrici (come quello nella figura), generano portanza anche ad angoli di incidenza nulli, e solo ad un incidenza intorno a -4° non generano portanza.
Questa rappresentazione avrebbe forti limitazioni connesse all'aver trascurato gli effetti viscosi, e gli inevitabili fenomeni di separazione di fluido che si possono avere su un profilo eccessivamente curvo.
L'origine della differenza di pressione tra il ventre e il dorso dell'ala è da ricercarsi anche nell' attrito tra il fluido e l'ala, che genera il cosiddetto effetto Coanda. Ad elevate velocità, poi, è lo stesso spostamento dell'aeromobile a comprimere l'aria sul ventre: un fenomeno analogo a quando si mette la mano tesa fuori dal finestrino di un'automobile in corsa, se la mano è leggermente inclinata rispetto alla strada, sarà spinta verso l'alto o verso il basso.
Ad ogni modo, la forza aerodinamica risultante (portanza + resistenza aerodinamica) è data dall'integrale della pressione su tutta la superficie dell'ala.
in cui:
- L è la portanza,
- D è la resistenza aerodinamica,
è la frontiera del dominio d'integrazione,- p è la pressione,
- n è la normale alla superficie.
La componente verticale di questa forza rappresenta la portanza.
Questa equazione permette in molti casi di calcolare la portanza con sufficiente precisione, sebbene sia derivata da approssimazioni molto forti, tali da ritenere che il flusso sia di tipo potenziale, trascurando quindi completamente gli effetti della vorticità, della viscosità e della comprimibilità.
[modifica] Teoria della circolazione
Un terzo modo di spiegare la genesi della forza di portanza prende spunto da ragionamenti quasi esclusivamente matematici. Sebbene molto più precisa delle precedenti, tale dimostrazione non risulta molto intuitiva; se ne espongono qui solo i punti salienti.
La trattazione presuppone la conoscenza dei teoremi di Helmoltz di conservazione della vorticità (o, per estensione, di un tubo vorticoso in un campo fluidodinamico) e del teorema di Kutta-Joukowski, che permette di dimostrare che un corpo investito da una corrente fluida di velocità assegnata, intorno al quale esista una circolazione non nulla, subisce l'azione di una forza normale alla velocità e di verso ottenuto ruotando il vettore velocità di 90° in senso contrario al senso della circolazione stessa (vedi anche effetto Magnus).
La circolazione può essere definita come l'integrale lineare della velocità dell'aria su un "circuito" chiuso che racchiuda il corpo (ciò permette di definire la quantità di vorticità attorno al corpo).
Applicando questo discorso al caso di un profilo alare investito da una corrente fluida si ottiene la nascita di una forza "portante" (per unità di lunghezza dell'ala) diretta verso l'alto e la cui intensità è data da:
in cui ρ è la densità dell'aria, V è la velocità della corrente "asintotica", e Γ è il valore della circolazione.
È necessario però a questo punto fare alcune considerazioni:
Per Kutta-Joukowski il valore della portanza prodotto da un profilo alare in un fluido ideale è legato al valore della circolazione attorno ad esso, ma per i teoremi di Helmoltz di conservazione della vorticità, si deve dunque ipotizzare una presenza di vorticità fin dall'inizio del moto. Ma in questo stato il profilo è in quiete, il campo di moto è quindi irrotazionale e la circolazione attorno al profilo è nulla (vedi anche paradosso di D'Alembert).
Questo problema può essere superato considerando che il modello di fluido ideale è un modello limite cui si può tendere per valori sempre più bassi del coefficiente di viscosità, sebbene per un profilo alare gli effetti viscosi non possano essere trascurati anche nelle immediate vicinanze del corpo.
In effetti quando un corpo comincia a muoversi in un fluido inizialmente in quiete, il "campo" che si realizza nei primi istanti è irrotazionale, ma il fluido nelle immediate vicinanze del corpo è "reale". In particolare, nel caso di un profilo alare si forma nella parte superiore del bordo d'uscita un vortice (anche detto in questo caso vortice d'avviamento) a causa della separazione del flusso causata dall'"aggiramento" del bordo d'uscita aguzzo da parte del fluido che proviene dal ventre del profilo (vedi anche condizione di Kutta).
Durante la fase di accelerazione questo vortice, che è instabile, viene trasportato a valle e quindi "dissipato" dal moto principale del fluido.
Il vortice di avviamento, che possedeva una circolazione antioraria ha però generato in conseguenza del suo allontanamento, per il teorema di conservazione della vorticità di Helmoltz, una circolazione uguale e opposta (cioè oraria) attorno al profilo alare, che per il teorema di Kutta-Joukowski genera "finalmente" una forza (la portanza) diretta verso l'alto.
In definitiva la circolazione attorno al profilo nasce per reazione a quella associata al vortice di avviamento durante la fase di accelerazione. Nel flusso reale (dunque viscoso) durante il moto, vortici con asse parallelo alla direzione dell'apertura alare sono continuamente prodotti negli strati limite del dorso e del ventre dell'ala.
In pratica il modello di flusso ideale può ancora essere considerato valido per calcolare la circolazione attorno ai corpi ma occorre introdurre dei "vortici ideali" sulla superficie del profilo per tenere in conto la viscosità nelle immediate vicinanze del profilo e simulare le circolazioni prodotte dai vortici di avviamento.
Con tali assunzioni il flusso stazionario attorno ad un profilo alare può pertanto essere schematizzato con la sovrapposizione di un moto di flusso rettilineo uniforme e un campo di "sola circolazione" attorno al profilo.
[modifica] Voci correlate
- Aerodinamica
- Aeronautica
- Aeroplano
- Ala
- Equazioni di Eulero
- Equazioni di Navier-Stokes
- Profilo alare
- Superficie alare
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