Eksponentialfunksjon
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Eksponentialfunksjonen er, i matematikken, den inverse funksjon til logaritmefunksjonen. Det er en av matematikkens viktigste funksjoner. Funksjonens grunnform skrives som ex, hvor e er den matematiske konstanten som forkortet er 2,71828... Den generelle formen skrives C*ax. Altså:
Grunnform:
- f(x) = ex
Generell form:
- f(x) = C * ax
- Om a (i grunnformen) er høyere enn 1 (a > 1), vil kurven stige (i retningen når eksponenten stiger).
- Om a er 1 (a = 1), vil vi ikke ha en kurve, men en vannrett (liggende) linje med verdi C.
- Om a er mellom 0 og 1 (0 < a > 1), vil kurven flate ut langs X-aksen, og sluttverdien vil aldri bli negativ.
- Om a er 0, vil vi få en vannrett linje med verdien 0 der hvor x-verdien er positiv. Om x er negativ eller 0, vil verdien bli udefinert, altså vil funksjonen være uten verdi.
- Om a er mellom 0 og -1 (-1 < a > 0), vil kurven flate ut langs X-aksen. Sluttverdien (y) vil aldri bli positiv.
- Om a er -1 (a = -1) vil få en flat linje, med sluttverdi motsatt av C.
- Om a er lavere enn -1, vil kurven synke om C er positiv, og stige om C er negativ.
For enklest mulig å forstå eksponentialfunksjoner, kan vi si at a multipliseres X ganger.
[rediger] Eksempel
Vi setter a til å ha verdien 3. Da kan vi sette opp denne tabellen for funksjonen f(x)=3x:
| X-verdi | Funksjonsuttrykk | Forenklet uttrykk | Y-verdi |
|---|---|---|---|
| 1 | 31 | 3 | 3 |
| 2 | 32 | 3 * 3 | 9 |
| 3 | 33 | 3 * 3 * 3 | 27 |
| 4 | 34 | 3 * 3 * 3 * 3 | 81 |
