Lei dos senos
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[editar] Fórmula
Em trigonometria, a lei dos senos é uma relação matemática de proporção sobre a medida de triângulos arbitrários em um plano. Em um triângulo ABC qualquer, inscrito em uma circunferência de raio r, de lados BC, AC e AB que medem respectivamente a, b e c e com ângulos internos 
, 
e 
vale a seguinte relação:
[editar] Demonstração
Para demonstrar a lei dos senos, tomamos um triângulo ABC qualquer inscrito em uma circunferência de raio r. A partir do ponto B pode-se encontrar um ponto diametralmente oposto D, e, ligando D a C, formamos um novo triângulo BCD retângulo em C.
Da figura, podemos perceber também que 
, porque determinam na circunferência uma mesma corda 
. Desta forma, podemos relacionar:
Fazendo todo este mesmo processo para os ângulos 
e 
teremos as relações:
e 
, em que b é a medida do lado AC, oposto a , c é a medida do lado AB, oposto a , e 2r é uma constante.
Logo, podemos concluir que:
Outro modo de demonstrar é usando geometria analítica com vetores: Definimos um triângulo formado pela soma 
e o resultante 
e os ângulos , e correspondendo respectivamente aos vetores e 
, e 
, e . Sabendo que o dobro da área, representada por S, do triângulo formado entre os vetores 
e 
é calculada com o módulo do produto vetorial entre eles e que 
, sendo θ o ângulo entre os vetores e , dessa forma temos o seguinte desenvolvimento:
Que pode ser representado como a lei dos senos que conhecemos:
Pois é uma relação possível de se inverter.
| Trigonometria | |
| Função trigonométrica | Função trigonométrica inversa Seno | Cosseno | Tangente | Cotangente | Secante | Cossecante |
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