Rozkład dwumianowy
Z Wikipedii
Rozkład dwumianowy (zwany czasem błędnie rozkładem Bernoulliego) to dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący liczbę sukcesów k w ciągu N niezależnych prób, z których każda ma stałe prawdopodobieństwo sukcesu równe p. Pojedynczy eksperyment nosi nazwę próby Bernoulliego.
Prawdopodobieństwo p(k) uzyskania dokładnie k sukcesów w N próbach wynosi:
gdzie: 
to symbol Newtona.
Wartość oczekiwana rozkładu dwumianowego: 
Funkcja charakterystyczna: φX(t) = (peit + q)N
Innym rozkładem, który opisuje ilość sukcesów w ciągu N prób, jest rozkład hipergeometryczny. W tym przypadku jednak próby nie są niezależne (próba bez zwracania).
Jeśli X ~ B(n, p) i Y ~ B(m, p) są dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie dwumianowym, wtedy ich suma X + Y jest zmienną losową o rozkładzie dwumianowym danym wzorem:
W zależności od wartości parametrów rozkład dwumianowy można przybliżać innymi rozkładami:
- Jeśli zarówno np, jak i n(1 − p) są większe od 5, wtedy rozkład dwumianowy można przybliżać rozkładem normalnym:
- Jeśli n jest duże, a p jest małe (czyli np ma umiarkowanie dużą wartość), dobrym przybliżeniem rozkładu dwumianowego jest rozkład Poissona z parametrem λ = np.
