Férmion

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Um férmion (em Portugal: fermião) é uma partícula que tem spin semi-inteiro (em unidades de ) e obedece à estatística de Fermi-Dirac. Recebem este nome em homenagem ao físico Enrico Fermi. Todas as partículas elementares ou são férmions ou bósons.

Em decorrência do princípio de exclusão de Pauli, dois férmions de spin 1/2 quaisquer não podem ter simultaneamente todos os números quânticos idênticos, aí incluídos os valores das projeções m_s do spin. Em decorrência disso e do fato de que para uma partícula com spin = s há 2s + 1 orientações possíveis de spin, o número máximo de ocupação de um férmion com spin 1/2 em um estado é 1 (2 se se abstrair o spin) m_s = +1/2 e m_s = - 1/2.

Exemplos de férmions:

• prótons
• nêutrons

[editar] Motivação

As partículas microscópicas exibem propriedades que, no começo do século XX, motivaram o surgimento da mecânica quântica. O problema da identidade das partículas, antes tido como ponto pacífico pela mecânica clássica, toma feição inteiramente nova.

Duas partículas que podem ser distingüidas pela posição na mecânica clássica já não o podem ser pela mecânica quântica. Isso decorre pela imprecisão inerente às medidas efetuadas sobre os observáveis, que correspondem, grosso modo, à noção de propriedade da mecânica clássica.

A imprecisão da mecânica quântica decorre do princípio da incerteza de Heisenberg, que estipula restrição para a medição simultânea de propriedades incompatíveis, que são aquelas que são relacionadas pela relação de incerteza de Heisenberg

[editar] Estatística quântica

Do the Homer,

Com o advento da mecânica quântica as noções de distinguibilidade das partículas subatômicas e da ocupação de estados de energia sofreram sérias reformulações.

No começo do século XX, Boltzmann havia chegado a forma correta da distribuição do número de partículas em função do nível de energia. Mas isso no âmbito da mecânica clássica.

Contudo, principalmente com o surgimento da moderna teoria quântica, o conceito de trajetória se torna seriamente prejudicado, quando não totalmente desnecessário e contraditório.

Uma trajetória implica no deslocamento, no espaço (e é claro, no tempo) de uma partícula, idealizada como um ponto matemático. Nesse sentido, uma trajetória física corresponderia, na matemática, a uma curva suave e diferenciável, completamente contínua em todos os seus pontos.

Porém, mesmo no trabalho de Einstein sobre o movimento browniano em 1905 (publicado juntamente com outros três trabalhos: sobre o efeito fotoelétrico, sobre o calor específico dos sólidos e sobre a relatividade), esse cientista postulou trajetórias em zig-zag, descontínuas em inúmeros (para não dizer infinitos) pontos, para as moléculas e átomos, assim como também as partículas movidas, fossem elas partículas de pó, pólen, dentre outras. Assim, ainda no cenário da física clássica, as trajetórias suaves já eram admissíveis.

Com o entendimento trazido à luz pela interpretação do princípio da incerteza de Heisenberg, e pela interpretação estatística da função de onda dada por Max Born foi totalmente por terra a noção de que a partícula tinha trajetória definida.

Assim sendo, não se podem distinguir partículas cujas características sejam idênticas se se aproximam muito uma da outra, porque então não se pode identifica-las pela trajetória, já que para pontos muitos próximos, dependendo da velocidade, os pontos já não são discerníveis. A relação matemática que rege essa indeterminação fundamental é a relação da incerteza de Heisenberg:

[X_k,P_l] = i

onde X_k representa o operador posição, P_l representa o operador momento linear e o operador identidade.

Dentro desse entendimento, a distribuição de Boltzmann não é mais válida, senão como aproximação. Verificou-se que as distribuições válidas para partículas com carácter manifestamente quântico, são as seguintes:

• Distribuição de Fermi-Dirac
• Distribuição de Bose-Einstein

A primeira é válida para partículas de spin semi-inteiro( 1/2, 3/2, 5/2...),em unidades de , ou seja, para os férmions, ao passo que a segunda é a distribuição válida para partículas de spin inteiro (0,1,2,3...), ou seja, para os bósons.

Pode-se explicar qualitativa e sucintamente, de forma simplificada, que para os férmions as função de onda , são funções anti-simétricas, ou seja, trocam de sinal perante a troca simultânea das coordenadas espaciais e das coordenadas de spin entre dois férmions.