Regresja (statystyka)

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Regresją nazywamy funkcyjną zależność zmiennej losowej od innej zmiennej z dokładnością do błędu losowego o wartości oczekiwanej równej zero.

W zapisie formalnym zależność przybiera postać $Y = f (X) + ε$

Gdzie Y – zmienna losowa, f(X) – funkcja regresji, X – dowolna zmienna (lub ich zespół), ε – zaburzenie losowe. E(ε)=0

[edytuj] Zastosowanie

Regresja szacowana jest dla zbadania współzależności między parametrami X a Y.
W praktyce poszukuje się związku między domniemaną jedną (lub więcej) zmienną objaśniającą X, a zmienną objaśnianą Y. Związek ten może być dalej wykorzystywany do prognozowania wartości Y w zależności od X.

Przykładowo poszukiwana jest zależność między X – liczbą roboczogodzin i wysokością dodatku motywacyjnego w firmie a Y – liczbą wyprodukowanych w danym miesiącu samochodów w wybranej fabryce. Przy odpowiedniej liczbie obserwacji oszacować można równanie pokazujące w przybliżeniu tę zależność, które następnie może być użyte do symulacji wielkości produkcji w zależności od tych dwóch wybranych wcześniej parametrów.

Wyznaczanie postaci funkcji regresji nazywamy analizą regresji. Estymatory poszczególnych parametrów równania otrzymywane są przy użyciu odpowiednich metod statystycznych, takich jak np. metoda najmniejszych kwadratów.
Jest to podstawą budowy modeli ekonometrycznych, testów psychologicznych w psychometrii itp.

Należy jednak pamiętać, że sama regresja jest tylko faktem statystycznym i nawet współczynnik regresji równy 1 (idealne przełożenie X na Y) nie implikuje związku przyczynowo-skutkowego między zmiennymi. Nie można też stwierdzić co byłoby przyczyną, a co skutkiem w domniemanej relacji X i Y.

Przykładowo oszacować można funkcję regresji liczby emisji w radiowej Trójce piosenek Violetty Villas i liczby wypadków drogowych w Grecji w tym samym miesiącu. Wysoka jakość statystyczna modelu nie oznacza jednak jakiegokolwiek związku między tymi dwoma zjawiskami.