Geometri

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Viktig opprydning: Denne artikkelen dekker et viktig tema, men har for dårlig standard og trenger en opprydning for å ordne dette.

Kvinne som underviser i geometri. Illustrasjon fra en utgave av Euklids Elementene fra Middelalderen (ca. 1310)

Geometri (gresk γεωμετρία; geo = jord, metria = mål, måling) oppsto som det kunnskapsfeltet som tar for seg figurer og forhold i plan og rom. Geometri var en av to hovedområder i matematikk i gammel tid. Det andre hovedfeltet var studiet av tallene.

Klassisk geometri hadde fokus på konstruksjoner som kunne gjøres med passer og linjal. Etter hvert har skillet mellom geometri og algebra blitt stadig mindre, og moderne geometri bruker metoder fra både matematisk analyse og abstrakt algebra.

[rediger] Geometriens historie

Euklids Elementene (fra omkring 300 f.Kr.) er en av de viktigste tidlige tekstene om geometri. Her blir geometrien presentert i en ideell aksiomatisk form, som senere har blitt kjent som euklidsk geometri. Dette var sannsynligvis ikke den første læreboken i geometri, men det er den som har blitt bevart og den blir ansett som den viktigste. Helt fram til vår tid har Elementene blitt brukt som lærebok i geometri ved universiteter og høgskoler over hele verden.

Tidlig på 1600-tallet skjedde to viktige ting i utviklingen av geometrien. Den første og viktigste var utviklingen av analytisk geometri, eller geometri med koordinater og ligninger. Denne utviklingen skjedde hovedsakelig med utgangspunkt i oppdagelser gjort av René Descartes og Pierre de Fermat. Denne utviklingen var en nødvendig forutsetning for den senere utviklingen av matematisk analyse og moderne fysikk. Den andre viktige utviklingen av geometri i denne perioden var i forbindelse med det systematiske studiet av projektiv geometri, ledet av Girard Desargues. I den projektive geometrien studerer en hvordan punkter er plassert i forhold til hverandre, og uten å måle avstander mellom punktene.

På 1800-tallet skjedde to nye oppdagelser innenfor geometrien, som stadig har stor betydning. Det dreier seg om oppdagelsen av ikke-euklidsk geometri, og formuleringen av symmetri som et hovedfokus i Felix Kleins Erlangen-program. To av de mest kjente navnene på denne tiden var Bernhard Riemann, som særlig trakk inn verktøy fra matematisk analyse og introduserte Riemann-flater, og Henri Poincaré, grunnleggeren av algebraisk topologi og den geometriske teorien om dynamiske systemer.

Som en konsekvens av disse utviklingene i geometrien, fikk begrepet rom en mye rikere betydning. Videre fikk disse nye teoriene betydning for utviklingen av nye matematiske teorier innenfor så forskjellige områder som kompleks analyse og klassisk mekanikk.

[rediger] Geometriske former

Noen av de aller vanligste geometriske objektene er:

Kvadrat – består av fire hjørner på 90 grader og fire like lange sider. Areal = sidelengde². Diogonalenen halverer hverandre.
Rektangel – består av fire hjørner på 90 grader. Areal = lengde × høyde. Diogonalene halverer hverandre
Sirkel – en uendelig mengde punkter med samme avstand fra et senterpunkt. Areal = pi × radius².