Topologi
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Topologi (fra gresk topos, sted og logos, lære) er en gren av den moderne geometrien. Denne matematiske disiplinen har tidligere gått under navnet analysis situs.
I topologien behandles topologiske rom (dvs. figurer, legemer, rom, flater, kurver, osv.) og de egenskapene som avhenger av hvordan det topologiske rommet "henger sammen". Eksempelvis er dimensjone en topologisk egenskap, mens størrelse og plassering er ikke slike egenskaper. Topologi kan derfor betegnes som gummigeometri.
Eksempelvis er en kule og en kube det samme topologiske rommet, men begge er ulik en sirkel.
[rediger] Definisjon
En topologi på en mengde beskriver hvilke delmengder som skal betraktes som åpne. Mer presist er et par (X,T) et topologisk rom dersom X er en mende og T er en mengde delmengder av X slik at
- både den tomme mengden
og X er i T, - en vilkårlig union av mengder fra T er også i T og
- et endelig snitt av mengder fra T er også i T.
Delmengdene i T kalles åpne, mens et komplement av en mengde i T kalles lukket.
Alternativt kan en topologi spesifiseres ved å angi en omegnsstruktur.
[rediger] Eksempler
- I den trivielle topologien på en mengde X er kun og X åpne mengder.
- I den diskrete topologien på en mengde X er alle delmengder åpne.
- I standardtopologien på de reelle tall,
, er de åpne mengdene alle unioner av åpne intervall.
Algebra • Geometri • Gruppeteori • Kombinatorikk • Matematisk analyse • Sannsynlighetsteori • Statistikk • Tallteori • Topologi • Trigonometri
