Quantificação

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Na lógica, a quantificação é uma construção que especifica a extensão de validez de um predicado, que é a extensão a qual um predicado prende sobre uma escala das coisas. Uma quantificação impõe uma limitação nas variáveis de uma porposição. Um elemento que gera uma quantificação é chamado de quantificador.

Índice

1 Quantificadores
- 1.1 Quantificador Universal
- 1.2 Quantificador Existencial
2 Fonte

[editar] Quantificadores

[editar] Quantificador Universal

Se uma proposição tem valores verdadeiros para todos valores analisados, o quantificador adequado é o universal.

O símbolo ( ∀x ) pode ser identificado como :

· para todo x;

· para qualquer elemento x;

· qualquer que seja x;

Tendo p(x) como uma sentença aberta em um conjunto não vazio A e V_p seu conjunto verdade: V_p = { x | x ∈ A $\cup$ p(x) } Quando V_p = A , isto é, todos os elementos do conjunto A satisfazem a sentença aberta p(x), podemos, então, afirmar: "Para todo elemento x de A, p(x) é verdadeira" ou de maneira mais simplificada "Para todo x de A, p(x)" . Em outros termos, dada uma sentença aberta p(x) em um conjunto A, o símbolo ∀ , referido à variável x, representa uma operação lógica que transforma a sentença aberta p(x) numa proposição, verdadeira ou falsa, conforme p(x) exprime ou não uma condição universal no conjunto A. A esta operação lógica dá-se o nome de quantificação universal e ao respectivo símbolo ∀ o de quantificador universal .

[editar] Quantificador Existencial

Quando nem todos os valores são verdadeiros, utiliza-se o quantificador existencial.

Que possui como símbolo ( ∃ x ) e pode ser identificado como :

· existe x tal que;

· para alugum elemento x;

· para pelo menos um x;

Tendo p(x) como uma sentença aberta em um conjunto não vazio A e V_p seu conjunto verdade: V_p = { x | x ∈ A $\cup$ p(x) } Quando V_p não é vazio , então, um elemento, pelo menos, do conjunto A satisfaz a sentença aberta p(x), podemos, então, afirmar: "Existe pelo menos um x ∈ A tal que p(x) é verdadeira" ou de maneira mais simplificada "Existe x ∈ A tal que p(x)" . Deste modo, dada uma sentença aberta p(x) em um conjunto A, o símbolo ∃ , referido à variável x, representa uma operação lógica que transforma a sentença aberta p(x) numa proposição, verdadeira ou falsa, conforme p(x) exprime ou não uma condinção possível no conjunto A. A esta operação lógica dá-se o nome de quantificação existencial e ao respectivo símbolo ∃ o de quantificador existencial .