Trigonometri
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Trigonometri (fra gresk trigonon = tre vinkler, og metro = måling) er en gren innen matematikken som studerer forholdet mellom vinkler og sider i en rettvinklet trekant. Trigonometri anvendes i matematikk, astronomi og landmåling, men også innen felter som ikke er direkte forbundet med dette, som numerikk, mekanikk og frekvensanalyse (lyd, lys, optikk, kvantemekanikk). Det er uenighet om trigonometrien er en egen matematisk gren eller om den er underlagt geometrien.
[rediger] Notasjon og benevnelser
I trigonometrien blir sider og vinkler bokstavert på samme måte som ellers i geometrien.
Sidene i en rettvinklet trekant har navn etter hvor de står i forhold til den rette vinkelen og den vinkelen som blir underøkt. Den lengste siden kalles hypotenusen og er den eneste siden som ikke står rett på en av de andre sidene. De andre sidene kalles for kateter, og de står rett på hverandre. Den kateten som er spent mellom vinkelbeina til den gjeldene vinkel kalles for den motstående kateten. Den kateten som utgjør et av vinkelbeina kalles for den hosliggende kateten.
Benevnelsen på forholdene i trekanten blir forkortet. Sinus blir til sin, cosinus blir cos, og tangens blir tan. Vinkelen det gjelder for blir skrevet etter forholdet, for eksempel cos v, eller tan 38.
Når vinkelen blir satt i potens skrives det med verdien av forhøyelsen til forholdet, før vinkelen, for eksempel sin2 v. Dersom det hadde blitt skrevet etter vinkelen kunne det bli oppfattet som at vinkelen skal i potens, for eksempel sin v2.
[rediger] Forholdene i en rettvinklet trekant
Forholdet mellom sidene og vinklene i en rettvinklet trekant vil avhenge av hverandre. I en trekant kan forholdet mellom sidene beregnes ved hjelp av vinkelen mellom dem. Dersom lengden på den ene siden endres, vil alltid lengden på de andre sidene også endres i takt med den første siden. Så lenge vinklene er de samme, vil forholdet mellom sidene være det samme. Det er disse forholdene som danner grunnlaget for trigonometrien, og kalles sinus, cosinus og tangens. Ettersom forholdet sier noe om vinkelen, blir navnet til forholdet benevnt med hvilken vinkel det gjelder, for eksempel sin v.
Sinus til en vinkel blir definert som forholdet mellom den motstående kateten og hypotenusen.
Cosinus til en vinkel blir definert som forholdet mellom den hosliggende kateten og hypotenusen.
Tangens til en vinkel blir definert som forholdet mellom den motstående kateten og den hosliggende kateten.
[rediger] Trigonometriske funksjoner
I en rettvinklet trekant er alle vinkler mellom 0° og 90°, men forholdene kan utvides slik at de gjelder for de fleste verdier utover dette. De kalles da trigonometriske funksjoner. Trigonometriske funksjoner brukes blant annet i mekanikk og astronomi.
Algebra • Geometri • Gruppeteori • Kombinatorikk • Matematisk analyse • Sannsynlighetsteori • Statistikk • Tallteori • Topologi • Trigonometri
