Binomické rozdělení
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Binomické rozdělení popisuje četnost výskytu náhodného jevu v n nezávislých pokusech, v nichž má jev stále stejnou pravděpodobnost.
Obsah |
[editovat] Rozdělení pravděpodobnosti
Diskrétní náhodná veličina X s binomickým rozdělením může nabývat celočíselných hodnot od nuly po n. Pravděpodobnost, že jev nastane právě x-krát z n pokusů při pravděpodobnosti jevu p, je určena rozdělením
![P[X=x] = {n \choose x}p^x(1-p)^{n-x}](../../../math/a/b/1/ab1bc856d58b675ea2c484d8858c3b81.png)
[editovat] Charakteristiky rozdělení
Binomické rozdělení lze také popsat některými charakteristikami.
Střední hodnota binomického rozdělení je
Rozptyl je
- σ2(X) = np(1 − p)
Pro koeficient šikmosti dostáváme
Koeficient špičatosti binomického rozdělení má hodnotu
Momentovou vytvořující funkci lze zapsat ve tvaru
![m(z) = {\left[p\mathrm{e}^z + (1-p)\right]}^n](../../../math/9/8/a/98a0d72854714b6689565a4b875845ed.png)
[editovat] Příklady
- Jaká je pravděpodobnost, že při 5 vrzích kostkou padne právě 2× číslo 1?
- Pro n = 1 dostáváme speciální tvar binomického rozdělení, tzv. alternativní rozdělení.
- Pro
a malé pravděpodobnosti, tzn. 
, přechází binomické rozdělení v rozdělení Poissonovo.
[editovat] Podívejte se také na
- Poissonovo rozdělení
- Multinomické rozdělení
- Binomická věta – Podobný vzorec, ale pro n-tou mocninu dvou sčítanců.
