Hipocykloida
Z Wikipedii
Hipocykloida to krzywa płaska – linia, jaką opisuje ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu.
Jest ona szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.
Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od stosunku R/r promieni okręgów dużego do małego. W przypadku, gdy stosunek ten jest równy 4, otrzymujemy asteroidę.
Dla R/r=2 hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu — fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny.
Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:
Jeżeli stosunek R/r jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu. Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr t przebiega skończony przedział ([-10, 100] oraz [-10, 1000]).
